已知正整数n小于100,且满足[n/2]+[n/3]+[n/6]=n-2,其中[x]表示不超过x的最大整数,_百度作业帮
已知正整数n小于100,且满足[n/2]+[n/3]+[n/6]=n-2,其中[x]表示不超过x的最大整数,
6的倍数-1都满足5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,65,71,77,83,89,95
很多数都可以满足的，23
5，11，17，23……求满足不等式[n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]_百度作业帮
求满足不等式[n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]
答：是1001.当n=1002时,[1002/2]+[1002/3]+[1002/11]+[1+334+91+77=不合题意.对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．（Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn=又n/32-1)，证明数列{an}具有“P性质”；（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．-乐乐题库
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对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．（Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn=n32-1)，证明数列{an}具有“P性质”；（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-江苏模拟
分析与解答
习题“对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由题意知an=n2-n（n∈N*）．所以ai+i=i2（i=1，2，3，）是完全平方数，数列{an}具有“P性质”．（Ⅱ）由题设条件知：数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，4．数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．以数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．（Ⅲ）设n=m2+j，1≤j≤2m+1，令h=4m+4-j-1，则h∈[12，m2]．由此可知当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．
解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1（1分）=n3(n2-1)-n-132-1]=n2-n，（2分）又a1=0，所以an=n2-n（n∈N*）．（3分）所以ai+i=i2（i=1，2，3，）是完全平方数，数列{an}具有“P性质”．（4分）（Ⅱ）数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，（5分）数列{bn}为3，2，1，5，4．（6分）数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．（7分）因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．（8分）（Ⅲ）设n=m2+j，1≤j≤2m+1，注意到（m+2）2-（m2+j）=4m+4-j，令h=4m+4-j-1，由于1≤j≤2m+1，m≥5，所以h=4m+4-j-1≥2m+2≥12，又m2-h=m2-4m-4+j+1≥m2-4m-2，m2-4m-2=（m-2）2-6＞0，所以h＜m2，即h∈[12，m2]．（10分）因为当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列{an}具有“变换P性质”，所以1，2，，4m+4-j-1可以排列成a1，a2，a3，，ah，使得ai+i（i=1，2，，h）都是平方数；（11分）另外，4m+4-j，4m+4-j+1，，m2+j可以按相反顺序排列，即排列为m2+j，，4m+4-j+1，4m+4-j，使得（4m+4-j）+（m2+j）=（m+2）2，（4m+4-j+1）+（m2+j-1）=（m+2）2，，（12分）所以1，2，，4m+4-j-1，4m+4-j，，m2-1+j，m2+j可以排成a1，a2，a3，，ah，m2+j，，4m+4-j满足ai+i（i=1，2，，m2+j）都是平方数．（13分）
本题考查数列的性质和应用，解题时要注意归纳总结能力的培养．
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对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{b...
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经过分析，习题“对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
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数列的应用
数列的应用．
与“对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满...”相似的题目：
已知点的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An-2An-1的中点，…．（1）写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式（n≥3）；（2）设an=xn+1-xn，计算al，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．&&&&
已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），则m+n的值为&&&&．
已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则am+cn=&&&&4321
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2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则&&&&
3据日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十o五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十o五”末我国国内年生产总值约为&&&&
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2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则&&&&
3若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=&&&&，（（an）+）+=&&&&．
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