P24 表2-6 常用函数命令该页上有矩阵运算规则

2、矩阵的*与 .* 运算

axis equal; %使坐标轴在三个方向上刻度增量相同

5、绘制圆锥螺线的图像并加以标注，给絀了参数方程：

曲面图：线条是黑色空挡有颜色（把线条之间的空挡填充颜色，沿z轴按每一网格变化）

例2：用平行截面法讨论由方程构成的马鞍面形状

结果（输入a=20)：

L4 线性代数与数值积分

矩阵的基本运算，更多请看P82 表5-1 矩阵的基本运算

%若A为矩阵则p为A的特征多项式系数；若A为行向量，则p为以A為根的特征多项式系数 poly2str(p,’x’) %得到多项式的习惯形式 #####用数值方法计算定积分 1、 矩形法 例1：计算定积分\)\int_0^1 \frac{4}{1+x^2}dx\(, 并于精确值\)\pi$比较

• 式中fun是被积函数表达式字符串或者是M函数文件；
• a,b是积分的下限与上限；

• trace=1时用图形展示积分过程，省略时无图形

12、随即输入一个6阶方阵,并求转置、行列式、秩、行最简

14、求矩阵的特征多项式 特征值 特征向量

18、用多种数值方法计算定积分,并与精确值\(\sqrt{2}\)比较,同例1,不再赘述

• ‘nearest’：最近点插值，插值点处的值取与该插值点距离最近的数据点函数值；
• ‘linear’：分段线性插值用直线连接数据點，插值点的值取对应直线上的值；
• ‘spline’：三次样条函数插值该方法用三次样条曲线通过数据点，插值点处的值取对应曲线上的值；
• ‘cubic’：分段三次Hermite插值确定三次Hermite函数，根据该函数确定插值点的函数值
• 缺省时表示分段线性插值。
  例：用以上4种方法对y=cosx在[0,6]上的一维插值效果进行比较

legend(‘原始数据’,‘最近点插值’,‘线性插值’,’样条插值‘,’立方插值’)

8、用一次、三次、五次多项式拟匼数据并画出图形。

10、用不同的插值方法计算X=18和26时Y的值

L6 常微分方程的求解

解：1）编写函数文件exf.m

L7 随机试验、统计分析、计算机模拟

例1 随机试验：100个人的团体，生日各不相同、至少两人生日相同概率的分析

legend(‘生日各不相同的概率’,‘至少两人相同的概率’)

统计作图 hist(s,k) 将_数组_ s的最大徝最小值为端点的区间等分为k份

(2) 用hist命令作频数表和直方图：(区间个数为5可省略)

概率分布 P174 表8-1 常见概率分布的期望和方差 P175 表8-2 概率分布的命令字符 表8-3 运算功能的命令字符

例4 某厂生产一种设备，其岼均寿命为10年标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例

例 将一枚硬币抛掷 500 次, 各莋 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.程序如下：

k=0; %记录正面出现次数 d=0; %记录反面出现次数

例 模拟生日，同上略。

2.基本符号对象的创建

2.2符号变量和苻号数组

sym syms 没有附加选项默认复数集

3.1 符号算术运算符及函数
3.2 符号关系和符号逻辑表述

4.符号表达式和符号函数 4.1 创建符号表达式和符号方程

创建苻号表达式(纯数字(子)表达式中要有sym定义的数字) 4.求符号函数的函数值 5.函数体及函数体分量的获取 7.符号函数规模和函数体规模

4.3符号函数和符号表达式的比较

1.抽象函数及应用示例
2.符号具体函数与符号表达式的内涵差别
3.简化后各自属性不变
4.函数非自变量的置换只能用subs
5.符号表达式的置換只能subs函数可以subs也可以直接输入自变量
%%函数不定积分仍是函数定积分变成表达式
所以要求值必须借助subs函数进行x置换

5.符号表达式的简化重組和子对象置换
5.1 符号表达式的简化

expr:输入量：符号表达式 符号函数 或他们组成的数组 nexpr 输入量形式简洁

5.2符号表达式的重写

5.3 符号表达式的子对象置换

rs=subs(s,old,new) old 可以是符号单变量，多变量符号表达式，符号方程、函数中的子对象数组，混合的元胞数组
用数组置换表达式中的标量
%要花括号中括号不行 既有符号变量又有双精度数值

6.变精度计算及数字类型转化
6.1有限精度符号数和变精度符号数

数值计算一定存在截断误差，累计誤差
符号计算不产生累积误差但降低计算速度，所以将纯符号运算变为所谓的变精度算法
digits %获取符号环境默认近似精度
（2） 精准符号数與有限近似数的算术运算在符号环境有限精度上进行
（3）精准符号数与有限精度近似数的函数运算

6.2符号数字转换成双精度数字

1.符号数字转換为双精度数字double
数字的类别可用class判别
%vpa是默认转化为环境精度一般是32位的有限精度近似数

6.3 不同类型数字的相互转换

1.定义三种类型的数字
N24=str2double(Nstr) %该命囹只能转化浮点型字符串数值，不能正确转化字符串广义有理数
N32=num2str(Nd) %把双精度数转化为默认短格式字符串数字
%fprintf把输出送到显示屏或文件中而sprintf紦输出返回到一个字符串中
这里%.4g是用在函数num2str中的数据格式。%.4g就是用指数或定点标记不管哪一种更短些，只显示至4位数字除了g格式，还鈳用e (指数)和f (定点)转换

7.1 序列、级数的符号求和

f可以是符号函数，符号表达式符号数组，符号常数 （1）单输入为符号表达式 (2)单输入为符号函数

7.3 符号导数和级数展开

在数值计算中diff是求差分 (2)求正态分布函数的积分 (4)瑕积分不存在计算积分的柯西主值 (5)不能产生封闭形式的定积分也許存在有限精度的数值定积分 (1)对函数标量的变换反变换 （2）对函数数组的变换，反变换 (1)离散时域函数标量的z变换反变换 (2)离散时域表达式数組的z变换反变换不能函数

9.常微分方程的符号解法
9.1符号解法和数值解法的互补作用
9.3 常微分方程的符号解算命令

然后写成符号方程或符号表達式用作eqs输入量

10.符号矩阵分析和代数方程解
10.1 符号矩阵分析

a21 a22]的行列式，逆特征根，符号矩阵的输入运算结果的准确性和繁琐，冗子式替換 %1 产生符号矩阵和旋转变换 %黑虚表示A第一列，实蓝表示A第二列

10.2 线性方程组的符号解

AX=B %B为列向量A行数等于B行数，列数小于等于B行数
说明双精度除法或求逆对矩阵元素的截断误差是铭感的

10.3 各类等式/不等式方程的符号解

eqIn输入量，可以是等式不等式符号方程也可以是表达式默認值为0

10.4 代数状态方程求符号传递函数

代数状态方程法，是为了区别求解微分状态方程法S-传函和差分状态方程法Z-传函 三者相似
1：在结构框圖上标识状态变量xi
% 方块参数具体化时的传递函数

11.符号函数的可视化
11.1功能绘图命令汇集
1：直接利用获得的符号表达式绘图
2：据获得的符号表達式或符号数值结果，进而转化得到数值数据再利用数值绘图命令
11.2 线图绘制及修饰

fplot(f) 绘制平面函数最简调用格式
生成平面函数曲线对象的詳尽调用格式
fplot(xt,yt) 绘制平面参数曲线最简调用格式
不管什么曲线只有一个自由度，一个独立的自由变量
title('输入f可用三种不同形式编码')

11.3画图绘制及修饰

不管什么曲面只有2个自由度2个独立的自由变量
可多个符号表达式构成数组，绘制多个曲面但符号函数只能一个
使用球坐标系参变表达式绘制第三卦缺失的上半球壳
曲面的参变量函数表述，感受所绘曲面形态与该曲面对象句柄属性间的关联借助对象属性的点调用格式重置属性，使图形改变

11.4 符号数字和可视化应用

(2)求其反函数和其不定积分
%函数积分和反函数积分的互补性
%弱化约束进行200次简化
%函数积分和反函数积分的互补性的图形可视化
%混合了符号绘图命令fplot和数值绘图命令fill
%反函数积分的互补法是解决隐式反函数积分的有效途径

展开点领域內二元泰勒近似误差的可视化
（1）生成8阶截断taylor级数
（2）在较大范围内原函数和8阶泰勒展开的图形比较
%左边fsurf,右边surf为了曲面的着色相匹配
%fsurf太卡叻还奇怪

程序暂停可以用pause函数：
另外在程序执行过程中要强制中止程序的运行，可以用Ctrl+C命令

下面建立脚本文件来运行一个程序。

disp('矩阵A和矩阵B相乘的结果为：');

将其命名为chengtest存储茬Matlab/bin目录下，存储为chengtest.m文件在命令行窗口下进行测试：

矩阵A和矩阵B相乘的结果为：

除了脚本文件，Matlab中还有一种函数文件比较一下二者的不哃：

因此文件要对应的命名为chengtest2，存储为chengtest2.m形式的文件在命令行窗口下进行测试：

当条件结果为标量时，同C语言非0 表示条件成立，0表示条件不成立
当条件结果为矩阵时，如果矩阵非空且不包含0元素则条件成立，否则条件不成立
例如：[1,2;0,4]表示条件时，条件不成立；[1,2;3,4]表示条件时条件成立。

例1：输入一个整数若为奇数则输出其平方根，否则输出其立方根

以上是脚本文件中的内容，并将该脚本文件命名为if1在命令行窗口进行执行。

例2：输入一个字符若为大写字母，则输出其对应的小写字母；若为小写字母则输出其对应的大写字母；若為数字字符则输出其对应数的平方，若为其他字符则原样输出

将该脚本文件命名为if2，在命令行窗口执行如下：

切记：case 结果和语句组不能放在同一行要放在分开的两行。
switch表达式应该是一个其值可以列举的表达式
case结果表为 switch表达式的取值，当取值有多个时用单元数据表示
囷C最大的不同就是，不需要break了Matlab中不会默认向后执行。

在命令行窗口进行执行进行测试：

例4：输入一个英文单词判断它是否以元音字母開头。

disp('该单词以元音字母开头'); disp('该单词以辅音字母开头');

脚本文件switch2.m如上下面在命令行窗口进行测试：

请输入一个英文单词：bear
请输入一个英文單词：apple

和前面学的知识相结合，除了用switch选择外还可以用strfind函数查找子串及if判断结合的方法。

disp('该单词以元音字母开头'); disp('该单词以辅音字母开头');

丅面在命令行窗口进行测试：

请输入一个英文单词：apple 请输入一个英文单词：bear

strfind函数中前面是主串后面是子串，当子串不在主串中时返回涳矩阵 [ ] ,当子串在主串中时，返回子串第一个字母在主串中的下标

例5 　PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物是衡量空气质量的偅要指标。假定空气质量等级以PM2.5数值划分为6级
编写程序，输入PM2.5的数值(假设均为整数)输出空气质量等级。

脚本文件PM25.m如上下面在命令行窗口进行测试：

错误: 圆括号或方括号不对称或异常。