如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1/2x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1/ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（____）、B（____）及点Q的坐标：Q（____）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当___时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．-乐乐题库
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如图，已知抛物线C：y=-12x2+12x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（-2，0）、B（3，0）及点Q的坐标：Q（2a，0）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当32时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2004-龙岩
分析与解答
习题“如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1/2x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1/ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A...”的分析与解答如下所示：
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点，就是求两个函数解析式组成的方程组有两个解，即利用代入法得到一个一元二次方程，可以根据根的判别式得到a的不等式，就可以求a的范围；（2）抛物线y=-12x2+12x+3中令y=0，就可以求出与x轴的交点，得到点A、B两点的坐标．在直线l：y=1ax-2（a≠0）中令y=0，解得x=2a，就可以求出Q的坐标；（3）设存在满足条件的点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），连AP、PB，使∠APB=90°，作PN⊥AB于N，易得△APN∽△PBN，得到PN2=ANoBN，就可以得到关于AN，BN的方程，再根据P（x0，y0）在函数的图象上，就可以得到关于AN、BN的方程，解这两个方程组成的方程组，就可以求出P的坐标．
（1）证明：由y=122+122-（2a-1）x-10=0∵△=（2a-1）2+40＞0（2分）∴不论a（a≠0）取何实数，方程组有两组不同的实数解，故不论a（a≠0）取何实数，抛物线C与直线l总有两个交点；（3分）（2）解：A（-2，0），B（3，0），Q（2a，0）（每点坐标（1分），共6分）0＜a＜32（写成a＞0或a＜32只能给1分）；（8分）（3）解：一、设存在满足条件的点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），连AP、PB，使∠APB=90°，作PN⊥AB于N，则AN=x0+2，BN=3-x0，PN=y∵∠APB=90°，PN⊥AB，则△APN∽△PBN．∴PN2=ANoBN，则有y02=（x0+2）（3-x0）即y02=-x02+x0+6①（11分）∵点P（x0，y0）在抛物线C上∴y0=-120+3即2y0=-x02+x0+6由①、②可得y02=2y0（y0＞0）∴y0=2（13分）把y0=2代入②，得x0=2或-1，∴x0＞0∴x0＞2把x0=2，y0=2代入y0=1a0-2，得a=12∴存在满足条件的P点，此时a=12．（14分）二、设存在满足条件的点P（x0，y0），连PA、PB，使∠APB=90°在Rt△APB中，斜边的中点M(12，0)，过点P作PN⊥AB，垂足为N，N的坐标为（x0，0），连接PM，由Rt△PMN，得MN2+PN2=PM2[br]∴（x0-12）2+y2=254由(x0-122+y20=2540=-120+3②整理，得x20-x0-6+y20=0③x200-6+2y20=④③-④得，y02=2y0．三、设存在满足条件的点P（x0，y0），连PA、PB，使∠APB=90°过点P作PN⊥AB，垂足为N，根据勾股定理得AP2+PB2=AB2=AN2+NP2+NP2+NB2=25即（x0+2）2+y02+y02+（3-x0）2=25整理得x02-x0-6+y02=0解方程组：x20-x0-6+y20=0x200-6+2y0=0得：y0=0或y0=2．所以x=3、-2、√172，所以a=32（舍去），或a=-1（舍去），a=√178（负值舍去）．
本题主要考查了利用韦达定理判断两个二元二次方程组成的解的个数．并且利用了相似三角形的性质，对应边的比相等．
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如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1/2x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1/ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2...
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经过分析，习题“如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1/2x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1/ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1/2x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1/ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A...”相似的题目：
已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx（a＜0）的顶点在直线AC上．（1）求A、C两点的坐标；（2）求出抛物线的函数关系式；（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；（4）若E为⊙B劣弧OC上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．&&&&
如图，已知对称轴为直线x=4的抛物线交x轴于点A、B（点A在B左侧），且点B坐标为（6，0），过点B的直线交抛物线于点C（3，4）．（1）写出点A坐标；（2）求抛物线解析式；（3）若点P在抛物线的BC段上，则x轴上时否存在点Q，使得以Q、B、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请分别求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值，以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似，写出计算过程．&&&&
已知抛物线y=x2-2ax+a2&（a为常数，a＞0），G为该抛物线的顶点．（1）如图1，当a=2时，抛物线与y轴交于点M，求△GOM的面积；（2）如图2，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°，所得新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），D为x轴的正半轴上一点，以OD为一对角线作平行四边形OQDE，其中Q点在第一象限．QE交OD于点C，若QO平分∠AQC，AQ=2QC．①求证：△AQO≌△EQO；②若QD=OG，试求a的值．&&&&
“如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1/2x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1/ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（____）、B（____）及点Q的坐标：Q（____）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当___时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知抛物线C：y=-1/2x2+1/2x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=1/ax-2（a≠0）交x轴于点Q．（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（____）、B（____）及点Q的坐标：Q（____）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当___时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．”相似的习题。已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式写的具体点_百度作业帮
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式写的具体点
给楼主一个提示吧
把x=2代入函数f(x)得到f(x)=4/a+b =1 ,f(x)=x只有唯一的实数解
根据求根公式 也就是 德尔塔 得出另一a b关系式 列出两组方程 就可求出a b 就得到解析式了 满意的话 望采纳 不懂的话 欢迎追问已知实数x、y满足x大于等于0,y大于等于0,2x+y小于等于2,且ax+by小于等于1（a大于0,b大于0）恒成立,则a+b的取值是?_百度作业帮
已知实数x、y满足x大于等于0,y大于等于0,2x+y小于等于2,且ax+by小于等于1（a大于0,b大于0）恒成立,则a+b的取值是?
画出不等式组表示的平面区域由题意．x,y所形成区域是由（0,0）．（1,0）．（0,2）三点围成的三角形．令z=ax+by,那么x=1,y=0时,y=-a/b*x+z/b取得最大的y轴截距,代入得到：z=a&=1所以2b&=a&=1&&& b&=1/2所以综上：a&=1& b&=1/2a+b&=3/2.a+b的取值范围是(0,3/2].已知a、b是实数，关于x、y的方程组3-ax2-bxy=ax+b有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．考点：．专题：．分析：首先根据已知条件把ax+b代入y=x3-ax2-bx中消去未知数a，b，然后整理式子y=x3-xy，使其变为用含x的代数式表示y，再根据x，y都是整数进行分类讨论，计算出x与y的值，再把x与y的值代入y=ax+b中即可解答：解：将y=ax+b代入y=x3-ax2-bx，消去a，b，得：y=x3-xy，于是（x+1）y=x3，若x+1=0，即x=-1，则上式左边为0，右边为-1不可能，所以x+1≠0，于是y=3x+1=x2-x+1-∵x，y都是整数∴x+1=±1即：x=-2或x=0∴y=8或y=0故或当时，代入y=ax+b得：-2a+b=8，变形的2a-b+8=0当时，代入y=ax+b得：b=0综上所述，a，b满足关系式是2a-b+8=0或b=0，a是任意实数点评：此题主要考查了整体代入法消元和数学中的分类讨论思想的运用，做此题的关键是分类讨论时要考虑全面，题目难度较大，综合性较强．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷&
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已知实数a ,b ,x ,y 满足a^2+b^2=1 x^2+y^2=3 则ax+by 的最大值是------
解 设a=cosA,b=sinA,x=√3cosB,y=√3sinB,则
ax+by=√3(cosAcosB+sinAsinB)=√3cos(A-B)≤√3
所以ax+by的最大值为√3
（在解不等式时，有两个数的平方和等于一个常数，可考虑用三角函数解决）
活 ！ 巧！！
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