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傅里叶级数分析
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内容提示：傅里叶级数分析,傅里叶,级数,分析
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第 14卷第 2期 达县师范高等专科学校学报自然科学版 2004年 03月
Journal of Daxian Teachers College Natural Science Edition Mar. 2004
傅里叶级数展开的几个问题
桂林电子工业学院 计算科学与应用物理系,广西 桂林 541004
【摘 要】 讨论了傅里叶级数展开的三个问题 :11f x是以 2π为周期的函数与 f x只定义在[ - π,π]
上的傅里叶级数展开有何区别21只给出 f x在一个周期或半个周期内的定义 ,那么函数在区间端点处
的取值有什么要求;3.若 f x是以 2 l 为周期的函数 ,则 f x也是以 2 kl 为周期的函数 ,这时 , f
叶级数展开式是否与周期无关。澄清了某些现行教材中的模糊问题。
【关键词】 傅里叶级数;级数展开;周期;延拓
[中图分类号] O174. 23
[文献标识码] A
[文章编号] 1008 -
- 0001 - 04
数一定有最小正周期吗这可不一定。例如 f
1 问题的提出
以任意正数为周期的函数 ,它没有最小正周期。以上这些
问题的研究既具有理论意义 ,又是傅里叶级数教学中不容
在现行的微积分教材中 ,关于函数的傅里叶级数展开
式主要遵循下面两个基本定理。 回避的问题。
定理 1 若以 2 l 为周期的函数 f 在[ - l , l]上按段光
2 问题的讨论
滑 ,则 f 的傅里叶级数在每一点 x 处收敛于 [ f
211 f x以 2 l 为周期与 f
x只在[ - l , l]上定义的
参见书[ 1]
定理 2 若以 2 l 为周期的函数 f 在[ - l , l]内至多有
设 f x满足收敛定理的条件 ,若 f
x以 2 l 为周期 ,
有限多个第一类间断点和至多只有有限个极值点,则对每
那么 f x的定义域为 R
- ∞, + ∞
,如果 f x的间断
- ∞, + ∞ , f
x的傅里叶级数收敛于 [ f
点集为 E ,则可将 f x表示成
- 0 + f x + 0 ] 。
+ ∑ a cos + b sin
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