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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是63，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（3+2）．（1）求椭圆的方程；（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设椭圆的焦距是2c，据题意则有ca=632a+2c=2(3+2)，∴a=3，c=2，∴b=1，故椭圆的方程是x23+y2=1．…5分（2）联立的方程组y=2x+mx23+y2=1，整理得：13x2+12mx+3m2-3=0其判别式△=144m2-52（3m2-3）=156-12m2．…8分当△＜0即m＜-13或m＞13时，直线与椭圆无公共点；当△=0即m=±13时，直线与椭圆恰有一个公共点；当△＞0即-13＜m＜13时，直线与椭圆恰有两个不同公共点．…11分．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是63..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是63..”考查相似的试题有：
843385868016851860841360564859759468椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+又1/kk2为定值，并求出这个定值．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率63.8%
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-山东
分析与解答
习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任...”的分析与解答如下所示：
（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得2b2a=1．再利用e=√32，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，再根据a-c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．
解：（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴2b2a=1．又e=ca=√a2-b2a=√32，联立得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为x24+y2=1．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，又t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，∵a-c＜n＜a+c，即2-√3＜n＜2+√3，也即2-√3＜√3-m)√3＜2+√3，解得-32＜m＜32．∴m的取值范围；(-32，32)．（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，则y′√1-x24√1-x24，∴k=kl√1-x20-x04y0．∵k1√32√31k1+1k2=2x0y0，∴1kk1+1kk2=-4y0x0×2x0y0=-8为定值．
本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、角平分线的性质、利用导数的几何意义研究切线、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
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椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴...
错误类型：
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经过分析，习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任...”相似的题目：
过点(1，12)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点，则椭圆方程为&&&&．
直线{x=2+122t（t为参数）被双曲线x2-y2=1截得的弦长为&&&&10．
已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是&&&&（-∞，-1]∪[3，+∞）[3，+∞）（-∞，-1][-1，3]
“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
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过F1的直线交椭圆与A,B两点,则三角形F2AB的内切园的面积是否值存在最大值
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求出k。最后这个表达式一定是k的函数。所以，在用函数求导求极值。然后把直线和椭圆联立。第二问。步骤是这样的。可能求圆的半径，要计算：把直线方程设出来。只要内切圆半径最大，有一个斜率k不知道，想办法求出内切圆的表达式，面积就最大了。求出表达式自己求出来椭圆方程，把点坐标带进去就行了
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已知椭圆的焦点坐标F1（-1.0),F2（1,0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P.Q两点，且PQ的绝对值=3
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+y&#8322；a&#178，即x=1+(y/+3)(b²△F₁的直线方程为y=k(x-1);+3)y&#178.，即当MN⊥x轴;)=b⁴..;+3)²=b&#178；代入(2)式得;∣+∣y&#+y/=0;/+y²∣+∣NF&#8322.;16]&#47.；故得a=(2/)=b²+1)/(4k²/y²=(1/+9k²（1;p=[3∣k∣√(k²16;9)b&#8308，y₂(4k&#178.;2)[∣MF₁(4k²4;=b²+9)=9&#47；去分母得3(k+y)²显然;/-b²&#47.，这时;＋36k²=-6k/(4k&#178.;MN的面积S=(1&#47，y₁MN的面积S=△F₁(4k²MF&#8322，y&#178，往下看；而△周长之半p=(1/获得最大值9/+3)²&+1)]/&#10132，N(x&#8322：(1/a²-1)/)(y&#8321，0）;=(b&#178.;(4k²16-[(9k²0)，过F&#8322.;a²MN的周长之半p;a²y&#8322.，代入上式得；于是得y=±(b²2)(2c)(∣y₁4+y²&#47.;-3)=0;+y&#178、Q两点;+3)²=1.;b²(16k⁴+3)]故内接园半径r=S&#47，依维达定理由(3)得;k);16]/=1;/)(y&#8322，代入(1)式得(4&#47.;=(9k&#8308；4b&#8308，也只有这时r²/-y₂-4y₁=-9k²+3);+9k²-9=(4b²(k&#178，且|PQ|=3．过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M;0;(4k&#178.;+1)]/2)(2c)(y&#8321.;∞;)/)(a²(4k&#178.;MN的内切园的半径r=△F&#&#47；则△F₁∣]=(1/＋△F&#8321；于是得椭圆方程为x&#178、N。 如果是;+y₂+3)]=[12∣k∣√(k²=S₁;=0;+3)²//=1，故有a²2+81/(1-1/+3)&#178，也就是直线方程为x=1时[(9k²/垂直于长轴的直线交椭圆于P，故b²+3)，则△F&#8321.(3)因为△F₁k)²(4k²∣+∣MF&#8322；y₁+3)]r²+1=4;+24k²-c²)=c√[(y₁;)&#47；展开化简得(4k&#178。而△F₁&lt，当k➔&#47.;∣)设M(x₁MN的面积S最大时r也就最大;/3)b&#178，即有|PQ|=2b²=9k²+4k²=(9k⁴]其中c=1;+y²//MN的面积S/∣+∣NF₁-12k&#178.;a²=3;(4k²MN的内切圆的面积是否存在最大值.(2)设过F&#8322；若不存在，那么当△F&#=0：S=√[36k²2)(2a+2a)=2a=4故r=S/)&#178，请说明理由;a);NF₂(a&#178：y₁y&#8322。解.;＋S₂-b&#178；已知c=1;+6ky-9k²0)？若存在求出这个最大值及此时的直线方程.;;-9b&#178：已知椭圆的焦点坐标为F&#8321问题为;=1;a=3，0）：设椭圆方程为x²16;3=1;a²&#47，F&#8322，此时内切园获得最大的面积S=9π/b&#178.(1)将x=1代入椭圆方程得1/a²（-1
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出门在外也不愁已知F1（-3，0）、F2（3，0）是椭圆2m+2n=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有（　　）A．m=12，n=3B．m=24，n=6C．m=6，n=D．m=12，n=6考点：．专题：．分析：题意知c=3，a2=|PF1||PF2|．由此求出椭圆方程，从而求出m，n．解答：解：题意知c=3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时a2=|PF1||PF2|，∵1||PF2|sin2π3=12×2c×b，∴2=2bc=6b，∴2=43b，∴4-b2-9=0，解得，a2=36或2=12．∴m=36，n=27或m=12，n=3，故选A．点评：本题考查椭圆的基本性质，要求熟练掌握基本公式．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
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