参考书：《数字信号处理-理论、算法与实现》第二版 胡广书 清华大学出版社
1. Z变换的定义
1）Z变换的定义方法
&&& a）直接定义：X(z) = ∑x(n)(z的-n次幂)，求和时n范围为负正无穷
&&& b）抽样信号的拉普拉斯变化过渡到Z变换：r = exp(σTs)，w = ΩTs，z = rexp(jw)
2）拉普拉斯复变量s与Z变换复变量z之间的映射规律
&&& a）s直角坐标，z极坐标
&&& b）s平面的jΩ轴对应z平面的单位圆；此时，拉普拉斯和Z变换均变为傅里叶变换
&&& c）s平面的左平面映射到z平面的单位圆内；s的右平面映射到z平面的单位圆外
&&& d）f在jΩ轴上从负无穷到正无穷的过程中，每间隔fs，w从0变到2π，即在单位圆上绕了一周。所以由s平面到z平面的映射不是单一的，这是离散信号的傅里叶变换是周期的根本原因
&&& e）归一化频率： f' = f/fs，w = 2πf'
&&& 离散序列做DETF时实频率轴定标的物理解释：实际频率f、角频率Ω、圆周频率w、归一化频率f'之间的对应关系
2. Z变换的收敛域
1）研究意义：据ROC研究Z变换的存在性和唯一性；由ROC的形态，大致推断其所对应信号是右边序列、左边序列、双边序列、因果序列、有限长序列
2）求信号的Z变换和收敛域
3）有限长序列的收敛域：
&&& a）N1&=0,N2 &0，ROC是除去原点的整个复平面 |z|&0
&&& b）N1&0, N2&= 0,ROC是除去无穷远点的整个复平面 |z| &正无穷
&&& c）N1&0，N2 &0，ROC是除去无穷远点和原点的整个复平面 0&|z| & 正无穷
4）右边序列：某一圆外部
&& a）因果序列：某一半径为圆的圆外部分
&& b）非因果序列：N1&0， N2= 无穷远点，ROC ：(Rx,正无穷)
5）左边序列：某一圆内
&&& a）非因果序列
&&& b）N2&0 不包括原点；N2&=0，包含原点
6）双变序列：左右两序列的ROC交集
3. Z变换的性质
1）线性：ROC为交集
2）时移性质：
&&& a）右移因果序列新序列的Z变换不变
&&& b）左移因果序列新序列的Z变换 Z(x(n+k)) = z的k次幂[X(z) -∑x(n)*z的-n次幂 （n值从0到k-1）]
&&& c）序列的指数加权性质
&&& d）序列的线性加权性质：X(z)为x(n)的Z变换，则nx(n)的Z变换为 -z(dX(z)/dz)
&&& e）时域卷积性质：
3） 一些典型信号的Z变换
4. 逆Z变换
1）幂级数法（长除法）：
&&&& a）将X(z)表示成一个幂级数的形式，幂级数的系数为所求x(n)
&&&& b）根据ROC推断序列的形式（右边序列、左边序列...），长除法
2）部分分式法
&&& a）典型信号Z变换 δ(n)---1；a的n次幂--（z/z-a）；exp(-an) -- （z/(z-exp(-a))）
&&& b）X(z)/z = A/... + B/... + C/...& 确定A、B、C值，得出X(z)为多个多项式和的形式，然后反推x(n)
5. LSI的转移函数
1）转移函数的定义
&&& a）线性移不变离散时间系统的描述方法：
&&& 4种：频率响应、转移函数差分方程、卷积关系
&&& 联系纽带为系统的单位抽样响应
&&& b）LIS系统差分方程&& &---&&&& LSI系统的转移函数
2）离散系统的零极分析
&&& a）极零点分析是系统分析的主要内容之一
&&& b）系统稳定性判据2
&&& c）由极零图估计系统的频率响应
3）滤波的基本概念
6. IIR系统的信号流图与结构
1）IIR系统的信号流图
2）IIR系统的直接实现
3）IIR系统的级联实现
4）IIR系统的并联实现
7. 用Z变换求解差分方程
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(6)(17)(1)(4)(7)(6)(1)求数字信号处理考试题目及答案
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一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（ ）A.Ωs&2Ωc B.Ωs&ΩcC.Ωs&Ωc D.Ωs&2Ωc2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ）A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)3.已知某序列Z变换的收敛域为5&|z|&3，则该序列为（ ）A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列4.实偶序列傅里叶变换是（ ）A.实偶序列 B.实奇序列C.虚偶序列 D.虚奇序列5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT〔x(n)〕=X(k)，则X(N-1)=（ ）A.N-1 B.1C.0 D.-N+16.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（ ）A.M+N B.M+N-1C.M+N+1 D.2(M+N)7.下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（ ）A.直接型 B.级联型C.频率抽样型 D.并联型9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（ ）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ）A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。 11.因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的。（ ）12.抽样序列在单位圆上的Z变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。（ ）13.按时间抽取的FFT算法的运算量小于按频率抽取的FFT算法的运算量。（ ）14.如果FIR滤波器的单位冲激响应h（n）为实数，其中0≤n≤N-1，且满足h(n)=±h(N-n)，则该FIR滤波器具有严格线性相位。（ ）15.若离散线性移不变系统的输入为正弦序列，则稳定输出为同频的正弦序列，其幅度受频率响应幅度|H(ejω)|加权，而相位则为输入相位与系统相位响应之和。（ ）
参考答案
1.Ωs&2Ωc 2.D3.双边序列4.A.实偶序列5.B.16.B.M+N-17.C离散非周期信号的频谱为周期连续函数8.C.频率抽样型9.C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的10.D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器11.对； 12.错；抽样序列在单位圆上的Z变换=它的DTFT，其理想抽样信号的傅里叶变换为连续时间傅里叶变换，不是直接相等，是数字频率=T乘以模拟频率的关系13.错；14.错，-h()时应该不是严格的，为第二类15.对
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导& 直接序列扩频是高安全性高抗扰性的一种无线序列型号传输方式，英文全称Direct Sequence Spread Spectrum，简称直扩方式（DS方式）。直接序列扩频通过利用高速率的扩频序列在发射端扩展信号的频谱，而在接收端用相同的扩频码序列进行解扩，把展开的扩频信号还原成原来的信号。直接序列扩频技术在军事通信和机密工业中得到了广泛的应用，现在甚至普及到一些民用的高端产品，例如、无线电视、蜂窝手机、监控、等，是一种可靠安全的工业应用方案。
直接序列扩频 -
& & 直接序列扩频方式是直接用伪噪声序列对载波进行调制，要传送的数据信息需要经过信道编码后，与伪噪声序列进行模2和生成复合码去调制载波。接受机在收到发射信号后，首先通过伪码同步捕获电路来捕获发送来到伪码精确相位，并由次产生跟发送端的伪码相位完全一致的伪码相位，作为本地解扩信号，以便能够及时恢复出数据信息，完成整个直扩通信系统的信号接收。DSSS序列机制&（一）传送原理&
直接序列扩频的原理如右图所示：
&&直接序列扩频
例如我们用窄脉冲序列对某一载波进行二相相移键控调制。如果采用平衡调制器，则调制后的输出为二相相移键控信号，它相当于抑制的调幅双边带信号。图中输入载波的频率为fc，窄脉冲序列的频谱函数为G(C)，它具有很宽的频带。的输出则为两倍脉冲频谱宽度，而fc被抑制的双边带的展宽了的扩频，其频谱函数为fc ＋ G(C)。
在接收端应用相同的平衡调制器作为解扩器。可将为fc＋G(C) 的扩频信号，用相同的码序列进行再调制，将其恢复成原始的载波信号fc。 （二）抗干扰原理直扩系统的抗干扰能力是由接收机对干扰的抑制产生的，如果干扰信号的带宽与信息带宽相同（即窄带），此干扰信号经过接收机伪噪声码调制后将展宽为与发送信号相同的带宽，而其谱密度却降低了若干倍。相反，直扩信号经伪噪声码解扩后变成了窄带信息，从而使增益提高了若干倍。此增益我们称为直扩处理增益GDS，也就是直扩系统的抗干扰能力，其定义式如下：　　
GDS＝10 lg（Rc／Rb）
其中：Rc为直扩码速率；Rb为信息码速率，其比率即为扩频码长度，也称扩频信号的带宽扩展因子。
直接序列扩频 -
直接序列扩频的优点
直扩系统的特点是射频带宽很宽。小部分频谱衰落不会使信号频谱严重的畸变。多径干扰是由于电波传播过程中遇到各种反射体（高山，建筑物）引起，使接收端接收信号产生失真，导致码间串扰，引起噪音增加。而直扩系统可以利用这些干扰能量提高系统的性能。直扩系统除了一般通信系统所要求的同步以外，还必须完成伪随机码的同步，以便用此同步后的伪随机码去对接受信号进行相关解扩。直扩随着伪随机码字的加长，要求的同步也就高，因而同步时间就长。直扩和跳频系统都有很强的保密性能。对于直扩系统而言，很宽，谱密度很低，甚至淹没在噪音中，就很难检查到信号的存在。由于直扩信号的频谱密度很低，直扩系统对其它系统的影响就很小。直扩系统一般采用相干解调解扩，其调制方式多采用BPSK、DPSK、QPSK、等调制方式。而跳频方式由于频率不断变化、频率的驻留时间内都要完成一次载波同步，随着跳频频率的增加，要求的同步时间就越短。因此跳频多采用非相干解调，采用的解调方式多为FSK或ASK，从性能上看，直扩系统利用了频率和相位的信息，性能优于跳频。&
直接序列扩频 -
直接序列扩频通信技术特点
直接序列扩频通讯的主要技术特点是：抗干扰性强直接序列扩频
抗干扰是扩频通信主要特性之一，比如信号扩频宽度为100倍，窄带干扰基本上不起作用，而宽带干扰的强度降低了100倍，如要保持原干扰强度，则需加大100倍总功率，这实质上是难以实现的。因信号接收需要扩频编码进行相关解扩处理才能得到，所以即使以同类型信号进行干扰，在不知道信号的扩频码的情况下，由于不同扩频编码之间的不同的相关性，干扰也不起作用。正因为扩频技术抗干扰性强，美国军方在海湾战争等处广泛采用扩频技术的无线网桥来连接分布在不同区域的计算机网络。 隐蔽性好因为信号在很宽的频带上被扩展，单位带宽上的功率很小，即信号功率谱密度很低，信号淹没在白噪声之中，别人难以发现信号的存在，加之不知扩频编码，很难拾取有用信号，而极低的功率谱密度，也很少对于其他电信设备构成干扰。 易于实现码分多址&直扩通信占用宽带频谱资源通信，改善了抗干扰能力，是否浪费了频段？其实正相反，扩频通信提高了频带的利用率。正是由于直扩通信要用扩频编码进行扩频调制发送，而信号接收需要用相同的扩频编码作相关解扩才能得到，这就给频率复用和多址通信提供了基础。充分利用不同码型的扩频编码之间的相关特性，分配给不同用户不同的扩频编码，就可以区别不同的用户的信号，众多用户，只要配对使用自己的扩频编码，就可以互不干扰地同时使用同一频率通信，从而实现了频率复用，使拥挤的频谱得到充分利用。发送者可用不同的扩频编码，分别向不同的接收者发送数据；同样，接收者用不同的扩频编码，就可以收到不同的发送者送来的数据，实现了多址通信。 抗多径干扰无线通信中抗多径干扰一直是难以解决的，利用扩频编码之间的相关特性，在接收端可以用相关技术从多径信号中提取分离出最强的有用信号，也可把多个路径来的同一码序列的波形相加使之得到加强，从而达到有效的抗多径干扰。 通信速率高直扩通信速率可达2M，8M，11M，无须频率资源，建网简单，网络性能好。在802.15.4通信标准中，要求的无线通信的速度是 250Kbps, 所以，高频部分也是使用这个通信速度。
直接序列扩频 -
直接序列扩频在实际应用中往往会遇到以下几个问题： （一）频道数减少当采用跳频／扩频体制时，为获得足够大的处理增益，系统占用带宽太大，这就减少了可供跳频的信道数。 （二）带宽增大系统带宽太大，进入接收机前端的干扰信号增多。 （三）信息量增大要得到有效的抗多径和利用多径的能力，扩频码片必须足够窄，信息比特必须足够宽，而后者又限制了的提高。 为了解决系统占用频带过宽、外部干扰增多和传输速率受限的矛盾，当前各国大多采用多进制扩频技术，相对有效的解决这些问题。
直接序列扩频 -
与其他无线传播方式的比较
不同的无线传播方式有不同的特性。这些特性决定了在不同距离上传输不同数据量的能力。以下提及的传输方式已被运用到各种无线技术中。（一）固定频率&
在一个特定的频段范围（通常非常窄）内传播信号的方式。通过此方式传输的信号通常要求高功率的信号发射器并且获得使用许可。如果遇到较强的干扰，信道内或者附近的固定频率发射器将受到影响。对于许可证的要求就是为了减少相邻的系统在使用相同的信道时产生的干扰。（二）跳频扩频&
使用被发射器和接收器都知晓的伪随机序列，在很多频率信道内快速跳变以发射无线电信号。FHSS有较强的抗干扰能力，一旦信号在某信道中受阻，它将迅速再下一跳中重新发送信号。（三）直接序列扩频&
在设备的特定的发射频率内以广播形式发射信号。用户数据在空间传送之前，先附加“扩频码”，实现扩频传输。接收器在解调制的过程中将干扰剔除。在去除扩频码、提取有效信号时，噪声信号同时剔除。（四）正交频分复用同时在多个子载波频率上以广播形式发射信号。每个子载波的带宽都很窄，可以承载高速数据信号。OFDM适用于严酷的信道条件。由于OFDM具有较高的复杂度，有很多方式来抗干扰。对窄带干扰的抗干扰能力也不错，因为大量的正交的子载波和与DSSS相似的信道编码机制。无线传输比较&
直接序列扩频 -
直接序列扩频信号的调制分为扩频调制和载波调制两部分。（一）扩频调制扩频调制为信息码和扩展码模2相加，这里为了简单，采用m序列作为扩展码调制信息码，信息码用全0代替进行扩频调制。当信息码为全0时，扩频调制信号即原来的m码序列。扩展码的设计码速率为4MHz，扩频调制产生的扩频调制信号即m码序列存为ds.wfm。要注意的是，实际扩频调制时，由于信息码和扩展码速率不同，需要对信息码波形进行水平扩展，扩展的倍数约等于扩展码速率与信息码速率的比值。例如，宝护神婴儿监视器实际调制码分多址信号时，信息码速率为20KHz，扩展码速率为4MHz，则ds.wfm=expand（“infor.wfm”，constant）“GOLD .wfm”，constant约为200。（二）载波调制载波调制为扩频调制信号与载波相乘，即dsspread.wfm×carrier.wfm，产生的载波调制信号存为ds-out.wfm，如图6所示。要注意的是扩频调制信号对载波进行反相键控时，要求扩频调制信号必须为1、-1两种状态，另外，由于扩频调制信号的码速率和载波频率不同，载波调制时需要对扩频调制信号进行水平扩展（expand），扩展的倍数约等于载波频率与扩频调制信号速率的比值。例如载波信号的频率为70MHz，扩频调制信号的速率为4MHz，则ds-spread.wfm=expand（“ds.wfm”，13），水平扩展倍数为13。
直接序列扩频 -
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历史上的今天
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blogTitle:'傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么？',
blogAbstract:'傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式，从而能够在频域进行频谱分析。而拉普拉斯变换是复频域，它的的引进主要是对微分方程起到了简便的变换作用，试想2阶的微分方程就够麻烦的了，高阶就别指望手动解了，数学系的牛人别见怪。所以拉式变换就将时域的微分方程变换成代数方程。而到了离散系统中，又出现了差分方程，因此人们就想既然连续系统中有拉式变换，那么是不是离散系统中也会有一个方法能够起到相同的简化作用呢？于是Z变化就提了出来。
傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息，而且只能得到频域信息。主要用于信号处理。拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用。z变换：现代控制理论的东西，相当于把微分方程离散化了。 ',
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