求与已知向量a,向量b都垂直的向量n,(1)向量a=(1,-1,3)向量b=(2,1,-6)求完整过程_百度作业帮
求与已知向量a,向量b都垂直的向量n,(1)向量a=(1,-1,3)向量b=(2,1,-6)求完整过程
设n=(x,y,z);则an=0; 即x-y+3z=0;bn=0; 2x+y-6z=0联立以上二方程解得：x=z,y=4z;所以n=(z,4z,z)其中z不为0；例如：可取z=1,n=(1,4,1)
设所求向量为n=（x,y,z}则有x-y+3z=0且2x+y-6z=0解得x=z且y=4z,满足条件的很多，只要是（x，4x,x)x为任意实数的就可以
设n（x，y，1）由垂直可得x+(-1)*y+3=02x+y-6=0x=1y=4所以n向量=（1,4,1）（没说单位向量，不用化简）当前位置：
＞＞＞已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b（1）当u∥v时，求x的值..
已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b（1）当u∥v时，求x的值；&&&&&&&&&（2）当u⊥v时，求x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由题意可得，u=a+2b=(1+2x，4)，v=2a-b=(2-x，3)．（1）当u∥v时，则3（1+2x）=4（2-x），解得x=12．（2）当u⊥v时，则由uov=0 可得，（1+2x）（2-x）+12=0，解得x=-2或72．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b（1）当u∥v时，求x的值..”主要考查你对&&向量的加、减法运算及几何意义，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量的加、减法运算及几何意义用数量积判断两个向量的垂直关系
向量加法的定义：
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。 作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
向量加法的三角形法则：
已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，
这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图
向量加法的平行四边形法则：
以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．
向量减法的定义：
向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。 作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。 注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
向量减法的作图法：
&因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
坐标运算：
已知，则。向量加减法的运算律：
（1）交换律：； （2）结合律： 求向量的和的三角形法则的理解：
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。
作两个向量的和向量，可分四步：
①取点，注意取点的任意性；②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．
向量的加法需要说明的几点：
①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且②当两个非零向量a与b共线时，a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且&b．向量a与b反向（如上图）且|a|&|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且
向量减法的理解：
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b（1）当u∥v时，求x的值..”考查相似的试题有：
432076335845263545245945620093464934已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)设a=AB,b=AC (1)求向量a和向量b的夹角.(2)若向...已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)设a=AB,b=AC(1)求向量a和向量b的夹角.(2)若向量ka向量+b向量与ka向量-2b向量相互垂直.求k的值_百度作业帮
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)设a=AB,b=AC (1)求向量a和向量b的夹角.(2)若向...已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)设a=AB,b=AC(1)求向量a和向量b的夹角.(2)若向量ka向量+b向量与ka向量-2b向量相互垂直.求k的值
a=AB=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2),a·b=-2+0+0=-1,|a|=√2,|b|=√5,cos(a^b)=-1/(√2*√5）=-√10/10.∴夹角为arccos(-√10/10).2、ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-2),(ka+b)(ka-2b)=2k^2-k-6=0,k1=-3/2,k2=2.已知向量a=(1/2.√3/2),b=(cosx.sinx),若向量a//向量b,x属于(0,π/2),求(1)tanx和cos2x的值（2）若函数f（x）=向量a*向量b,求函数f（x）的最小正周期和在[0.2π]上单调增区间_百度作业帮
已知向量a=(1/2.√3/2),b=(cosx.sinx),若向量a//向量b,x属于(0,π/2),求(1)tanx和cos2x的值（2）若函数f（x）=向量a*向量b,求函数f（x）的最小正周期和在[0.2π]上单调增区间
(1)a//b(√3/2)/(1/2) = sinx/cosxtanx=√3x = π/3tanx = tan(π/3)=√32x=2π/3cos2x=cos(2π/3)=-1/2(2)f(x)=a.b=(1/2,√3/2).(cosx,sinx)=(1/2)cosx+(√3/2)sinx=sin(x+π/6)最小正周期=2π增加0已知非零向量a、b满足|a|=1,且(a-b)·(a﹢b)=1∕2.(1)求|b|.(2)当a·b=1∕2时,求向量a与b的夹角θ的值_百度作业帮
已知非零向量a、b满足|a|=1,且(a-b)·(a﹢b)=1∕2.(1)求|b|.(2)当a·b=1∕2时,求向量a与b的夹角θ的值
(a-b)(a+b)=1/2a^2-b^2=1/2|a|^2-|b|^2=1/21-|b|^2=1/2|b|^2=1/2|b|=√2/2cos(a,b)=ab/|a||b|=1/2/(1*√2/2)=√2/2∴θ=45°}