在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°
∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）-乐乐题库
& 相似三角形的判定与性质知识点 & “在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2...”习题详情
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在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°&
∠A=2∠B=60°&
&（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．&（直接写出结论即可）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-鞍山一模
分析与解答
习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”的分析与解答如下所示：
（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b=√2，即可求得ab、b+ca的值，图3的解法同上．（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是ab=b+ca，可通过构造相似三角形来证明；延长CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．
角的已知量
∠A=2∠B=90°&
∠A=2∠B=60°&
&√3；（2分）（2）猜测a，b，c的关系是ab=b+ca延长CA至D，使AD=AB（如图4）；∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CBCA=CDCB即ab=b+ca．（4分）（3）①当a=5，b=6时，由（2）得：56=6+c5，解得c=-116（不合题意舍去）；②当a=6，b=5时，65=5+c6，解得c=115；③当a=5，c=6时，5b=b+65，解得b=√34-3（负值舍去）；④当a=6，c=5时，6b=b+56，解得b=4（负值舍去）；⑤当b=5，c=6时，a5=5+6a，解得a=√55（负值舍去）；⑥当b=6，c=5时，a6=6+5a，解得a=√66（负值舍去）．综上可知：第三边的长为√55或√66或√34-3或4或115．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，要注意的是（3）题的情况较多，一定要分类讨论，不要漏解．
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经过分析，习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
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相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”相似的题目：
如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是&&&&
在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于D、E，且S△ADE=S四边形DBCE，则DE：BC=&&&&2．
如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）计算这两个三角形的周长比；（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？&&&&
“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是&&&&
2在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=&&&&
3如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是&&&&
该知识点易错题
1如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为&&&&
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值&&&&
3如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB=12，S四边形BCFE=8，则S△ABC=&&&&
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三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°
∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）”的答案、考点梳理，并查找与习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
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∠A=2∠B=90°
∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）”相似的习题。一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴分别交于点A（3.0）点B（0.根号3）以线段AB为一边作等边三角形ABC，且点C在反比例函数y=x分之m上&br/&(1) 求一次函数的关系式；&br/&(2)求m的值；&br/&(3) O是原点，在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于m，
一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴分别交于点A（3.0）点B（0.根号3）以线段AB为一边作等边三角形ABC，且点C在反比例函数y=x分之m上(1) 求一次函数的关系式；(2)求m的值；(3) O是原点，在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于m，
不区分大小写匿名
（1）可以用待定系数法将两个已知点的坐标代入到一次函数的方程里，得到关于K,b的两个一次方程，解之得k=-三分之根号3，b＝根号3，从而得出一次函数的关系式。 （2）用图形来直观地得出，三角形的BC边是和X轴垂直的，AC边所在直线和X轴正方向成30度的角，不难得出AC所在直线的方程，直线AC和直线BC的交点，就是点C，它的坐标是（3，2倍根号3），代入到反比例函数的方程中，求出m值，是6倍根号3. （3）这个问题可以转化为在直线X=1.5上找到一个点，它到直线AB的距离是6倍根号3，用点到直线的距离公式进行求解， 可以求出有两个点符合要求，（1.5， 1.5+12倍根号3），（1.5， 1.5－12倍根号3）
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＞＞＞如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（a≠0，x＞0..
如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：① 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.（2分）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）①反比例函数的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+5；②当时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；（2）试题分析：（1）、①把点D或点E的坐标代入双曲线（a≠0，x＞0）中，易求反比例函数的解析式为，设直线AB的解析式为y=ax+b，再把点D或点E的坐标代入，可得一个二元一次方程组，求得直线AB的解析式为y = -x+5；② 依题意可设向下平移m（m＞0）个单位后解析式为，直线l与双曲线有且只有一个交点即(整理得)的△=0即△=，解得：，（舍去），即当时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；(2)、过点D作DF⊥OA于F(如下图)，则△ADF∽△ABO得，即解得：DF=，AF=；所以OF=OA-AF=a-=，所以点D的坐标为（，），又因为点D在双曲线（a≠0，x＞0）上，所以×=a，所以.试题解析：(1) ①易求反比例函数的解析式为，直线AB的解析式为y = -x+5；（5分）② 依题意可设向下平移m（m＞0）个单位后解析式为，&&由，得，&∵ 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，∴△=，∴ ，（舍去）.即当时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；(5分)(2) .(2分)
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（a≠0，x＞0..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
发现相似题
与“如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（a≠0，x＞0..”考查相似的试题有：
168319720777740501734983354327140675在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=3分之派,(1)若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b_百度知道
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=3分之派,(1)若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=3分之派,(1)若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b的值.(2)若（sinB）平方=2（sinA）平方求三角形ABC的面积
提问者采纳
1）根据余弦公式：c^2=a^2+b^2-2abcosA故：a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4a^2+b^2-ab=4……（1）又面积S=absinC/2=√3absin(π/3)=2√3ab=4……（2）由（1）和（2）解得：a=2，b=22) 因为sinB=2sinA,所以b=2a,且a^2+b^2-2abcosC=c^2,再联立解得a=2倍跟3/3,b=4倍跟3/3,所以面积S=1/2absinC=2倍√3/3
是sinB的平方
（sinB）平方=2（sinA）平方，两边开平方后就是sinB=2sinA
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解：(1)∵c=2,
C=π/3∴c²=a²+b²-2abcosC即a²+b²-ab=4①∵S=1/2absinC=√3/4·ab=√3∴ab=4②联合①②解得a=b=2(2)∵sin²B=2sin²A∴b²=2a²b=√2·a③①③联合解得a²=4/(3-√2)=4/7·(3+√2)∴S=1/2absinC=√6/4·a²=√6/7·(3+√2)
根据余弦公式：c^2=a^2+b^2-2abcosA故：a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4a^2+b^2-ab=4……（1）又面积S=absinC/2=√3absin(π/3)=2√3ab=4……（2）由（1）和（2）解得：a=2，b=2以上回答你满意么？
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已知A、B、C为三角形ABC的三个内角且向量m等于（1，cos2分之C与向量
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