下列命题正确的是（ ）A．函数y=sin（2x+π3）在区间(-π3，π6)内单调递
练习题及答案
下列命题正确的是（　　）A．函数y=sin（2x+π3）在区间(-π3，π6)内单调递增B．函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+π3）的图象是关于点（π6，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+π3）的图象是关于直线x=π6成轴对称的图形
题型：单选题难度：中档来源：大连模拟
所属题型：单选题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
∵x∈(-π3，π6)∴2x+π3∈（-π3，2π3），∴y=sin（2x+π3）在区间(-π3，π6)内是先增后减，排除A；∵y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x，T=2π2=π，排除B；令x=π6代入得到cos（π6+π3）=cosπ2=0，∴点（π6，0）是函数y=cos（x+π3）的图象的对称中心，满足条件．故选C．
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高中一年级数学试题“下列命题正确的是（ ）A．函数y=sin（2x+π3）在区间(-π3，π6)内单调递”旨在考查同学们对
任意角的三角函数、
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）、
正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）、
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
三角函数定义：
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
三角函数公式：
sin^2(&/2)=(1-cos&)/2
cos^2(&/2)=(1+cos&)/2
推导：cos(2&)=cos(&+&)=cos&cos&-sin&sin&=cos^2(&)-sin^2(&)&&①
在等式①两边加上1，整理得：cos(2&)+1=2cos^2(&)
将&/2代入&，整理得：cos^2(&/2)=(cos&+1)/2
在等式①两边减去1，整理得：cos(2&)-1=-2sin^2(&)
将&/2代入&，整理得：sin^2(&/2)=(1-cos&)/2
tan^2(&/2)=(1-cos&)/(1+cos&)
sin(&/2)=&[(1-cos&)/2]^(1/2)(正负由&/2所在象限决定）
cos(&/2)=&[(1+cos&)/2]^(1/2)(正负由&/2所在象限决定）
tan(&/2)=sin&/(1+cos&)=(1-cos&)/sin&=&[(1-cos&）/（1+cos&）]^(1/2)
推导：tan（&/2）
=sin（&/2） /cos（&/2）
=[2sin（&/2）cos（&/2] /2cos(&/2)^2
=sin&/(1+cos&)
=(1-cos&)/sin&
考点名称：
正弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2&。在自变量为(4n+1)&/2〔n为整数〕时，该函数有极大值1；在自变量为(4n+3)&/2时，该函数有极小值-1。正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称。
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x&R）和余弦函数y=cosx（x&R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
余弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2&。在自变量为2n&（n为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2n+1)&时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
1．正弦函数
2．余弦函数
函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2k&（k&Z）时，y取最大值1，当x=2k&+&（k&Z）时，y取最小值-1。
正弦定理的应用：
在解三角形中，有以下的应用领域：
1& 已知三角形的两角与一边，解三角形，
2& 已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形，
3& 运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
注：直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理变形形式：
考点名称：
正切是三角函数的一种，它的值域是整个实数集，定义域是整个{x|x&k&+&/2，k&Z}。它也是周期函数，其最小正周期为&。
正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((&+&)/2) / tan((&-&)/2)
证明 由下式开始，
由正弦定理得出
(参阅三角恒等式)
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中即 tan&=y/x
也有表示为tg&=y/x，但一般常用tan&=y/x（由正切英文tangent（读作英['t&nd??nt] 美['t&nd??nt]）简写得来）。
正切函数的图像：
余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是&，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期&；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k&Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：{x|x&k&，k&Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为k&（k&Z且k&0），最小正周期T=&
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k&z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（k&，（k+1）&），（k&Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性&
函数名正弦 余弦 正切余切 正割 余割：
正弦函数 sin&=y/r 余弦函数 cos&=x/r
正切函数 tan&=y/x 　余切函数 cot&=x/y
正割函数 sec&=r/x
余割函数 csc&=r/y
考点名称：
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。
2、用&五点法&作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。
3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系：
把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（&＞0）或向右（&＜0），y=sin（x+&）
把y=sin（x+&）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（&x+&）
把y=sin（&x+&）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+&）
把y=Asin（x+&）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+&）+K；
若由y=sin（&x）得到y=sin（&x+&）的图象，则向左或向右平移个单位。
函数y=Asin（x+&）的性质：
1、y=Asin（x+&）的周期为；
2、y=Asin（x+&）的的对称轴方程是，对称中心（k&，0）。
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＞＞＞方程cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1在（0，π）上的解集是..
方程cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1在（0，π）上的解集是______．
题型：填空题难度：中档来源：宝山区一模
cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1，cos[（x+π6）+（x+π3）]=1，cos（2x+π2）=1，-sin2x=1，sin2x=-1，由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），∴2x=3π2，即x=3π4，则原方程的解集是{3π4}．故答案为：{3π4}
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据魔方格专家权威分析，试题“方程cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1在（0，π）上的解集是..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
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890974793500878096807926852564521908求y=sin(2x+π/3)+cos(2x-π/6)的单调区间_百度知道
求y=sin(2x+π/3)+cos(2x-π/6)的单调区间
提问者采纳
3)2kπ-π/12递增区间为;=kπ+7π/122kπ+π/12]，kπ-5π/3)+cos(2x-π/2&12&3&=2kπ+3π/=2x+π&#47,kπ+π&#47y=sin(2x+π/2)sin2x+(√3/2：[kπ+π/12&lt，kπ+π/2)cos2x+(1/2)cos2x+(√3/=2kπ+π/=2x+π/2&2;2)sin2x
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π&#47；递减区间为;=kπ+π/=x&12,kπ+7π/=x&3&12：[kπ-5π/6)
提问者评价
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出门在外也不愁函数y=sin(2x+π/3)cos(x-π/6)+cos(2x+π/3)sin(π/6-x)的图像的一条对称轴方程是什么?
函数y=sin(2x+π/3)cos(x-π/6)+cos(2x+π/3)sin(π/6-x)的图像的一条对称轴方程是什么?
请列式说明
解:F(x)=y=sin(2x+π/3)cos(x-π/6)+cos(2x+π/3)sin(π/6-x) =sin(2x+π/3)cos(x-π/6)- cos(2x+π/3)sin(x-π/6) =sin(2x+π/3-x+π/6) =sin(x+π/2) =cosx 令F(x)的图像以x=t为对称轴则:F(t+x)+F(t-x) 即cos(t+x)=cos(t-x) 即sinxsint=0 有由于x为不定变量则sint=0 t=kπ ;k∈Z 故x=t=kπ ;k∈Z都是题中函数的图像的对称轴方程
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＞＞＞函数y=sin23x+cos（23x-π6）的相邻两对称轴之间的距离为（）A．23πB．2..
函数y=sin23x+cos（23x-π6）的相邻两对称轴之间的距离为（　　）A．23πB．2πC．32πD．3π
题型：单选题难度：中档来源：不详
y=sin23x+cos23xcosπ6+sin23xsinπ6=32sin23x+32cos2x3=3sin（2x3+π6），最小正周期为T=3π，相邻两对称轴之间的距离为T2=3π2．故选C．
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“函数y=sin23x+cos（23x-π6）的相邻两对称轴之间的距离为（）A．23πB．2..”考查相似的试题有：
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