第一章 质点运动学和牛顿运动定律

1.14速度随坐标变化公式:v 2

1.18 抛体运动距离分量??

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n

1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相哃

1.27切向加速度只改变速度的大小a t =

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动

状态除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿苐二定律：物体受到外力作用时所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同 1.37 F=ma

犇顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质點的连线 1.39 F=G

1.42有上两式重力加速度g=G

(物体的重力加速度与物体本身的质量无关而紧随它到地心的距离而变)

摘要：本文对数学极限思想在解題中的应用进行了诠释详细介绍了数学极限思想在几

类数学问题中的应用，如在数列中的应用、在立体几何中的应用、在函数中的应用、在

三角函数中的应用、在不等式中的应用和在平面几何中的应用并在例题中比较了数学

极限思想与一般解法在解题中的不同。灵活地運用极限思想解题可以避开抽象、复杂

的运算，优化解题过程、降低解题难度极限思想有利于培养学生从运动、变化的观点

关键词：極限思想，应用

3.用Lagrange 乘子法求条件极值的应用题

解題步骤：（1）将实际问题化为二元或三元函数的条件极值问题； （2）作辅助函数(,,,)F x y z λ＝原函数+λ乘条件函数； （3）将辅助函数对,,,x y z λ分别求偏导数，得方程组； （4）解方程组得唯一驻点

（5）答：根据实际问题的意义，知此唯一驻点即极值点也是最值点，

例32 应用题：造一个容積为V 的长方体盒子如何设计，才能使所用材料最少

解 设盒长为x ，宽为y 则高为

=++ 于是，将问题化为求二元函数的最大值问题

根据实际問题的意义，此唯一驻点即为极大值点也是最大值点， 答：当盒子的长宽高都是3V 即正方体时，所用材料最少.

1.定义：二重积分表示一种類型的和式极限； 三重积分表示另一种类型的和式极限.

二重积分表示曲顶柱体的体积平面薄板的质量； 三重积分表示空间物体的质量（無几何意义）． 3.性质与定积分类似

性质3：如果在定义域D 上，函数(,)1f x y =σ为D 的面积，则