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考点解析：
举一反三：,已知ab是不全为零的实数,已知ab是不全为零的实数,则关于x的方程x平方+（a+b）x+a方+b方=0的根的情况为 、_百度作业帮
,已知ab是不全为零的实数,已知ab是不全为零的实数,则关于x的方程x平方+（a+b）x+a方+b方=0的根的情况为 、
,已知ab是不全为零的实数,已知ab是不全为零的实数,则关于x的方程x平方+（a+b）x+a方+b方=0的根的情况为 、
△=(a+b)&#178;-4(a&#178;+b&#178;)=a&#178;+2ab+b&#178;-4a&#178;-4b&#178;=-3a&#178;+2ab-3b&#178;=-(a&#178;-2ab+b&#178;)-2(a&#178;+b&#178;)=-(a-b)&#178;-2(a&#178;+b&#178;)∵ab是不全为零的实数,∴a&#178;+b&#178;＞0∴-2(a&#178;+b&#178;)＜0∴△<0∴原方程无实根.
△=(a+b)^2-4(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2-4a^2-4b^2=-3a^2+2ab-3b^2=-(a^2-2ab+b^2)-2(a^2+b^2)=-(a-b)^2-2(a^2+b^2)<0所以原方程无实数解
△=(a+b)^2-4(a^2+b^2)=-(a-b)^2-2(a^2+b^2)<0无解4发现相似题高一数学题已知a,b是不全为0的实数,求证：方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内至少有一个根.求解.谢谢._百度作业帮
高一数学题已知a,b是不全为0的实数,求证：方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内至少有一个根.求解.谢谢.
高一数学题已知a,b是不全为0的实数,求证：方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内至少有一个根.求解.谢谢.
判别式为4b*b+12(a*a+a*b)=3a*a+(3a+2b)*(3a+2b),一定大于零当a=0时,方程为2bx-b=0,X=0.5,在（0,1）内当a≠0时,当X=0时,方程左边=-(a+b),当X=1时,方程左边=2a+b若2a+b＞0＞-(a+b),或若2a+b＜0＜-(a+b),这两种情况由二次函数的连续性可知此函数与X轴在（0,1）内有一个交点,所以在（0,1）内有一个根若-(a+b) ＞0,且2a+b＞0 推出0＞-a ＞b 此时函数图象开口向上,顶点在X轴以下,且在（0,1）之间,又因为X=0时,函数值＞0,X=1时,函数值＞0,所以在（0,1）内有两个根若-(a+b)＜0,且2a+b＜0 推出-b＜a＜0 此时函数图象开口向下,顶点在X轴以上,且在（0,1）之间,又因为X=0时,函数值＜0,X=1时,函数值＜0,所以在（0,1）内有两个根若b=0,则方程为3ax *2 –a=0,因为a≠0,有一根为1/3的平方根,在（0,1）内综上所述知3ax *2+2bx- (a+b)=0在（0,1）内至少有一个根
由题知，要使方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内至少有一个根。则需使【3a0^2+2b0-(a+b)】【3a1^2+2b1-(a+b)】＜0（2013o天河区二模）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐_百度作业帮
（2013o天河区二模）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐
（2013o天河区二模）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由；（3）若a=，c=2+b且抛物线在-1≤x≤2区间上的最小值是-3，求b的值．
（1）当a=b=1，c=-1，时，抛物线为y=3x2+2x-1，∵方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2=，∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（，0）；（2）由y=1得3ax2+2bx+c=1，△=4b2-12a（c-1）=4b2-12a（-a-b）=4b2+12ab+12a2=4（b2+3ab+3a2）=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，∴△＞0，∴方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应y=1；（3）a=，c-b=2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，当x=-b＜-1时，即b＞1，则有抛物线在x=-1时取最小值为-3，此时-3=（-1）2+2×（-1）b+b+2，解得：b=6，符合题意；当x=-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得：b=-，不合题意，舍去．当-1≤-b≤2时，即-2≤b≤1，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，化简得：b2-b-5=0，解得：b=（不合题意，舍去），b=，综上可得：b=6或b=．
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）将a、b、c的值代入，可得出抛物线解析式，从而可求解抛物线与x轴的交点坐标；（2）由y=1得3ax2+2bx+c=1，表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论；（3）a=，c-b=2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，以-1≤x≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为-3，可得出方程，求出b的值即可．}