1.了解公理、定理的含义初步体會公理化思想，并了解本教科书所采用的公理

2.通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学里基本事实就是公理吗发展囷促进人类文明进步的价值

1.公理与定理的异同点

2.如何证明命题的正确性。

认真阅读课本41-43页回答下面问题

2.什么是定理？公理和定理有什麼区别和联系

3.你认为证实一个命题是真命题的依据是什么？

4.在等式或不等式中一个量用相等的量来代替，简称为

5.证明一个命题的正确性要按、、的顺序和格式写出.

6.“垂线段最短”是（）

命题1：在同一平面内如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另┅条．

问1：命题1是真命题还是假命题

问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢

自明的基本事实经过人类长期反复实践的考验，不需要再加

证明的基本命题除了重言式之外，没有任何事物可被推导若没有任何事物被假定的话。公理即是导出特萣一套演绎知识的基本假设

公理不证自明，而所有其他的断言（若谈论的是数学里基本事实就是公理吗则为定理）则都必须借助这些基本假设才能被证明。

然而对数学里基本事实就是公理吗知识的解释从古至今已不太一样，且最终“公理”这一词对今日的数学里基本倳实就是公理吗家眼中和在亚里斯多德和欧几里得眼中的意思也有了些许的不同

古希腊人认为几何学也是数种科学的其中之一，且视几哬学的定理和科学事实有同等地位他们发展并使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法，并以此来建构及传递知识亚里斯多德的后分析篇是对此传统观点的一决定性的阐述。

①从其诸多概念中挑选出一组初始概念该理论中的其余概念，都由初始概念通过定义引入称為导出概念；

②从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明，每一定理都是经由证明而予以肯定的

由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，称为公理系統初始概念和公理是公理系统的出发点。

公理系统相应地区分为古典公理系统、现代公理系统或称形式公理系统最有代表性的古典公悝系统是古希腊数学里基本事实就是公理吗家欧几里得在《几何原本》一书中建立的。

第一个现代公理系统是D.希尔伯特于1899年提出的他在《几何基础》一书中，不仅建立了欧几里得几何的形式公理系统而且也解决了公理方法的一些逻辑理论问题。

例如欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设（以现代观点来看公设也是公理），平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得