若二次函数y﹦f(x)的图像过原点,且1≤f﹙－1﹚≤2,3≤f﹙1﹚≤4,求f﹙－2﹚的取值范围.我解的过程中涉及了两个不等式组,f﹙－1﹚＝a－b f﹙1﹚＝a＋b 所以有两个不等式,分别是﹛1≤a－b≤2 3≤ a＋b ≤4 相加得到 2≤a_百度作业帮
若二次函数y﹦f(x)的图像过原点,且1≤f﹙－1﹚≤2,3≤f﹙1﹚≤4,求f﹙－2﹚的取值范围.我解的过程中涉及了两个不等式组,f﹙－1﹚＝a－b f﹙1﹚＝a＋b 所以有两个不等式,分别是﹛1≤a－b≤2 3≤ a＋b ≤4 相加得到 2≤a≤3 然后对第一个不等式两 边同时乘以－1 得到－2≤b－a≤－1,然后与第二个不等式相加,得到1／2≤b≤3／2,然后求f﹙－2﹚＝4a－2b的范围,得到5≤f﹙－2﹚≤11,但和答案不一样,
楼主出错的原因在于：你错误的迁移了我们解二元一次方程组的方法来求解变量范围,而条件给的 相当于 一个 二元一次不等式组!我想课本上或者老师也是没有讲解 求二元一次不等式组解集的方法的.另外,楼主为什么不取值验证你的解集正确性呢?根据你的2≤a≤3,1／2≤b≤3／2,我取两组值,a=2,b=3/2 （不满足f（-1）条件） a=3,b=1/2（不满足f(1)条件） ,就可以说明lz的解集是错的.正解是 ：将 f(-1) ,f(1)整体考虑,作为“变量”,利用不等式的传递性,解决问题.令 f(-2)=m f(-1) +nf(1),待定系数法可以得到m +n =4 -m +n=-2,联立解得 m=3,n=1,故 3
因为y=f（x）的图象经过原点，所以可设y=f（x）=ax2+bx．于是 {1≤f(-1)≤2
3≤f(1)≤4∴ {1≤a-b≤2 3≤a+b≤4
（I） 不等式组（Ⅰ）变形得 {2≤2a-2b≤4
4≤2a≤6∴6≤4a-2b≤10，∴6≤f（-2）≤10，所以f（-2）的取值范围是[6，10]．
请具体说明一下我的解题过程为啥不对，万分谢谢对第一个不等式两边同时乘以－1
得到－2≤b－a≤－1
乘以正数才不会改变，乘以负数有可能会改变，不等式两侧同时乘以一个负数 不等号方向改变。这不是不等式的重要性质吗，我利用这个性质不对吗本来是1≤a-b≤2
按你算的2≤a≤3
1／2≤b≤3／2
得出3/2≤a-b≤3/2
这就出问题了呵呵
还是没太懂。对第一个不等式两边同时乘以－...
不等式两侧同时乘以一个负数 不等号方向改变。这不是不等式的重要性质吗，我利用这个性质不对吗
本来是1≤a-b≤2
按你算的2≤a≤3
1／2≤b≤3／2
得出3/2≤a-b≤3/2
这就出问题了
还是没太懂。
对第一个不等式两边同时乘以－1
得到－2≤b－a≤－1
这是可以的
得到1／2≤b≤3／2 （得出3/2≤a-b≤3/2）
这与原不等式是矛盾的
所以，不等式组变形时，乘以负数有可能会改变，要慎重考虑
您可能关注的推广回答者：已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2?a1b2的值是（　　）A．12B．-12C．1_百度知道
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normal，又b12=b2＞0;wordSpacing:90%">a<span style="vertical-align，解得b2=±2:nowrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-size，b1:1wordWrap:font-font-size:90%">1<td style="padding-top，a2:1px">2=2;padding-bottom，即d=1，则 <span style="vertical-align
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＞＞＞已知A?B，A?C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（）A．{..
已知A?B，A?C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（　　）
题型：单选题难度：中档来源：琼海一模
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A?B，A?C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（）A．{..”主要考查你对&&集合间的基本关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间的基本关系
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
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＞＞＞如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．..
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：湖南省中考真题
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，∴，解得a=，b=，c=3，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3；其对称轴为：x=﹣=1．（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点．如答图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA+MB=MA+MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，∴A（4，0），C（0，3），∴，解得k=，b=3，∴直线AC的解析式为：y=x+3，令x=1，得y=，∴M点坐标为（1，）．（3）结论：存在．如答图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为AB∥CP1．由B（2，3），C（0，3），可知BC∥x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求．抛物线解析式为：y=x2+x+3，令y=0，解得x1=﹣2，x2=4，P1（﹣2，0）．P1A=6，BC=2，P1A∥BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．设CP2与x轴交于点N，∴BC∥x轴，AB∥CP2，∴四边形ABCN为平行四边形，∴AN=BC=2，N（2，0）．设直线CN的解析式为y=kx+b，则有：，解得k=，b=3，∴直线CN的解析式为：y=x+3．点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：y=x2+x+3上，x+3=x2+x+3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为﹣6，∴P2（6，﹣6）．∵□ABCN，AB=CN，而CP2∥CN，∴CP2∥AB，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣6）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用梯形，梯形的中位线
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
发现相似题
与“如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．..”考查相似的试题有：
147494900371904769167574161615109454数学题：已知2&#47;1*2=2&#47;1+2,3&#47;2*3=3&#47;2+3,4&#47;3*4=4&#47;3+4,...,若a&#47;b*10=a&#47;b+10(a、b都是正整数)_百度知道
数学题：已知2&#47;1*2=2&#47;1+2,3&#47;2*3=3&#47;2+3,4&#47;3*4=4&#47;3+4,...,若a&#47;b*10=a&#47;b+10(a、b都是正整数)
则a+b的最小值是_________
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b必须是9的倍数所以a+b&gt由a&#47,b是正整数,得:10a=a+10b9a=10b因为9与10互质;b*10=a/b+10,要让a,a必须是10的倍数
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前面规律是（x+1）/x*(x+1)= (x+1)/x +x+1a=10/9b因为都是正整数嘛所以ab最小值为10 9所以a+b最小值是19
a+b的最小值是19/9
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