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2014新版北师大版七年级数学下册单元测试题期末题大全带答案.doc81页
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七年级数学下册――第一章 整式的乘除（复习）
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整式的除法
多项式除以单项式
第1章 整式的乘除 单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（
3.设，则A （
4.已知则（
5.已知则（
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四
种表示该长方形面积的多项式：
m+　　　②2a m+n +b m+
③m 2a+b +n 2a+　④2am+2an+bm+bn，
C、①②③ D、①②③④（）
8．已知. a+b 2 9，ab
－1，则a2+b2的值等于（
9．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（
A．a8+2a4b4+b8
B．a8－2a4b4+b8
10.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为
D、不能确定二填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设是一个完全平方式，则 _______。
12.已知，那么 _______。
13.方程的解是_______。
14.已知，，则_______。
15.已知2a 5,2b 10,2c 50,那么a、b、c之间满足的等量
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举出两个实例说明建立数学模型的必要性包括实际问题的背景建模目的需要大体上什么模型以及曾样应用这种模型
08-12-21 &匿名提问 发布
第十六章 数学模型初步 [学习目的] 1.理解建立数学模型的意义，掌握数学建模的基本方法和步骤； 2.了解建立数学模型的过程、特点和分类； 3.会建立简单的数学模型； 4.了解建立数学模型的整体思路； 5.了解如何利用数学模型去解决实际问题； 6. 培养建立数学模型的能力。 §16.1 从现实对象到数学模型 [学习目标] 1．能分辨和表述原型、模型（直观模型、物理模型、思维模型、符号模型等）、数学模型等概念； 2．能正确表述数学建模的含义； 3．能表述建立数学模型的全过程。
伴着科学技术的日新月异及计算机的迅速发展，数学模型这个词汇在人们的生产、工作和社会活动中经常遇到。如城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型，为领导层对城市发展规划的决策提供科学依据。气象工作者为了得到准确的天气预报，一刻也离不开根据气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立的数学模型。医学专家一旦有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效地指导临床用药。电气工程师往往需建立所要控制的生产过程的数学模型，用这个模型对控制装置做出相应的设计、计算和调整，才能实现有效的过程控制。CEO们如果能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息，筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，一定可以获得更大的经济效益。在日常活动如旅游、购物当中，人们也会谈论优化出行的路线的问题，其实就是找一个数学模型。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。 人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界，从而不断在创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明、精神文明和政治文明。博览会常常是集中展示这些成果的场所之一，那些五光十色、精美绝伦的展品给我们留下了深刻的印象。农副产品博览会上，硕大、娇艳的各种稻谷、水果、蔬菜等令人流连忘返；工业博览会科技展厅里，电脑显示屏上新的城市规划图、新的地铁、公路、铁路和航线让人目不暇接；航天模型、航海模型奥妙无穷；大型水电站模型雄伟壮观等等，伴着讲解员深入浅出地介绍各种模型的运行机理，科学技术的魅力令人无限神往。 参观博览会，像汽车、水果那些原封不动地从现实世界搬到展厅里的物品固然给人以亲切真实的感受，可是从开阔眼界、丰富知识的角度看，飞船、电站、铁路、公路、地铁、……这些在现实世界里已被人们认识、建造、控制的对象，以各自形式的模型—实物模型、照片、图表、公式、程序……汇集在人们面前，这些模型在短短的几小时里所起的作用，恐怕是置身现实世界多少天也无法做到的。 与形形色色的模型相对应，它们在现实世界里的原始参照物通称为原型。本节先讨论原型和模型，特别是数学模型的关系，再介绍数学模型的意义。 原型和模型
原型和模型是一对对偶体。原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统、过程等词汇，如城市交通系统、社会经济系统、生态系统、电力系统、机械系统、生命系统，又导弹飞行过程、化学反应过程、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程、钢铁冶炼过程等。本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造出的原型替代物。 这里特别强调构造模型的目的性，模型不是原封不动的复制品，原型有各个方面和各个层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面的层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型。如放在展厅里的飞机模型应该在外形上逼真，但是不一定会飞，而参加航模竞赛的模型飞机要具有良好的飞行性能，在外观上不必苛求。至于在飞机设计、试制过程中用的数学模型和计算机模型，则只要求在数据上真实反映飞机的飞行动态特性，毫不涉及飞机的实体。所以模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。 我们已经看到模型有各种形式。用模型替代原型的方式来分类，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
指那些供展览用的实物模型，以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。这类模型的效果是一目了然的。
主要指科技工作者为一定目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。如波浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能，风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力特性。有些现象直接用原型研究非常困难，便可借助于这类模型，如地震模拟装置，核爆炸反应模拟设备等。应注意验证原型与模型间的相似关系，以确定模拟实验结果的可靠性。物理模型常可得到实用且很有价值的结果，但也存在成本高、时间长、不灵活等缺点。
指通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验形式直接贮存于人脑中，从而可以根据思维或直觉做出相应的决策。如汽车司机对方向盘的操纵，一些技艺性较强的工种（如钳工）的操作，大体上是靠这类模型进行的。通常说的某些领导者凭经验作决策也是如此。思维模型便于接受，也可以在一定条件下获得满意的结果，但是它往往带有模糊性、片面性、主观性、偶然性等缺点，难以对它的假设条件进行检验，并且不便于人们的相互沟通。 符号模型
是在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。如地图、电路图、化学结构式等，具有简明、方便、目的性强及非量化等特点。 书专门讨论的数学模型则是由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。 与数学模型有密切关系的数学模拟，主要指运用数字式计算机的计算机模拟。它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状况，并依据大量模拟结果对系统进行定量分析。例如通过各种工件在不同机器上按一定工艺顺序加工的模拟，能够识别生产过程中的瓶颈环节；通过高速公路上交通流的模拟，可以分析车辆在路段上的分布特别是堵塞的状况。与用物理模型的模拟实验相比，计算机模拟有明显的优点：成本低、时间短、重复性高、灵活性强，有人把计算机模拟作为建立数学模型的手段之一，但是数学模型在某种意义下描述了对象内在特性的数量关系，其结果容易推广，特别是得到了解析形式答案时，更容易推广。而计算机模拟则完全模仿对象的实际演变过程，难以从得到的数字结果分析对象的内在规律。当然，对于那些因内部机理过于复杂，目前尚难以建立数学模型的实际对象，用计算机模拟获得一些定量结果，可称是解决问题的有效手段。 什么是数学模型
数学模型应该说是每个人都十分熟悉的。早在学习初等代数的时候我们就已经用建立数学模型的方法来解决实际问题了。当然其中许多问题是老师为了教会学生知识而人为设置的。譬如你一定解过这样的所谓“航行问题”：
甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各若干？
用x、y分别代表船速和水速，可以列出方程 (x＋y)·30=750,
(x－y)·50=750 实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型。列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的解x=20（公里/小时），y=5（公里/小时），最终给出了航行问题的答案。
当然，真正实际问题的数学模型通常要复杂得多，但是数学模型的基本内容已经包含在解这个代数应用题的过程中了。那就是：根据建立数学模型的目的和问题的背景做出必要的简化假设（航行中设船速和水速为常数）；用字母表示待求的未知量（x、y代表船速和水速）；利用相应的物理或其它规律（匀速运动的距离等于速度乘以时间），列出数学式子（二元一次方程）；求出数学上的解答（x=20，y=5）；用这个答案解释原问题（船速和水速分别为20公里/小时和5公里/小时）；最后还要用实际现象来验证上述结果。
一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
需要指出，本书的重点不在于介绍现实对象的数学模型是什么样子，而是要讨论建立数学模型的全过程。数学模型和建立数学模型下面常简称为模型和建模。 为什么需要数学模型
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，它的产生和许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其它相应学科的需要密切相关的。同时，数学作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。17世纪伟大的科学家牛顿在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果之一—微积分，并以微积分为工具推导了著名的力学定律——万有引力定律。这一成就是科学史上成功地建立数学模型的范例。 数学的特点不仅在于它的概念的抽象性、逻辑的严密性和结论的确定性，而且在于它的应用的广泛。进入20世纪以来，数学的应用不仅在它的传统领域——所谓物理领域（诸如力学、电学等学科及机电、土木、冶金等工程技术）继续取得许多重要进展，而且迅速进入了一些新领域——所谓非物理领域（诸如经济、交通、人口、生态、医学、社会等领域），产生了如数量经济学、数学生态学等边缘学科。 马克思曾说过：“一门科学只有成功地动用数学时，才算达到了完善的地步”。可以认为数学在各门科学中被应用的水平，计算机技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工农业生产建设，从经济活动到社会生活的各个领域。一般地说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。
通常指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性。例如研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。
一般是根据对象的固有特性预测当时间或环境变化时对象的发展规律。人口预报、天气预报以传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为这方面的例子。
其含义很广，譬如根据对象满足的规律做出使某个数量指标达到最优的决策。使经济效益最大的价格策略，使总费用最少的设备维修方案都是这类决策。
一般指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方案。例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交通流进行控制等。
以上列举的关于分析、预报、决策、控制的例子，大部分将作为典型的数学模型出现在书的各个章节中。
虽然数学模型应用的领域十分广泛，但是本书以讨论非物理领域中的模型为主。这是因为在一些物理领域特别是与力学、电学等学科相关的工程技术领域中，主要由物理定律所确定的数学模型已经比较成熟，一些比较深入的问题常常需要专门的知识，不可能也不便于在这本书中讨论。而数学在一些非物理领域中的应用则刚刚起步，需要研究的问题很多，并且模型的实际背景往往容易了解。这些领域可以说是应用数学的一块广阔的新天地。
建立数学模型的全过程
前面的航行问题大致描述了用建模方法解决实际问题的途径。一般说来这一过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，如图16.1所示。
求解（演绎）
现实对象和数学模型的关系
是指根据建模的目的和掌握的信息（如数据、现象），将实际问题翻译成数学问题，用数学语言确切地表述出来。
即选择适当的数学方法求得数学模型的解答。
是指把数学语言表述的解答翻译回现实对象，给出实际问题的解答。
是指用现实对象的信息检验得到的解答，以确认结果的正确性。
表述属于归纳法，求解属于演绎法。归纳是依据个别现象推断一般规律，演绎则是按照一般原理考察特定对象，导出结论。因为任何事物的本质都要通过现象来反映，必然要透过偶然来表露，所以正确的归纳不是主观、盲目的，而是有客观基础的，但也往往是不精细的，带感性的，不易直接检验其正确。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象、做出科学预见有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只能在这个前提下保证其正确性，因此归纳与演绎是一个辩证统一的过程：归纳是演绎的基础，演绎是归纳的指导。 图16-1揭示了现实对象的数学模型的关系。数学模型是将现实对象的信息加以翻译归纳的产物，它源于现实，又高于现实，因为它用精确的语言表述了对象的内在特性。数学模型经过求解、演绎，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、预报、决策、控制的结果。最后，这些结果必须经受实际的检验，完成实践—理论—实践这一循环。如果检验结果正确或基本正确，就可以用来指导实际，否则应重复上述过程。 习题16.1 1.举出两个实例说明建立数学模型的必要性．包括实际问题的背景，建模目的。需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。 2.怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。 ①估计一个人体内血液的总量。 ②为保险公司制定人寿保险金计划(不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额)。 ③ 估计一批日光灯管的寿命。 ④ 确定火箭发射至最高点所需的时间。 ⑤ 决定十字路口黄灯亮的时间长度。
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