已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x)=1/2x（1）求f（x）在[-1,3]上的解析式 （2）求使f(x)=-1/2在[0,2013]上的所有x的个数_百度作业帮
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x)=1/2x（1）求f（x）在[-1,3]上的解析式 （2）求使f(x)=-1/2在[0,2013]上的所有x的个数
f（x+4）=-f（x+2）=f（x）得周期T=41）x在[0,1]时,f(x)=1/2x,令t=-x得：t在[-1,0],f(-t)=1/-2t,由f(x)为奇函数,得f(x)=-f(-x),所以f(t)=-f(-t)=1/2t所以x在[-1,1]时,f(x)=1/2x,由f(x+2)=-f(x).当t=x+2,x在[-1,1]时,t在[2,3],x=t-2,代入得,f(t)=-f(t-2)=1/2（t-2）=1/(2t-4)所以：X在[2,3]时,f(x)=1/（2x-4）2）由上可知：f（-1）=-1/2,f（-3）=-1/2,而函数周期为4,两知正好再端点,因此每个周期只有一个值为-1/2,设为初始端点,从x=3,开始算,（2013-3）/4=502余2,由于从初始端算,只要大于0就出现一个-1/2,所以总共出现-1/2的次数为502+1=503次.已知f（x）是定义域为R的偶函数，若f（x+2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x2+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表达式是（　　）A．x2-2x-1B．x2+2x-1C．x2-6x+7D．x2+6x+7考点：．专题：．分析：先根据周期性，求函数在x∈[-1，0]时的函数解析式，再根据奇偶性即对称性求函数在x∈[0，1]时的解析式即可解答：解：设x∈[-1，0]，则x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）2+2（x+2）-1=f（x）∴x∈[-1，0]时f（x）=（x+2）2+2（x+2）-1设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=f（x）∴x∈[0，1]时f（x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=x2-6x+7故选C点评：本题考查了利用函数周期性和对称性求函数解析式的方法，解这样的题坚持“求什么设什么”的原则，充分利用周期性和奇偶性的抽象表达式，将所求和已知相互转化声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x∈[0,2)时,f（x）=2x-x2,求当X属于【2,4】F(X)解析式.求F(0)+F(1)+F(2)+.F(2013)_百度作业帮
已知f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x∈[0,2)时,f（x）=2x-x2,求当X属于【2,4】F(X)解析式.求F(0)+F(1)+F(2)+.F(2013)
1.f（x+2）=-f（x）,得 f(x)=-f(x-2),当x∈[2,4)时,x-2∈[0,2)且x∈[0,2)时,f（x）=2x-x^2,所以f(x)=-f(x-2)=-[2(x-2)-(x-2)^2]=x^2-6x+8所以当x∈[2,4)时,f(x)=x^2-6x+8又f（x+2）=-f（x）,得 f(x+4)=-f(x+2),所以f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 所以f(4)=0 ,满足f(x)=x^2-6x+8综上所述 当x∈[0,2)时,f（x）=2x-x^2,当x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+82.由第1问知f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0 而0到2013共有2014个自然数,+2所以f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2013)=f(0)+f(1)=1
当x∈[-2,0]时，x+2∈[0,2]f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2)²]=-[2x+4-x²-4x-4]=x²+2x
当x∈[-2,0]证明：f(0)=0在[-2,2]上x>0,f(x)=2x-x&#178;-x<0f(-x)=x&#178;+2(-x)=-[2x-x&#...
f（x+2）=-f（x）得f(x)=-f(x-2) 则f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4) 周期为41、当X属于【2,4】则0<=x-2<=2故f(x)=-f(x-2)=-[2(x-2)-(x-2)^2] （自己化简即可）2、根据周期求即可。还是留给你自己做下比较好！已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且满足f（x+2）=f（x）,对任意x∈R成立,当x∈（-1,0】时,f（x）=2^x,则f（log2^5）=_百度作业帮
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且满足f（x+2）=f（x）,对任意x∈R成立,当x∈（-1,0】时,f（x）=2^x,则f（log2^5）=
因为 f(x) 奇函数,所以,当x∈(0,1) 时.f(x)= -2^(-x)log2(5)＞log2(4)=2,log2(5)＜log2(8)=3,所以,0＜log2(5)-2＜1,由f(x+2)=f(x)知,f(x)周期为2,所以,f(log2(5))=f(log2(5)-2)= -2^[-log2(5)+2]= -{2^[log2(5)]}^(-1)·2^2= -5^(-1) · 4= -4/5
2<log2^5<3,根据题目f（log2^5）=f(log2^5-2)=-f(2-log2^5)=-2^(2-log2^5)=-4/5已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．考点：；．专题：；；．分析：（1）由已知f（2）≥2恒成立，又由2成立得（2）≤2=2，由此两种情况可得f（2）=2．（2）f（-2）=0，由（1）证明知f（2）=2，f（x）的表达式中有三个未知数，由两函数值只能得出两个方程，再对任意实数x，都有f（x）≥x，这一恒成立的关系得到一2≤0，由此可以得到a=，将此三方程联立可解出三个参数的值，求出f（x）的表达式；（3）方法一：由题f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，由于f（x）图象与y轴交点在直线与y轴交点上方，在与y轴相交点处的切线斜率为，故在直线与二次函数相切的切点处一定有切线的斜率大于直线的斜率，且＞，将两个方程联立，用判别式为0求m的最大值．方法二：2+(12-m2)x+12＞14在x∈[0，+∞)必须恒成立，即x2+4（1-m）x+2＞0在x∈[0，+∞）恒成立．转化为二次函数图象与x轴在x∈[0，+∞）无交点的问题，由于g（x）的单调性不确定，故本题要分两种情况讨论，一种是对称轴在y轴右侧，此时需要判别式小于0，一类是判别式大于0，对称轴小于0，且x=0处的函数值大于等于0，转化出相应的不等式求解．解答：解：（1）由条件知f（2）=4a+2b+c≥2恒成立又∵取x=2时，2=2与恒成立，∴f（2）=2．（2）∵∴4a+c=2b=1，∴b=，c=1-4a又f（x）≥x恒成立，即ax2+（-1）x+1-4a≥0恒成立．∴2-4a(1-4a)≤0，整理得2≤0故可以解出：，∴2+12x+12．（3）解法1：由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：2+12x+12y=m2x+14∴．解法2：2+(12-m2)x+12＞14在x∈[0，+∞)必须恒成立，即x2+4（1-m）x+2＞0在x∈[0，+∞）恒成立．①△＜0，即[4（1-m）]2-8＜0，解得：；②解出：．总之，．点评：本题是二次函数的一道综合题，考查到了分类讨论的思想，对分析转化的推理能力要求较高．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
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