当前位置：
＞＞＞设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=(-1)nan-12n，n∈N*，则（1）a3=_____..
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=(-1)nan-12n，n∈N*，则（1）a3=______；（2）S1+S2+…+S100=______．
题型：填空题难度：中档来源：湖南
由Sn=(-1)nan-12n，n∈N*，当n=1时，有a1=(-1)1a1-12，得a1=-14．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(-1)nan-12n-(-1)n-1an-1+12n-1．即an=(-1)nan+(-1)nan-1+12n．若n为偶数，则an-1=-12n(n≥2)．所以an=-12n+1（n为正奇数）；若n为奇数，则an-1=-2an+12n=(-2)o(-12n+1)+12n=12n-1．所以an=12n（n为正偶数）．所以（1）a3=-124=-116．故答案为-116；（2）因为an=-12n+1（n为正奇数），所以-a1=-(-122)=122，又an=12n（n为正偶数），所以a2=122．则-a1+a2=2×122．-a3=-(-124)=124，a4=124．则-a3+a4=2×124．…-a99+a100=2×12100．所以，S1+S2+S3+S4+…+S99+S100=(-a1+a2)+(-a3+a4)+…+(-a99+a100)-(12+122+…+12100)=2(14+116+…+12100)-(12+122+…+12100)=2o14(1-1450)1-14-12(1-12100)1-12=13(12100-1)．故答案为13(12100-1)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=(-1)nan-12n，n∈N*，则（1）a3=_____..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=(-1)nan-12n，n∈N*，则（1）a3=_____..”考查相似的试题有：
455784302664811094570706560967628321求下列数列前n项和,(1)1又3分之1,2又9分之1,……,n+3n分之1(2)1,一3,5,……,(一1)的n—1次方x(2n一1),
pqDV01ZS47
(1)Sn = (1+2+3+...+n) + (1/3+1/9 +...+1/(3^n) )
=n(n+1)/2 + (1/3)( 1- (1/3)^n)/(1-1/3)
=n(n+1)/2 + (1/2)( 1- (1/3)^n)(2)an = (-1)^n | 2n-1 |when n is odda1+a3+...+an = 1+5+9+.+2n-1
= n(n+1)/2a2+a4+.+a(n-1) = -[ 3+7+...+ (2n-3) ]
= -n^2/2Sn =(a1+a3+...+an) +[a2+a4+.+a(n-1)]
= n(n+1)/2 - n^2/2
= n/2when n is evena1+a3+...+a(n-1) = 1+5+9+.+2n-3
= (n-1)n/2a2+a4+.+an = -[ 3+7+...+ (2n-1) ]
= -(n+1)n/2Sn =(a1+a3+...+a(n-1)) +(a2+a4+.+an)
= (n-1)n/2 - n(n+1)/2
= -nieSn= n/2
n=1,3,5,7,9,.
n=2,4,6,8,.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码求数列1*2,2*3,3*4……n（n+1）的前n项和?
因为n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3,所以 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 =[n(n+1)(n+2)]/3
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码用c#中for循环来计算数列1+1/2+2/3+...+99/100之和拜托回答的写出完整程序,谢啦,急
class Program{static void Main(string[] args){double answer = 1.0;for (int i = 2; i < 101; i++){answer += Convert.ToDouble(i - 1) / Convert.ToDouble(i);}Console.WriteLine(answer);Console.ReadKey();}}
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}