在数列｛an}中,已知a1=5,a(n+1)=2an+3,求在数列｛an}的通项公式
坊颃譨沓脾y
令bn=an+3b(n+1)=a(n+1)+3=2an+6=2(an+3)=2bn可以看到此时数列bn的公比为2且b1=a1+3=8=2³bn=2³×2＾（n-1)=2＾(n+2)因此an=bn-3=2＾（n+2)-3
为您推荐：
其他类似问题
a(n+1)+3 = 2(an+3)可得bn=an+3是一个以2为公比,b1=a1+3=8故bn=8 * 2^(n-1)所以 an=8 * 2^(n-1)-3
扫描下载二维码(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'在数列{an}中,已知a1=3/5,an*a(n-1)+1=2a(n-1)(n>=2,n∈N),数列{bn}满足：bn=1/(an-1)(n∈N*)(1)求证：{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中得最大项与最小项,并说明理由.
(1)an*a(n-1)+1=2a(n-1)an=[2a(n-1)-1]/a(n-1)an -1= [2a(n-1)-1]/a(n-1) -1= [a(n-1)-1]/a(n-1)1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1] = {[a(n-1)-1]+1} /[a(n-1)-1]=1+ 1/[a(n-1) -1]1/(an -1) -1/[a(n-1) -1] =1即 bn － b(n-1)= 1所以bn 是等差数列.(2) bn =b1 +1*(n-1)= 1/(a1 -1) +n-1=1/(-2/5) +n-1= n-7/2,n>=2an =1/bn +1 =1/(n-7/2) +1= 1+ 2/(2n-7)当2n-7>0,且2n-7为最小时,an有最大值,2n-7>0,n>7/2,n＝4时,2n-7>0且最小,此时a4最大,a4＝1+2/(2*4-7)=3当2n-7
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码在数列{an}中，a1=-3，an=2an-1+2n+3（n≥2，且n∈N*）．（1）设，证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和为Sn．
在数列{an}中，a1=-3，an=2an-1+2n+3（n≥2，且n∈N*）．（1）设，证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和为Sn．
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，记bn=an+n+1，n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）记cn=2n+22bn+3，数列{cn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜n+13．
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，记bn=an+n+1，n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）记cn=2n+22bn+3，数列{cn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜n+13．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C&&&&&&&&
2.A&&&&&&&
3.D&&&&&&&
4.B&&&&&&&
5.A&&& 6.C&&& 7.D&&& 8.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.0&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&10.&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&11.24；8112.(―∞，―1)∪（2，+∞)&&&&&&&&&&&&
13.1；&&&&&&&&&&
&&&&&&&14.2-|x|注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.(本小题满分12分)(Ⅰ)解：记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=.那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是P=P()=P(A)P()=×.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分(Ⅱ)解：ξ可能的取值为1，2，3.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&6分P(ξ-1)=P=1P(ξ=2)=P()=P(A)P()=，P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=×.&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分ξ的数学期望Eξ=1×&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&11分ξ的方差Dξ= &&&&&&&&&&&&&&&12分16.(本小题满分12分)(Ⅰ)解：∵f=sin2(1+sin2)=& &&&&&&&&&&&&&&&4分∴sin2.∵,∴(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得f(x)=sin2&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分∵0≤x≤&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&9分当2x+=π，即x=时，cos取得最小值-1.&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&11分∴f(x)在上的最大值为1，此时x=&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&12分17.(本小题满分14分)解法一：(Ⅰ)解：连结A1D.∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴A1B1⊥平面A1ADD1，∴A1D是B1D在平A1ADD1上的射影，∴∠A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&2分在RtΔB1A1D中，&&&&& tanA1DB1=∴∠A1DB1=30°，即直线B1D和平面A1ADD1，所成角的大小是30°&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分(Ⅱ)证明：在Rt△A1AD和Rt△ADE中，∵,∴A1AD―△ADE，∴∠A1DA=∠AED．∴∠A1DA+∠EAD=∠AED+∠EAD=90°，∴A1D⊥AE．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分由(Ⅰ)知，A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影,根据三垂线定理得，B1D⊥AE．&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分(Ⅲ)解：设A1D∩AE=F，连结CF．∵CD⊥平面A1ADD1,且AE⊥DF，根据三垂线定理得，AE⊥CF，∴∠DFC是二面角C-AE-D的平面角．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&11分在Rt△ADE中，由AD?DE=AE?DF.在Rt△FDC中，tan DFC=∴∠DFC=60°，即二面角C-AE-D的大小是60°&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&14分解法二：∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴DA、DC、DD1两两互相垂直．如图，以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．1分则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,).(Ⅰ)解：连结A1D,∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴A1B1⊥平面A1ADD1,∴A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，∴∠A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角．&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分∵A1，& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴∴cos∴∠A1DB1=30°，即直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小是30°,&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分(Ⅱ)证明：∵E是DD1的中点&&&&& ∴E,&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴∵=-1+0+1=0，∴B1D⊥AE．&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分(Ⅲ)解：设A1D∩AE=F，连结CF．∵CD⊥平面A1ADD1,&& 且AE⊥DF；根据三垂线定理得，AE⊥CF，∴∠DFC是二面角C-AE-D的平面角．&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&11分根据平面几何知识，可求得F∴∴cos,∴二面角C-AE-D的大小是60°&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&14分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）解：∵a1=-3，an=2an-1+2n+3(n≥2，且n∈N*)，∴a2=2a1+22+3=1& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分a3=2a2+23+3=13．&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分（Ⅱ）证明：证法一：对于任意nN*，∵bn+1-bn=[(an+1-2an)-3]=[(2n+1+3)-3]=1，∴数列{bn}是首项为==0，公差为1的等差数列.&&&&&&&&&&&&&&&&
9分证法二：对于任意nN*，∵2bn+1-(bn+bn+2)=2×=（4an+1-4an-an+2-3）&&&&&&&&&&&&&
=[2(an+1-2an)-(an+2-2an+1)-3]=[2(2n+1+3)-(2n+2+3)-3]=0，∴2bn+1=bn+bn+2，∴数例{bn}是首项为=0，公差为b2-b1=1的等差数列.&&&&&&&&&&&&
9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，=0 + (n-1)×1，∴an=(n-1)?2n-3(nN*).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&10分∴Sn=-3+（1×22-3）+（2×23-3）+…+[（n-1）?2n-3]，即Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)?2n-3n.设Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)?2n，则2Tn=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)?2n+1，两式相减得，-Tn=22+23+24+…+2n-（n-1）?2n+1=-(n-1)?2n+1，整理得，Tn=4+（n-2）?2n+1，从而Sn=4+(n-2)?2n+1-3n(nN*).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+p，将其代入x2=2py，消去y整理得x2-2pkx-2p2=0.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&2分设A，B的坐标分别为A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1x2=-2p2.&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&3分将抛物线的方程改写为y=，求导得y′=所以过点A的切线l1的斜率是k1=，过点B的切线l2的斜率是k2=，故k1k2=，所以直线l1和l2的斜率之积为定值-2.&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&6分（Ⅱ）解：设M（x,y）.因为直线l1的方程为y-y1=k1(x-x1)，即，同理，直线l2的方程为，联立这两个方程，消去y得，整理得(x1-x2)=0，注意到x1≠x2，所以x=.&&&&&&&&&&&&&&
10分此时y=.&&&&&&&&&&&&&
12分由(Ⅰ)知，x1+x2=2pk，所以x==pkR,所以点M的轨迹方程是y=-p.&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&14分20.(本小题满分14分)(Ⅰ)解：f(x)的导数f′(x)=ex-1.令f′(x)＞0，解得x＞0；令f′(x)＜0，解得x＜0.从而f(x)在(-∞，0)内单调递减，在(0，+∞)内单调递增.所以，当x=0时，f(x)取得最小值1.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&3分(Ⅱ)解：因为不等式f(x)＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}P，所以对于任意x∈[0，2]，不等式f(x)＞ax恒成立.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4分由f(x)＞ax，得(a+1)x＜ex.当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈(0,2]的情况.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5分将（a+1）x＜ex变形为a＜，令g（x）=-1，则g(x)的导数g′(x)=，令g′(x)＞0，解得x＞1；令g′(x)＜0，解得x＜1.从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增.所以，当x=1时，g（x）取得最小值e-1，从而实数a的取值范围是（－∞，e-1）.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8分(Ⅲ)证明：由(Ⅰ)得，对于任意x∈R，都有ex-x≥1，即1+x≤ex.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
9分令x=(n∈N*,i=1，2，…，n-1)，& 则0＜1＜∴& (i=1，2，…，n-1)，即& (i=1，2，…，n-1).∴∵e-(n-1)+e-(n-2)+…+e-1+1=，∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&14分&这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}