在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A=?_百度作业帮
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A=?
（a+b+c）（b+c-a）=3bc（b+c）^2-a^2=3bcb^2+2bc+c^2-a^2=3bcb^2+c^2-a^2=bc(b^2+c^2-a^2)/bc=1(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2=cosA∠A=60°
原式已知等式=（b+c)²-a²=3bcb²+c²-a²=bc余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA所以cosA=1/2A=60°2 在三角形ABC中,若（a+b+c）（a-b+c）=3bc,且tanA+tanC=3+根号3,AB边高为4倍根号3,求角A角B角C,与ab_百度作业帮
2 在三角形ABC中,若（a+b+c）（a-b+c）=3bc,且tanA+tanC=3+根号3,AB边高为4倍根号3,求角A角B角C,与ab求角A，角B，角C和a,b,c
（a+b+c)(a-b+c)=[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)^2-b^2=a^2+c^2-b^2+2ac=3aca^2+c^2-b^2-ac=0,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2,B=π/3tanA+tanC=3+√3=tanA+tan(120-A)=tanA-tan(A+60)=tanA-(tanA+√3)/(1-√3*tanA)设tanA=x,3+√3=x-(x+√3)/(1-√3*x)=-(√3*x^2+√3)/(1-√3*x)=-√3*(x^2+1)/(1-√3*x)(x^2+1)/(1-√3*x)=-(√3+1),(x^2+1)=-(√3+1)*(1-√3*x)=3*X^2+√3*x-√3-12*X^2+√3*x-(√3+2)=0,[2x+(√3+2)](x-1)=0,x=1或x＝-(√3+2)/2若tanA=x＝-(√3+2)/24+3√3/2,则A>90,C>60,B=60,A+B+C>180,不符,舍所以x=1,tanA=1,A=π/4,C=5π/12A*cosB=4√3,cosB=√3/2,a=8,a/sinA=b/sinB,b=4√6,sinC=sin(π/4+π/6)sinC=(√6+√2)/4,也可得：c=4+4√3三角形ABC中,角ABC分别对应abc,若(a+b+c)(sinA-sinB+sinC)=3asinC,求角B_百度作业帮
三角形ABC中,角ABC分别对应abc,若(a+b+c)(sinA-sinB+sinC)=3asinC,求角B
　　因为a/sinA=b/sinB=c/sinC　　所以(a+b+c)(a+c-b)=3ac　　a²+2ac+c²-b²=3ac　　a²+c²-b²=ac　　cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2　　所以　　∠B=60度
　　因为a/sinA=b/sinB=c/sinC 　　所以(a+b+c)(a+c-b)=3ac 　　a²+2ac+c²-b²=3ac　　a²+c²-b²=ac　　cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2 　　所以　　∠B=60度在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状_百度知道
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出门在外也不愁在三角形ABC中,设角ABC所对的边分别是abc,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,若a/b=cosA/cosB试判断该三角形的形状_百度作业帮
在三角形ABC中,设角ABC所对的边分别是abc,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,若a/b=cosA/cosB试判断该三角形的形状
是一顶角为120的等腰三角形,且A=B=30度,C=120度.求解方法如下:由:(a+b+c)(a+b-c)=ab可得到:a^2+b^2-c^2=-ab,余弦定理得:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2.这就是说,角C=120度.a/b=cosA/cosB,与正弦定理:a/b=sinA/sinB相结合,不难证明出:tanA=tanB于是:A=B=(180-C)/2=30度,
（a+b+c)(a+b-c)=ab，展开得a²+b²+2ab-c²=aba²+b²-c²=-ab代入余弦定理得cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-1ab/2ab=-1/2C=120°所以A+B=60°根据正弦定理得...}