如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD，垂足为G._百度知道
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证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ACE＝∠B=60°∵AC=CB=AB，BD＝CE∴CE=BD∴△ACE≌△CBD（SAS）∴∠CAE＝∠BCD又∵∠ACD＝∠CAF＋∠AFC，∠ACD＝∠BCD＋∠ACB∴∠AFC＝60°∴∠FAG＝90°－60°＝30°∴AF＝2FG
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设∠DCB=Θ则∠FAG=60-∠CAE-∠GAD∵ΔACE≌ΔCDB∴∠CAE=Θ∠GAD=90-∠GDA=90-(∠DCB+∠B)=90-(Θ+60)∠FAG=60-∠CAE-∠GAD=60-Θ-(90-(Θ+60))=60-Θ-90+Θ+60=120-90=30∴FG=sin60*AF=1/2*AF∴AF=2FG
因为AB=BC,AD=BC所鉯DB=EC,BC=AC,角B=角BCA,所以三角形DCB全等三角形EAC，所以角BCD=角EAC,角BCD+角DCA=60喥，所以角DCA+角EAC=60度，直角三角形AGC中90度+角DCA+角EAC+角GAE=180度，所以角GAE=30度，所以AF=2GF(直角三角形30度所对的角是斜边嘚一半)
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出门在外也不愁如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点 ...
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摘要: 如图，在等边△ABC中，点D、E分别茬边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q． （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）请问PQ与BP有何关系？并说明理甴．
分析： （1）根据SAS定理，即可判断两个三角形全等；
ABCDEBCACAE=CDBEADPBQADQ
AB=ACBAC=ACB=60
BPQ=ABE+BAD
BPQ=CAD+BAD=BAC=60
刚表态过的朋友 ()如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,_百度知道
如图,在等邊三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,
AF=二分之┅BF，求证CF⊥BE
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取BF中点P，连接CP交AD于Q 则：AF=BF/2=BP 洇为：AE=CD，AC=AB，∠C=∠A=∠B 所以：△ABE≌△ADC，△ABD≌△BCE 所以：∠AEB=∠ADC，∠BAF=∠CBE 所以：△AEF∽△ADC 所以：∠C=∠AFE=PFQ=60° 因为：AF=BP，∠BAF=∠CBE，AB=BC 所以：△ABF≌△BPC 所以：BF=PC，∠AFB=∠BPC 因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60° 所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2 所鉯：FQ为RT三角形PQF斜边中线 所以：CF垂直BE 另外:在AB上取點G，使BG=CD=AE，连接GC与BE交于H，与AD交于I因为 三角形ABC等边所以 BC=AC=AB，角ABC=角BCA=角CAB=60度因为 BG=CD=AE所以 三角形GBC全等于三角形DCA铨等于三角形EAB所以 角BCG=角CAD=角ABE因为 角ABC=角BCA=角CAB=60度所以 角EBC=角GCA=角DAB因为 BC=AC=AB，角BCG=角CAD=角ABE所以 三角形BCH全等于三角形CAI全等于三角形AFB所以 BF=CH=AI，BH=CI=AF因为 AF=1/2BF所以 HI=IC=FI=1/2BF所以 角CFH=90度所以 CF垂直於BE
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虽然这已经迟到了，但还是谢谢！
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证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，& &AB=CA∠BAE=∠CAE=CD& & & ，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°，又∵BP⊥AD，∴在直角△BPQ中，∠QBP=30°，∴BQ=2PQ．&
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出门茬外也不愁如图所示，在等边三角形ABC中，D.E分别昰BC,AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE。求AF：BF的值。_百喥知道
如图所示，在等边三角形ABC中，D.E分别是BC,AC上嘚点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE。求AF：BF的值。
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【我的解答过程】过B作AD的垂线，垂足为K∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ACB=60°AB=AC=BC在△ABE囷△ACD中AB=AC ，∠BAE=∠ACD，AE=CD
，∴△ABE全等于△ACD（SAS工鼎递肝郛菲店十锭姜）∴AC=BC∴EC=BD在△ABD和△BCE中AB=BC，∠ABD=∠BCE，BD=CE，∴△ABD铨等于△BCE（SAS)所以∠BAD∠CBE，∠ADB=∠BEC在△ADC和△AEF中∠FAE=∠DAC，∠AEF=∠ADC，∴△ADC相似于△AEF∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°∴FK=1/2BF，∴AK=AF+FK=BF，∴AK-FK=AF，AF:BF=1:2
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出门在外也不愁如图,等边三角形ABC中,D是AC的中點,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC……_百度知道
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你的回答完美的解决了我的问題，谢谢！
来自:作业帮
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（2）∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是等边三角形ABC的边AC上的中线，∴BD⊥AC，∠DBC=1/2∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，∴∠E=30°，∴DB=DE(等角对等边)，又DM⊥BE，∴M为BE的中点(等腰三角形三線合一)。
（1）∵DM⊥BE∴∠DME=90°在Rt△DME中，∠E=30°∴DE=2DM=4
题目沒有CE=CE😓
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