已知定义在（-1,1）上的f(x)满足；对任意一个x,y∈(-1,1)，均有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],且x＞0时，f(x)＞0,则函数y=f(x)在定义域上的奇偶性与增减性为&br/&A. 奇函数且增函数B.偶函数且增函数 C.奇函数且减函数 D.偶函数且减函数
已知定义在（-1,1）上的f(x)满足；对任意一个x,y∈(-1,1)，均有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],且x＞0时，f(x)＞0,则函数y=f(x)在定义域上的奇偶性与增减性为A. 奇函数且增函数B.偶函数且增函数 C.奇函数且减函数 D.偶函数且减函数 5
先令y=x=0，f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0
令y=-x，代入可得f(x)+f(-x)=f(0)=0,定义域关于原点对称，所以是定义域上的奇函数
设x=x1，y=-x2属于(0,1),x1&x2,f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2))
x1-x2&0,1-x1x2&0,(x1-x2)/(1-x1x2)&0,f((x1-x2)/(1-x1x2))&0
所以f(x1)-f(x2)&0,是增函数
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常微分方程数值解法
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官方公共微信定义在（－1，1）上函数f(x)满足1，对任意的x.y属于（－1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy);2,当x属于（－1，0）时，f(x)大于0
定义在（－1，1）上函数f(x)满足1，对任意的x.y属于（－1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy);2,当x属于（－1，0）时，f(x)大于0
1试判定f(x)e奇偶性2试判定f(x)在(-1,0)和（0.1)的单调性
令x=0,y=0,则有
f(0)+f(0)=f(0)
令y=-x,则有
f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(x)在（-1，1）是奇函数。
则-1&（x-y）/(1-xy)&0
所以 f[(x-y）/(1-xy)]&0
所以 f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y）/(1-xy)]&0
所以 f(x)在(-1,0)上单调减
奇函数在对称的区间上具有相同的单调性
所以 f(x)在(0，1)上单调减
其他回答 (1)
①∵f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)
∴f(0)+f(0)=f(0+0/1+0)
2f(0)=f(0)
∴f(x)+f(-x)=f[x+-x/1+x(-x)]=f(0)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)在(-1,1)上是奇函数
②设x1,x2∈(0,1),且x1&x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1x2)]=-f[-(x1-x2)/(1-x1x2)]
∵x1,x2∈(0,1)
∴1-x1x2&0
∴-(x1-x2)/(1-x1x2)&0
∵当x属于（－1，0）时，f(x)大于0
∴f[-(x1-x2)/(1-x1x2)]&0
∴f(x1)-f(x2)&0
∴f(x)在（0，1)是减函数
同理，f(x)在（-1，0)是减函数
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多元函数求极值
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以下解题基本没有新意，凑个趣画个图，给楼主参考
z=f(x,y)=1+xy-x-y，D={(x,y)|x^2≤y≤4}.(注：区域表达式中0≤x^0可以省略)。
因为z=f(x,y)=(1-x)(1-y)为两个一元函数1-x和1-y的乘积(是可分离变量函数)。
在没有约束条件时（x、y独立变化），显然没有最值（绿色区域函数恒正，无最大值；黄色区域函数横负无最小值）。
那么在闭的约束区域上，函数的最值必在边界L1:y=x^2或L2:y=4上取得。
z(x)=(1-x)(1-x^2)=(1+x)*(1-x)^2,-2≤x≤2,
z'(x)=(1-x)(3x+1),驻点为x1=1,x2=-1/3.
z(-2)=-9,z(-1/3)=32/27,z(1)=0,z(2)=3.
对应于f(-2,4)=-9,f(-1/3,1/9)=32/27,f(1,1)=0,f(2,4)=3.
z(x)=3(x-1),-2≤x≤2,单调增加，z(-2)=-9,z(2)=3,
对应于f(-2,4)=-9,f(2,4)=3.
这样就得到了函数z
以下解题基本没有新意，凑个趣画个图，给楼主参考
z=f(x,y)=1+xy-x-y，D={(x,y)|x^2≤y≤4}.(注：区域表达式中0≤x^0可以省略)。
因为z=f(x,y)=(1-x)(1-y)为两个一元函数1-x和1-y的乘积(是可分离变量函数)。
在没有约束条件时（x、y独立变化），显然没有最值（绿色区域函数恒正，无最大值；黄色区域函数横负无最小值）。
那么在闭的约束区域上，函数的最值必在边界L1:y=x^2或L2:y=4上取得。
z(x)=(1-x)(1-x^2)=(1+x)*(1-x)^2,-2≤x≤2,
z'(x)=(1-x)(3x+1),驻点为x1=1,x2=-1/3.
z(-2)=-9,z(-1/3)=32/27,z(1)=0,z(2)=3.
对应于f(-2,4)=-9,f(-1/3,1/9)=32/27,f(1,1)=0,f(2,4)=3.
z(x)=3(x-1),-2≤x≤2,单调增加，z(-2)=-9,z(2)=3,
对应于f(-2,4)=-9,f(2,4)=3.
这样就得到了函数z=f(x,y)=1+xy-x-y在约束区域D={(x,y)|x^2≤y≤4}上的最小值为f(-2,4)=-9，最大值为f(2,4)=3.
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(1) z=xsin(y/x),& z'&x&=sin(y/x)-(y/x)cos(y/x),&& z'&y&=cos(y/x),&(2)&& z=√ln(xy),z'&x&=1/[2x√ln(xy)],z'&y&=1/[2y√ln(xy)].(3) z=(1+xy)^y,z'&x&=y^2(1+xy)^(y-1),&&&& lnz=yln(1+xy),z'&y&/z=ln(1+xy)+xy/(1+xy),&&&&&z'(y&=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)].(1)&& z=arctan(y/x),& z'&x&=-y/(x^2+y^2),& z'&y&=x/(x^2+y^2).(2)&& z=√(3x^2+y^2),z'&x&=3x/√(3x^2+y^2),z'&y&=y/√(3x^2+y^2).f(x,y)=x^2+(y-1)arcsin√(x/y),f'&x&(x,y)=2x+(y-1)/√(y^2-x^2),f'&x&(x,1)=2x.或& f(x,1)=x^2,得 f'&x&(x,1)=2x.u'&x&=f'&r&r'&x&=[x/√(x^2+y^2)]f'(r)u''&xx&=[y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f'(r)+[x/√(x^2+y^2)]^2*f''(r)&&&&&&&&&& =[y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f'(r)+[x^2/(x^2+y^2)]*f''(r);&&& 由轮换性,得 &&& u''&yy&=[x^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f'(r)+[y^2/(x^2+y^2)]*f''(r).&&& 则 u''&xx&+u''&yy&=f''(r)+f'(r)/√(x^2+y^2)&&&&&& =f''(r)+f'(r)/r,由题设得&&& f''(r)+f'(r)/r=4 为f'(r)的一阶线性微分方程,则&&& f'(r)=e^(-∫dr/r)[∫4e^(∫dr/r)dr+C1] =&(1/r)[∫4rdr+C1]&&&&&&&& =&(1/r)(2r^2+C1) = 2r+C1/r,&&& 得 f(r)=r^2+C1lnr+C2}