已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f(x+1)-f(x)=2x ,求f(x)在区间【-2,1】上的最大值和最小值_百度作业帮
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f(x+1)-f(x)=2x ,求f(x)在区间【-2,1】上的最大值和最小值
设f(x)=ax^2+bx+cf(0)=1∴c=1f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2ax+a+b又∵f(x+1)-f(x)=2x∴2a=2 ,a+b=0∴a=1 ,b=-1∴f(x)=x^2-x+1对称轴是x=1/2开口向上∴最大值为f(-2)=4+2+1=7最小值为f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4
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(1)令h（x）=f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b,又知h（x）为偶函数则有h（-x）=h（x）带入可得等式2a+b=0；由函数f(x)的图像与直线y=x相切联立方程得ax^2+(b-1)x=0解得x=0或x=1-b/a易知方程有且只有1解即x=1-b/a=0解得b=1,带入2a+b=0得a=-1/2.则函数解析式f（x）=-1/2x^2+x(2)假设存在.由题意知只有直线y=2x与函数相交才能使得f（x）在区间[m,n]上的值域恰好为[2m,2n]联立方程）-1/2x^2+x=2x解得x=0或x=2两点坐标为（0,0);(-2,-4)即存在m,n区间为【-2,0】值域为【-4,0】
令g(x)=f(x+1)
=a(x+1)^2+b(x+1)
=ax^2+(2a+b)x+(a+b)g(x)是偶函数，则有：
g(-x)=g(x)，即：
ax^2-(2a+b)x+(a+b)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)化简得：
-(2a+b)=(2a+b)...已知f(x)=x的平方+3x+1.求f(x)的解析式.的待定系数法.a+b+c=1、为啥?待定系数法：设法f（x）=ax^2+bx+c则f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+c但f（x+1）=x^2+3x+1所以a=1 b+2a=3 a+b+c=1所以f(x)=x^2+x-1c为啥不能直接和1对应?为啥是 a_百度作业帮
已知f(x)=x的平方+3x+1.求f(x)的解析式.的待定系数法.a+b+c=1、为啥?待定系数法：设法f（x）=ax^2+bx+c则f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+c但f（x+1）=x^2+3x+1所以a=1 b+2a=3 a+b+c=1所以f(x)=x^2+x-1c为啥不能直接和1对应?为啥是 a+b+c=1啊.
你上面写错了,应该为：f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c这样常数项为a+b+c,不是c所以是a+b+c=1
应该是这样才对f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c已知f(x)=x的平方+3x+1.求f(x)的解析式.的待定系数法..a+b+c=1、为啥?待定系数法：设法f（x）=ax^2+bx+c则f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+c但f（x+1）=x^2+3x+1所以a=1 b+2a=3 a+b+c=1所以f(x)=x^2+x-1c为啥不能直接和1对应?为啥是 _百度作业帮
已知f(x)=x的平方+3x+1.求f(x)的解析式.的待定系数法..a+b+c=1、为啥?待定系数法：设法f（x）=ax^2+bx+c则f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+c但f（x+1）=x^2+3x+1所以a=1 b+2a=3 a+b+c=1所以f(x)=x^2+x-1c为啥不能直接和1对应?为啥是 a+b+c=1啊..是 f（x+1）=x的平方+3x+1.
你这题是不是“已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式”啊?用待定系数法可以,但f(x+1)的表达式错了,难怪你有疑问.f(x+1)应该等于 ax^2+(2a+b)x+(a+b+c),所以 根据已知条件有 a+b+c=1 .如果是那个错误的等式,当然确实应该是 c 与 1 对应.其实,更简单的,应该用变量代换.设 x+1=t,则 x=t-1,所以,由已知 f(x+1)=f(t)=x^2+3x+1=(t-1)^2+3(t-1)+1=t^2+t-1再用x替换上式的t,即得f(x)=x^2+x-1
你给的答案过程好像有些问题，如按你说的 ，应该是 c=1,不是a+b+c=1}