1+2+3+4+5+...+n=?快速计算公式想到的词源
n. [计][数]
算法，运算法则。
al-Alkhwarizmi
来自 (al-)
花剌子模 (Khwarizmi)
的意思。花剌子模指的是中亚阿姆河流域一带，现属于 Turkman
两共和国，以 Khiva
为中心都市。阿拉伯数学运算基于十进制，
后来算术专用其他的字arithmetic表示，而
现在成为了计算机行业的专业术语──「算则」。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。1+4+9+16+25+36+49+.n^2_百度作业帮
1+4+9+16+25+36+49+.n^2
1+4+9+16+25+36+49+.n^2
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）：1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时,1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2+4+8+16+......1024=???
1+2+4+8+16+......1024=???
初中生急求！！！！
等比数列
Sn=a(1-q^n)/(1-q)
答案就是2047

如果将整个式子加上1，那么1＋1＋2＋4＋8＋……＋1024
＝2＋2＋4＋8＋……＋1024
＝4＋4＋8＋……＋1024
＝……
＝
＝2048
所以原式应该是47
其他回答 (12)
2的11次方减一
这个是等比数列 首项是1 公比是2 总共11项
Sn=a(1-q^n)/(1-q)
所以 S11=2^11-1=2*7
1+2=4-1
1+2+4=8-1
1+2+4+8=16-1
所以1+2+4+8+16+......
=1*(1-2^11)除以（1-2）=2047
=2047
可以想成+1024的一半
再加上一半的一半
~~~
~~~
最后就差一个1了
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+
这个是等比数列 首项是1 公比是2 总共11项,a1=1,an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=1024,n=11
等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以 S11=2^11-1=2*7 

1＋2＋4＋8＋……＋1024是首项是1 ，公比是2的等比数列
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*7

等比数列a1=1为数列的首项，公比为q=2，一共n=11项，
公式s=a1(1-q^n)/(1-q)
s=2047
原式=2^0+2^1+2^2+....2^10
2^0+2^0=2^1
2^1+2^1=2^2
....
2^n+2^n=2^n+1

原式=2^0+2^0+2^1+2^2+....2^10-2^0

=2^1+2^1+2^2+....2^10-1

=2^2+2^2+....2^10-1

.....

=2^10+2^10-1

=2^11-1

=2*(1+2+3+...+512)
=2*(1+512)*512/2
=512*513
=262656
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＞＞＞（1）已知1+112+122=32，1+122+132=76，1+132+142=1312，…试猜测1+..
（1）已知1+112+122=32，1+122+132=76，1+132+142=1312，…试猜测1+1n2+1(n+1)2的结果，并加以证明；1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n(n+1)，（2）s=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120052+120062，求不超过S的最大整数[s]．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）猜想：1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n(n+1)．证明：1+1n2+1(n+1)2=n2(n+1)2+(n+1)2+n2n2(n+1)2=n2(n+1)2+2n(n+1)+1&n(n+1)=n2+n+1n(n+1)；（2）∵n2+n+1n(n+1)=1+1n-1n+1，∴s=1+1-12+1+12-13+1+13-14+…+1+12005-12006=2005+1-12006=200520052006，∴[s]=2005．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知1+112+122=32，1+122+132=76，1+132+142=1312，…试猜测1+..”主要考查你对&&最简二次根式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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最简二次根式
最简二次根式定义：被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。最简二次根式判定：①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
发现相似题
与“（1）已知1+112+122=32，1+122+132=76，1+132+142=1312，…试猜测1+..”考查相似的试题有：
519791867143162274810104229805072981/1+2+（1/1+2+3）+.（1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）简便运算_百度作业帮
1/1+2+（1/1+2+3）+.（1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）简便运算
1/1+2+（1/1+2+3）+.（1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）简便运算
1+2=2*3/2 1+2+3=3*4/2 1+2+3+4=4*5/2 1+2+3+……+10=10*11/2 所以,1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+10) =2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（10*11） =2[（1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（10*11）〕 因为：1/（2*3）=1/2-1/3； 1/（3*4）=1/3-1/4； 1/（4*5）=1/4-1/5； …… 1/（10*11）=1/10-1/11 所以,原式=2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/10-1/11） =2（1/2-1/11） =9/11
1/1+2+3+...+n=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))所以原式=2（1/2-1/10）=4/5}