浙江嘉兴市2013中考数学试题_百度文库
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浙江嘉兴市2013中考数学试题|浙​江​嘉​兴
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2013年浙江省嘉兴市中考数学试卷及答案|j​h​g​j​h​g
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解:(1)在二次函数y=x?+px+q中,令y=0,x?+px+q=0,方程的两根就是A、B两点的横坐标，由韦达定理，有xA+xB=-p,xA·xB=q,
|AB|?=(xB-xA)?=(xA+xB)?-4xA·xB=(-p)?-4q=p?-4q,|OC|=1
S△ABC=|AB|·|OC|/2=5/4
|AB|=5/2
∴|AB|?=p?-4q=25/4
又∵点C（0，-1）是二次函数图象上的点，将x=0,y=-1代入二次函数y=x?+px+q，得
-1=0?+p·0+q
q=-1代入p?-4q=25/4，得
p?-4（-1）=25/4
p?=（25/4）-4=9/4
p=-3/2(∵p&0)
∴二次函数的关系式为：y=x?-(3/2)x-1
关系式还可化为y=(x-3/4)?-25/16，它的图象是以x=3/4为对称轴，顶点坐标为（3/4，-25/16），与x轴的有两个交点，即A（-1/2，0）、（2，0）.
(2)设△ABC的外接圆心坐标为O'（a,b)，则|O’A|=|O’B|=|O’C|=R
（a+1/2)?+b?=（a-2)?+b?=（a-0)?+(b+1)?=R?
a=3/4,b=0,R=5/4
△ABC的外接圆是以（3/4，0）为圆心，半径为5/4的圆，
与y轴垂直且是△ABC的外接圆有公共点的直线应在与y轴垂直且是△ABC的外接圆的最上边条切线和最下边条切线之间,所以
-R≤m≤R即-5/4 ≤m≤5/4
∴m的取值范围是[-5/4,5/4]
3)由解第二问可知AB是△ABC的外接圆的一条直径,因此AC⊥CB,要存在抛物线上的点D使四边形ACBD是一个直角梯形,只须过点A作CB的平行线AD,与抛物线交于D点,或过点B作AC的平行线BD,与抛物线交于D点,则四边形ACBD是一个直角梯形.
(I)过点A作CB的平行线AD,与抛物线交于D点,则AD的斜率k与CB的斜率相等,k=(0+1)/(2-0)=1/2,A(-1/2,0)由直线的点斜式,设直线AD的直线方程为
y-0=(1/2)(x+1/2)
y=(2x+1)/4
代入抛物线方程y=x?-(3/2)x-1,得
x?-(3/2)x-1=(2x+1)/4
解得x1=-1/2,x2=5/2,y1=0,y2=3/2
∴点D的坐标为(5/2,3/2)
(II)过点B作AC的平行线BD,与抛物线交于D点,则直线BD的斜率与直线AC的斜率相等,
k=(0+1)/(-1/2-0)=-2,B(2,0)
由点斜式得直线BD方程为
y-0=-2(x-2)
y=-2x+4
代入抛物线方程y=x?-(3/2)x-1,解得
x1=-5/2,y1=9;x2=2,y2=0
∴点D的坐标为(-5/2,9)
答:抛物线上存在点D(5/2,3/2)或D(-5/2,9)使得四边形ACBD是一个直角梯形.
的感言：OK
其他回答 (4)
都考完了，你还问怎样做，你。。。。。OH MY GOD!
第一小问用“韦大达定理”
X1+X2=-A/B求出Q和P
后面的我忘了（因为没有题目）
忘了，前面首先要解出三角形的底边长 是2.5（C是坐标是（0，-1））
解出后再用“韦达定理”
我只记得这些了
我是考生嘛，一口气做完了25题（24题只会1步）
等待您来回答
广东领域专家Apache Tomcat/7.0.56 - Error report HTTP Status 500 - Reque nested exception is java.lang.NullPointerExceptiontype Exception reportmessage Reque nested exception is java.lang.NullPointerExceptiondescription The server encountered an internal error that prevented it from fulfilling this request.exception org.springframework.web.util.NestedServletException: Reque nested exception is java.lang.NullPointerException
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javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:620)
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root cause java.lang.NullPointerException
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