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概念教学的重要性
上传: 李莉 &&&&更新时间： 21:14:47
& 1、为什么概念教学十分重要 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门学科。它的基础性决定了它的重要性。而概念又是数学的基础，所以概念教学在数学教学中就显得至关重要。 概念反映了事物的本质属性和特征。概念对于学生来说有双重作用，既给出了事物是与否的标准，又给出了该种事物所具备的性质。在概念教学中，就要让学生明白这一道理。 在&函数单调性&的教学中，有一道题比较抽象，众多学生反映棘手。 如&已知函数f（x）是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)&f(x2-1),求出x的取值范围。&由于已知中没有给出f(x)的解析式，许多学生感觉无从下手，其实只要在讲解&函数单调性&的概念时，强调概念的逆运用，即&如果已知函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，x1,x2&(a,b),f(x1)&f(x2)就可以得到x1&x2。&学生掌握这一点对于上面的问题就豁然开朗了。 在&集合&教学中，学生对于如下一道题目经常出错。 如：已知集合A={y|y=x2-6x+5},B={y|y=6x+3-9x2},则A&B=(&&& ) A、{(1,0),( , )}&& B、{y|y -4}& C、{y|-4 y 4}& D、{y|y 4} 有大量学生选择时他们忽略了该集合的元素为y而不是x所以选择了A。这就要求在讲解&集合表示法&时应加强对&描述法&的讲解，把多种情况并起来讲，让学生加以区别，以加深对描述法中元素的理解。
概念教学的探讨 数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。一般说来，对数学中一些重要概念的教学要使学生掌握概念内涵和外延及其表现形式（包括定义、名词、符号），还要了解在关概念之间的关系，在数学知识体系中不断加深扩大对概念的认识，成为系统的知识，并能运用概念知识来解决数学问题。即要求理解、记忆、掌握、运用。为了达到这样的要求，下面探讨有关教法问题。
注意引入新数学概念 各种数学概念的产生与发展有各种不同的途径。有的是现实模型的直接反映，有的是在相对具体的概念基础上经过多级抽象得来，有的是经过思维加工，把思维对象理想化、纯粹化得来，有的是从数学内部的需要直接规定得来，有的是理论上存在的可能性作出来的，有的是从数学对象的结构中产生出来。因此，在教学概念过程中首先要研究如何引入新概念的问题。中学数学中大多数学概念都有它的现实模型，对于中学数学概念的具体内容，中学生在生活和学习过程中，或多或少都有过接触。因此，从认识发展观点来看，在中学进行新概念教学时，应根据各个概念的产生的具体途径，从学生接触的具体内容或现实模型引入，同时，从数学认识发展的需要提出，这是一种有效的方法。
揭示数学概念的外延和内涵 对于一般的定义的概念教学应重点指导学生定义中属概念和种差①，认识被定义的概念既有它的属概念的一切属性，又有它自己独有的特性，即定义中的种差。这样，学生就认识了概念的内涵。为了使学生所学概念加深认识，应让学生根据定义来判断一些数学对象，借以明确概念所反映对象的范围，即概念的外延。 如在平面几何中教学圆的概念，首先要使学生认识圆是属于平面曲线，它具有平面图形的性质。另外，还应强调指出圆在平面图形中又有它自己的特点，即圆上任一点具有&到一定点的距离等于定长&，而且&它是封闭图形&等性质，这就是圆区别于其它平面曲线的种差。学生掌握了圆的内涵，就不难理解为什么一段弧不叫做圆，这样，圆的外延就比较清楚了。 注释：① 不是同一关系的两个概念甲和乙，如果甲概念的外延A完全包括乙概念的外延B，那么这两个概念具有从属关系。在具有从属关系的两个概念中，外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念。属概念下的其他种概念所不具备的属性叫做被定义概念的&种差&。
明确认识概念间的关系 数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，从数学概念间的各种关系来丰富所学的概念的内容、深化所学的认识。例如，学生学习函数概念，随着数、式、运算等知识的发展，逐步认识一次函数、二次函数、有理分式、指数函数、对数函数、三角函数等。因此，学习函数与数、式、运算等数学概念之间的关系。同时，要注意在数学知识体系中理解函数的概念及其性质。 另外，学习一些同类概念，可以采用概念分类和比较它们的外延和内涵的方法，找出它们的共同点和不同点，从而认识各个概念间的外延关系，如同一关系、从属关系、交叉关系以、矛盾关系、对立关系等。
概念教学的实例 就以&圆锥曲线&为例，圆锥曲线是由一个平面截一个圆锥面得到，当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。所以圆锥曲线是一个属概念，椭圆、双曲线、抛物线是种概念。 在讲解&双曲线&时，我们可以把它和&椭圆&联系起来讲，抓住这的&种差&来强调。椭圆的定义：把平面与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆。双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数（小于 ｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线。显然在椭圆的概念中&与定点的距离和&，在双曲线的概念中&与定点的距离的差&而且还有&绝对值&三个字有区别，所以在教学中我这样设计&双曲线的概念&教学。 首先，板书概念。 然后，提出问题1、如果去掉绝对值会如何？（所得轨迹只是双曲线的一支） 2、如果这个常数大于｜F1F2｜会如何？（轨迹不存在） 3、如何这个常数等于｜F1F2｜会如何？（轨迹是以F1、F2为端点的射线） 让学生围绕问题思考，从而对&双曲线&的概念就有了深刻的认识。 最后总结。并提出问题1、动点P到点M（1,0）的距离与到点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（&&& ） A、双曲线　　Ｂ、双曲线的一支& C、两条射线　　Ｄ、一条射线 问题２、&ab&0&是方程ax2+by2=c表示双曲线&的（　　　） Ａ、必要非充分条件　　　　　Ｂ、充分非必要条件 Ｃ、充要条件　　　　　　　　Ｄ、既不充分又不必要条件 让学生思考。 ４、结束语 笔者认为，只有在日常教学中重视概念教学，才能使学生真正掌握概念，利用概念。真正做到活学活用。 【参考资料】& 《中学数学教材教法》（十三院校协编组编） 1、为什么概念教学十分重要 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门学科。它的基础性决定了它的重要性。而概念又是数学的基础，所以概念教学在数学教学中就显得至关重要。 概念反映了事物的本质属性和特征。概念对于学生来说有双重作用，既给出了事物是与否的标准，又给出了该种事物所具备的性质。在概念教学中，就要让学生明白这一道理。 在&函数单调性&的教学中，有一道题比较抽象，众多学生反映棘手。 如&已知函数f（x）是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)&f(x2-1),求出x的取值范围。&由于已知中没有给出f(x)的解析式，许多学生感觉无从下手，其实只要在讲解&函数单调性&的概念时，强调概念的逆运用，即&如果已知函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，x1,x2&(a,b),f(x1)&f(x2)就可以得到x1&x2。&学生掌握这一点对于上面的问题就豁然开朗了。 在&集合&教学中，学生对于如下一道题目经常出错。 如：已知集合A={y|y=x2-6x+5},B={y|y=6x+3-9x2},则A&B=(&&& ) A、{(1,0),( , )}&& B、{y|y -4}& C、{y|-4 y 4}& D、{y|y 4} 有大量学生选择时他们忽略了该集合的元素为y而不是x所以选择了A。这就要求在讲解&集合表示法&时应加强对&描述法&的讲解，把多种情况并起来讲，让学生加以区别，以加深对描述法中元素的理解。
概念教学的探讨 数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。一般说来，对数学中一些重要概念的教学要使学生掌握概念内涵和外延及其表现形式（包括定义、名词、符号），还要了解在关概念之间的关系，在数学知识体系中不断加深扩大对概念的认识，成为系统的知识，并能运用概念知识来解决数学问题。即要求理解、记忆、掌握、运用。为了达到这样的要求，下面探讨有关教法问题。
注意引入新数学概念 各种数学概念的产生与发展有各种不同的途径。有的是现实模型的直接反映，有的是在相对具体的概念基础上经过多级抽象得来，有的是经过思维加工，把思维对象理想化、纯粹化得来，有的是从数学内部的需要直接规定得来，有的是理论上存在的可能性作出来的，有的是从数学对象的结构中产生出来。因此，在教学概念过程中首先要研究如何引入新概念的问题。中学数学中大多数学概念都有它的现实模型，对于中学数学概念的具体内容，中学生在生活和学习过程中，或多或少都有过接触。因此，从认识发展观点来看，在中学进行新概念教学时，应根据各个概念的产生的具体途径，从学生接触的具体内容或现实模型引入，同时，从数学认识发展的需要提出，这是一种有效的方法。
揭示数学概念的外延和内涵 对于一般的定义的概念教学应重点指导学生定义中属概念和种差①，认识被定义的概念既有它的属概念的一切属性，又有它自己独有的特性，即定义中的种差。这样，学生就认识了概念的内涵。为了使学生所学概念加深认识，应让学生根据定义来判断一些数学对象，借以明确概念所反映对象的范围，即概念的外延。 如在平面几何中教学圆的概念，首先要使学生认识圆是属于平面曲线，它具有平面图形的性质。另外，还应强调指出圆在平面图形中又有它自己的特点，即圆上任一点具有&到一定点的距离等于定长&，而且&它是封闭图形&等性质，这就是圆区别于其它平面曲线的种差。学生掌握了圆的内涵，就不难理解为什么一段弧不叫做圆，这样，圆的外延就比较清楚了。 注释：① 不是同一关系的两个概念甲和乙，如果甲概念的外延A完全包括乙概念的外延B，那么这两个概念具有从属关系。在具有从属关系的两个概念中，外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念。属概念下的其他种概念所不具备的属性叫做被定义概念的&种差&。
明确认识概念间的关系 数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，从数学概念间的各种关系来丰富所学的概念的内容、深化所学的认识。例如，学生学习函数概念，随着数、式、运算等知识的发展，逐步认识一次函数、二次函数、有理分式、指数函数、对数函数、三角函数等。因此，学习函数与数、式、运算等数学概念之间的关系。同时，要注意在数学知识体系中理解函数的概念及其性质。 另外，学习一些同类概念，可以采用概念分类和比较它们的外延和内涵的方法，找出它们的共同点和不同点，从而认识各个概念间的外延关系，如同一关系、从属关系、交叉关系以、矛盾关系、对立关系等。
概念教学的实例 就以&圆锥曲线&为例，圆锥曲线是由一个平面截一个圆锥面得到，当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。所以圆锥曲线是一个属概念，椭圆、双曲线、抛物线是种概念。 在讲解&双曲线&时，我们可以把它和&椭圆&联系起来讲，抓住这的&种差&来强调。椭圆的定义：把平面与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆。双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数（小于 ｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线。显然在椭圆的概念中&与定点的距离和&，在双曲线的概念中&与定点的距离的差&而且还有&绝对值&三个字有区别，所以在教学中我这样设计&双曲线的概念&教学。 首先，板书概念。 然后，提出问题1、如果去掉绝对值会如何？（所得轨迹只是双曲线的一支） 2、如果这个常数大于｜F1F2｜会如何？（轨迹不存在） 3、如何这个常数等于｜F1F2｜会如何？（轨迹是以F1、F2为端点的射线） 让学生围绕问题思考，从而对&双曲线&的概念就有了深刻的认识。 最后总结。并提出问题1、动点P到点M（1,0）的距离与到点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（&&& ） A、双曲线　　Ｂ、双曲线的一支& C、两条射线　　Ｄ、一条射线 问题２、&ab&0&是方程ax2+by2=c表示双曲线&的（　　　） Ａ、必要非充分条件　　　　　Ｂ、充分非必要条件 Ｃ、充要条件　　　　　　　　Ｄ、既不充分又不必要条件 让学生思考。 ４、结束语 笔者认为，只有在日常教学中重视概念教学，才能使学生真正掌握概念，利用概念。真正做到活学活用。 【参考资料】& 《中学数学教材教法》（十三院校协编组编）
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文明上网,理智发言很难理解一个高中数学的定义,集合和充要条件的关系设集合A={X/X满足条件p} 集和B={X/X满足条件q} 教科书上写:若A包含于B,则p是q的充分条件…… 假设A={X&1} B={X&2} 满足A包含于B 要满足p是q的充分条件的话p就可以_百度作业帮
很难理解一个高中数学的定义,集合和充要条件的关系设集合A={X/X满足条件p} 集和B={X/X满足条件q} 教科书上写:若A包含于B,则p是q的充分条件…… 假设A={X&1} B={X&2} 满足A包含于B 要满足p是q的充分条件的话p就可以推出q,可是X&1肯定推不出X小于2啊!
集合B中的元素都在A中,所以应该是B包含于A,即q推出p.
x<1肯定能推出来x<2啊！不要问这种问题了！有木有！！！！！
貌似你没看清楚，建议你仔细看看题目！比1小的数比于2吗？那是肯定的。
假设A={X<1}
,由x<1 知道 x 必定小于2，即x<2, 就推出 a 是 b 的充分条件，即由x<1推出x<2.反过来由x<2 推不出x<1,是因内 x<2 中的1<x<2这一部分不属于a，即从1<x<2任取一个数都不属于a，所以由b推不出a.综上所述，a是b的充分不必要条件。
明白了吗？...
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