规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由． （1）证明：连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，∴弧BD=弧DC，∴BD=DC，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，∴∠DBI=∠BID，∴BD=DI，∴BD=CD=ID．（2）答：I是三角形ABC的内心．证明：连接BI，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，BD=ID，∴∠BID=∠IBD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC，∴∠ABI=∠CBI=∠BID-∠BAI，∴∠ABI=∠CBI，即I在∠ABC的平分线上，即I是∠BAC何∠ABC的平分线的交点，∴I也在∠ACB的角平分线上，即I是三角形ABC的内心． 某三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，则此三角形的周长是______． 已知一个直角三角形的周长是4+ ，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______． 已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______． 高考全年学习规划 该知识易错题 该知识点相似题 高考英语全年学习规划讲师：李辉 更多高考学习规划： 客服电话：400-676-2300 京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号 旗下成员公司求证：三角形三个内角的平分线相交于一点． 本吧wan450 已知：BD、CE是△ABC的角平分线，BD、CE相交于点O，求证：三角形三个内角的平分线相交于一点，证明：如图，过点O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，∵BD、CE是△ABC的角平分线，∴OG=OH，OG=OK，∴OH=OK，∴点O在∠A的平分线上，故三角形三个内角的平分线相交于一点． 为您推荐： 其他类似问题 作出图形，写出已知、求证，过点O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OG=OH，OG=OK，从而得到OH=OK，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可． 本题考点： 角平分线的性质． 考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要注意文字叙述性命题的证明格式． 已知△ABC中,AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C的平分线。求证：AD,BE,CF交于一点证明：设AD与BE交于点P，则要证CF过点P,也就是要证CP平分∠C，用向量知识分析，即要证存在λ，使得向量CP=λ(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)为简便起见，设|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.∵AP平分∠A, BP平分∠B