如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=k/x交线段AD、OC于点E，F，当E为AD中点时，求点F的坐标．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=kx交线段AD、OC于点E，F，当E为AD中点时，求点F的坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=k/x交线段AD、OC于点E，F，当E为A...”的分析与解答如下所示：
根据A坐标，CB垂直于OA，且CB，BD，以及OB，表示出B，C，D坐标，根据E为AD中点，利用线段中点坐标公式表示出E坐标，由D、E在反比例函数图象上，将D、E坐标代入反比例解析式分别表示出k，消去k得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出C坐标，得出反比例解析式，进而确定出直线OC解析式，两解析式联立消去y求出x的值，进而求出y的值，即为F坐标．
解：∵A（8，0），CB⊥OA，CB=5，BD=2，OB=a，∴B（a，0），C（a，5），D（a，2），∵E为AD的中点，∴E（8+a2，1），∵D、E在双曲线y=kx上，∴将D坐标代入双曲线解析式得：2=ka，即k=2a，将E坐标代入双曲线解析式得：1=k8+a2，即k=8+a2，∴2a=8+a2，解得：a=83，∴k=2a=163，∴C（83，5），∴双曲线解析式为y=163x①，设直线OC解析式为y=mx，将C坐标代入得：5=83m，即m=158，∴直线OC解析式为y=158x②，联立①②，消去y得：163x=158x，即x2=12845，解得：x1=√1015，x2=-√1015（C在第一象限，故舍去），∴y=158×√1015=√10，则F坐标为（√1015，√10）．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，坐标与图形性质，线段中点坐标公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=k/x交线段AD、OC于点E，F...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=k/x交线段AD、OC于点E，F，当E为A...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=k/x交线段AD、OC于点E，F，当E为A...”相似的题目：
Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在x轴上，直角顶点C在反比例函数y=12x的图象上．（1）当Rt△ABC按如图所示放置，求出点A的坐标．（2）如果改变Rt△ABC的放置方式，A点的坐标还可能是&&&&．
如图，已知双曲线y=k-3x（k为常数）与过原点的直线相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的上方）是双曲线y=k-3x上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．（1）若直线AB的解析式为y=16x，A点的坐标为（a，1），①求a、k的值；②当AM=2MP时，求点P的坐标．（2）若AM=moMP，BM=noMQ，试问m-n的值是否为定值？若是求出它的值；若不是，请说明理由．&&&&
如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴上，点B在第一象限，OA：OB=5：4．边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D，线段CD交反比例函数y=3x的图象于点E．当BC=CE时，以DE为边的正方形的面积是&&&&2529130293629
“如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0）...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=k/x交线段AD、OC于点E，F，当E为AD中点时，求点F的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=k/x交线段AD、OC于点E，F，当E为AD中点时，求点F的坐标．”相似的习题。如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点A坐标是（8，2），求B点坐标及反比例函数解析式．
（2）过A点作AQ垂直于y轴交于Q点，设P点从D点出发沿D→C→N路线以1个单位长度的速度运动，DC长为4．求△AQP的面积S与运动时间t的关系式，并求出S的最大值．
（3）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（1）根据A点的横坐标为（8，2），A、B两点关于原点对称，易得k的值；
（2）利用A，B两点的坐标得出AQ，CN的长，利用P在CD上和P在CN上分别得出即可，进而得出面积最值即可；
（3）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
解：（1）∵点A坐标是（8，2），
∴B点坐标为（-8，-2）．
∴k=xy=-8×（-2）=16，
（2）过A点作AQ垂直于y轴交于Q点，
设P点从D点出发延D→C→N路线以1个单位长度的速度运动，DC长为4，
∵点A坐标是（8，2），
∴AQ=8，DP=t，QN=6，
∴当0≤t≤4时，
S=t×AQ=4t，
当4≤t≤10时，
S=×QN×AQ=×8×6=24；
∴△AQP的面积S与运动时间t的关系式为：
∴S的最大值为24；
（3）设B点坐标为（x1，-），代入y=x得，-=x1，x1=-2n；
∴B点坐标为（-2n，-）．
因为BD∥y轴，所以C点坐标为（-2n，-n）．
因为四边形ODCN的面积为2non=2n2，三角形ODB，三角形OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4．
则有2n2-k=4&& ①；
又因为2no=k，即n2=k& ②
②代入①得，4=2k-k，解得k=4；则解析式为y=；
又因为n2=4，故n=2或n=-2．
M在第一象限，n＞0；
将M（m，2）代入解析式y=，得m=2．故M点坐标为（2，2）；C（-4，-2）；
设直线CM解析式为y=kx+b，则，
∴一次函数解析式为：y=x+．已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y=k/x上的动点,过_百度知道
已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y=k/x上的动点,过
已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y=k/x上的动点,过点B作BD‖y轴交x轴于点D，过N（0,-n）作NC‖x轴交双曲线y=k/x于点E，交BD于点C1若点D坐标是（-8，0），求A，B两点的坐标及k的值2若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式请尽量详细些谢谢诶，在线等。
解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入 中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而 ．k=8*2=16 （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴ ，B（－2m，－n\2 ），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S矩形DCNO=2mn=2k ，S△DBO=1\2mn=1\2k ，S△OEN =1\2mn=1\2k ，
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴ ． k=4由直线y=1\4x 及双曲线y=4\x ，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．设直线CM的解析式是y=ax+b ，由C、M两点在这条直线上，得
解得 ．a=b=2\3∴直线CM的解析式是 y=2\3x+2\3分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是 ．p=ma\mp=a-m\m同理q=m+a\m ， ∴p-q=-2 ．
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（1）将x=-8代入直线y= 1/4x，得y=-2．∴点B坐标（-8，-2）将点B坐标（-8，-2）代入 y=k/x得：k=xy=16．∵A点是B点关于原点的对称点，∴A点坐标为（8，2）（2）∵B是CD中点，C点纵坐标为-n，∴B点纵坐标为- n/2，把y=- n/2代入直线y= 1/4x，得B点横坐标为-2n，∴D点坐标（-2n，0），B点坐标（-2n，- n/2），C点坐标（-2n，-n）
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