在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；&（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．
（1）过点M作MD⊥AB，垂足为D，根据MB=2，结合sin∠B的值，可得出MD的长，与圆M的半径进行比较即可得出⊙M与直线AB的位置关系；（2）根据（1）得出MD＞MP，OM＞MP，从而△OMP是等腰三角形可分两种情况讨论，①OP=MP，②OM=OP，分别运用相似三角形的性质求解OA即可；（3）先表示出NF、BF，从而可得出OF的表达式，由⊙N和⊙O外切，可得出ON=x+y，在Rt△NFO中利用勾股定理，可得出y与x的关系式，也可得出自变量的定义域．
解：（1）⊙M与直线AB相离，理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵，AC=6，∴AB=10，2-AC2=102-62=8．过点M作MD⊥AB，垂足为D，在Rt△MDB中，∠MDB=90°，，∵MB=2，∴＞1，故可得⊙M与直线AB相离；（2）∵＞1=MP，∴OM＞MP．分两种情况讨论，1°当OP=MP时，此时OP=MP=PB，故易得∠MOB=90°，∴，∴OB=，∴OA=；2°当OM=OP时，过点O作OE⊥BC，垂足为EEB=EP+PB=+1=，此时，∴OB=，∴OA=．综上可得，当△OMP是等腰三角形时，OA的长为或；（3）连接ON，过点N作NF⊥AB，垂足为F．在Rt△NFB中，∠NFB=90°，，设NB=y，则NF=y，BF=y，故可得OF=10-x-y，∵⊙N和⊙O外切，∴ON=x+y，在Rt△NFO中，∠NFO=90°，则ON2=OF2+NF2，即2=(10-x-45y)2+(35y)2，故可得，定义域为：0＜x＜5．已知:如图,在Rt△ABC中,过AC边上的一点P作直线交AB与点M,叫BC的延长线于点N且AM=PM.求证：1.&BM=NM& & & & & &2.点M在BN的垂直平分线上._百度作业帮
已知:如图,在Rt△ABC中,过AC边上的一点P作直线交AB与点M,叫BC的延长线于点N且AM=PM.求证：1.&BM=NM& & & & & &2.点M在BN的垂直平分线上.
且AM=PM.求证：1.&BM=NM& & & & & &2.点M在BN的垂直平分线上.
∵AM=PM∴∠A=∠APM=∠CPN∵∠ACB=ACN=90°∴∠B=∠N(等角的余角相等）∴BM=MN∴点M在BN的垂直平分线上在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DBM.∠ABC=60°.延长BM到P,使BM=MP,连CP,若AB=7,AE=2根号7,求tan∠ACP的值.点M在线段DF上,∠BAE=∠BDF_百度作业帮
在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DBM.∠ABC=60°.延长BM到P,使BM=MP,连CP,若AB=7,AE=2根号7,求tan∠ACP的值.点M在线段DF上,∠BAE=∠BDF
点M在线段DF上,∠BAE=∠BDF
（1）证明：如图1,连接AD．∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC．又∵∠ABC=45°,∴BD=AB•cos∠ABC即AB=&√2BD．∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,∴△ABE∽△DBM．∴AE/DM=AB/DB=√2&,∴AE=&√2MD．（2）∵cos60°=&1/2,∴BD=AB•cos∠ABC,即AB=2BD．∴AE=2MD；（3）如图2,连接AD,EP．∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形．又∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠DAC=30°,BD=DC=&AB．∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,∴△ABE∽△DBM．∴BE/BM=AB/DB=2&,∠AEB=∠DMB．∴EB=2BM．又∵BM=MP,∴EB=BP．∵∠EBM=∠ABC=60°,∴△BEP为等边三角形,∴EM⊥BP,∴∠BMD=90°,∴∠AEB=90°．在Rt△AEB中,AE=2√7&,AB=7,∴BE=√(AB^2-AE^2)=√21&．∴tan∠EAB=√3/2&．∵D为BC中点,M为BP中点,∴DM‖PC．∴∠MDB=∠PCB,∴∠EAB=∠PCB．∴tan∠PCB=&√3/2．在Rt△ABD中,AD=AB•sin∠ABD=7√3/2&,在Rt△NDC中,ND=DC•tan∠NCD=7√3/4&,∴NA=AD-ND=&7√3/4．过N作NH⊥AC,垂足为H．在Rt△ANH中,NH=&AN/2=7√3/8&,AH=AN•cos∠NAH=21/8&,∴CH=AC-AH=35/8&,∴tan∠ACP=NH/CH=√3/5&．当前位置：
＞＞＞如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1..
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由。（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，并说明理由。 （3）若点O分别在线段BA、AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。
题型：证明题难度：偏难来源：浙江省期中题
解：（1）∵点O是BC的中点 ∴BO=CO=BC ∴BAC=90°∴ABC为直角三角形∴AO=BC∴OA=OB=OC （2）连接AO ∵O是BC的中点 ∴AO是Rt△ABC的BC上的中线 ∴AO⊥BC& AO平分∠BAC& &∴∠B=∠OAN=45° AO=BO ∵AN=BM& &∴△ANO，△BMO全等 ∴NO=MO&&∠NOA=∠BOM& ∴∠NOM=90°∴△OMN是等腰直角三角形 （3）同理可证
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定直角三角形的性质及判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1..”考查相似的试题有：
300546516224108715183689360059239857}