已知抛物线y=ax平方十bx +C与x轴交于点A(1,o),B(3,o),且过点c(o,一3),(1)求抛物线解析式和顶点坐标_百度作业帮
已知抛物线y=ax平方十bx +C与x轴交于点A(1,o),B(3,o),且过点c(o,一3),(1)求抛物线解析式和顶点坐标
已知抛物线y=ax平方十bx +C与x轴交于点A(1,o),B(3,o),且过点c(o,一3),(1)求抛物线解析式和顶点坐标
因为过A（1,0） B（3,0）∴y=a(x-1)(x-3)把C（0,-3）代入-3=a(0-1)(0-3)a=-1∴y=-(x-1)(x-3)y=-x^2+4x-3y=-(x-2)^2+1顶点（2,1）祝：学习一路顺风!
把三个点带进去算就行，y=-x^2+4x-3,顶点(2,1)已知抛物线Y等于AX的平方加上3AX加C与Y轴交与C点与X轴交与AB两点A点在B点左侧点B的坐标为1,0 OC等于三AB_百度作业帮
已知抛物线Y等于AX的平方加上3AX加C与Y轴交与C点与X轴交与AB两点A点在B点左侧点B的坐标为1,0 OC等于三AB
已知抛物线Y等于AX的平方加上3AX加C与Y轴交与C点与X轴交与AB两点A点在B点左侧点B的坐标为1,0 OC等于三AB
（1）∵B（1,0）,∴B=1；∵OC=3BO,∴C（0,-3）；∵y=ax2+3ax+c过B（1,0）、C（0,-3）,∴c=-3 a+3a+c=0 ；解这个方程组,得 a=3/4 c=-3∴抛物线的解析式为：y=（3/4）x的平方+9/4x-3（2）过点D作DM‖y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在 y=（3/4）x的平方+9/4x-3 中,令y=0,得方程 （3/4）x的平方+9/4x-3=0解这个方程,得x1=-4,x2=1∴A（-4,0）设直线AC的解析式为y=kx+b∴ 0=-4K+b b=-3解这个方程组,得 k=-3/4 b=-3 ∴AC的解析式为：y=-3/4x-3 ∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC= 15/2+1/2DM(AN+CN)= 15/2+2Dm设D（x,（3/4）x的平方+9/4x-3 ）M（x,-3/4x-3） DM=-3/4x-3-（3/4）x的平方+9/4x-3=-3/4（x+2）的平方+3,当x=-2时,DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值 27/2已知抛物线y=ax的平方+c经过点A(0,8分之1)B(1,8分之17),点C是点B关于y轴的对称点.(1)求这条抛物线的解析式; (2)求三角形ABC的面积 (3)将抛物线向下平移8分之1个单位,再向右平移2个单位,求此时抛物_百度作业帮
已知抛物线y=ax的平方+c经过点A(0,8分之1)B(1,8分之17),点C是点B关于y轴的对称点.(1)求这条抛物线的解析式; (2)求三角形ABC的面积 (3)将抛物线向下平移8分之1个单位,再向右平移2个单位,求此时抛物
已知抛物线y=ax的平方+c经过点A(0,8分之1)B(1,8分之17),点C是点B关于y轴的对称点.(1)求这条抛物线的解析式; (2)求三角形ABC的面积 (3)将抛物线向下平移8分之1个单位,再向右平移2个单位,求此时抛物线的解析式.
(1)1/8=a*0^2+c => c=1/817/8=a*1^2+1/8 => a=2解析式:y=2x^2+1/8(2)C是B关于y轴对称=>C(-1,17/8)BC=2,BC上的高=17/8-1/8=2S△ABC=1/2*2*2=2(3)下移1/8,右移2y+1/8=2(x-2)^2+1/8即:y=2(x-2)^2或y=2x^2-8x+8已知二次函数y=ax平方的图象经过a（-2,4） （1）求出这个函数的表达式。 （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一点b的坐标，并求出s△ａｏｂ　 （ 3）在抛物线上是否存在另一个点c，使得△abc的面积等于△aob面积的一半？如果存在，求出点c的坐标；如果不存在，请说明理由。
已知二次函数y=ax平方的图象经过a（-2,4） （1）求出这个函数的表达式。 （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一点b的坐标，并求出s△ａｏｂ　 （ 3）在抛物线上是否存在另一个点c，使得△abc的面积等于△aob面积的一半？如果存在，求出点c的坐标；如果不存在，请说明理由。
将a（-2,4）代入函数y=ax?中，得：4=a（-2）?，得a=1，即：y=x?；
由（1），令4=x?，得x=2，即b（2,4）,容易得到三角形aob底边长为4，高为4，则S=1/2ah=8；
假设c存在，设其坐标c（x，x?），对于三角形abc，其底边长ab=4，高为c到直线ab的垂直距离，即a与c的纵坐标只差的绝对值。即S△abc=1/2ah=1/2S△aob=4,得h=2，即点a，点c纵坐标只差的绝对值为2。即|ya-yc|=2，ya=4，则yc=2或6，在图中，yc=2说明c在c1处，位于ab下方，yc=6说明c在c2处，在ab上方。代入方程得：xc=±√2或±√6，当然考虑到对称性，c还可能在y轴右侧。因此点c存在且有4个位置分别为：（-√2,2），（√2,2），（-√6,6），（√6,6）
有那么复杂吗
画出图一看就明白了，可我不得给你说明白了啊。这若是大题，你不也得写在卷子上。分析可以不写，重要步骤不能省略。
这图，也很复杂。我第三题算出来的两个答案都不和你的一样
你的答案是多少呢？我觉得我算的没错的啊。
一个是（0，2），另一个（0,6）
你确定？第三问前提是在抛物线上，你这答案在抛物线上吗？你再看看？
提问者 的感言：谢谢你帮了我大忙！ 相关知识
其他回答 (1)
(1)把a(-2,4)代入得y=x?（2）依据对称性b（2,4）S△aob=1/2*4*2=4(3)存在 C(±1,1）
呃，我算出来的答案不是这样的啊
那答案是哪样哪个地方算错了吗
第二题我算出来面积是8也。
不好意思哦 &我把高看错了面积是8 &你对了
那第三题呢，
面积一半的话 & 只需求高一半就行了所以当Y=2时X=±√2 &则C（±√2,2）
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＞＞＞已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）。（1）若a=1，抛物线顶点为A，它..
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）。（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值。
题型：解答题难度：偏难来源：甘肃省中考真题
解：⑴由题意，a+b+c=2，∵a=1，∴b+c=1，物线顶点为A，设B（x1，0），C（x2，0），∵x1+x2=-b，x1x2=c，△=b2-4c＞0，∴|BC|=|x1-x2|=，∵△ABC为等边三角形，∴，即，∵b2-4c＞0，∴，∵c=1-b，∴b2+4b-16=0，b=-2±2，所求b值为-2±2；⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a+b+c＜0，与a+b+c=2矛盾，∴a＞0，∵b+c=2-a，bc=，∴b、c是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的两实根，∴△=（2-a）2-4×≥0，∴a3-4a2+4a-16≥0，即（a2+4）（a-4）≥0，故a≥4，∵abc＞0，∴a、b、c为全大于0或一正二负，①若a、b、c均大于0，∵a≥4，与a+b+c=2矛盾；②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（2-a）=2a-2，∵a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使不等式等号成立，故|a|+|b|+|c|的最小值为6。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）。（1）若a=1，抛物线顶点为A，它..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法求二次函数的解析式及二次函数的应用
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）。（1）若a=1，抛物线顶点为A，它..”考查相似的试题有：
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