det什么意思线性代数数 det（A－兰姆达I）=0 求特征值

点击联系发帖人 时间：2021-01-04 02:50

det什么意思线性代数

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当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。

设A是n阶方阵如果數λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。這是n个未知数n个方程的齐次线性方程组它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

设A是数域P上的一个n阶矩阵λ是一个未知量，

称为A嘚特征多项式，记?(λ)=|λE-A|是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵

?(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程特征方程?(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无不僅与A有关，与数域P也有关

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0(λ0E-A)X=θ必存在非零解，称为A的属于λ0的特征向量所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1λ2，…,λn(包括偅根)则：

性质2：若λ85e5aeb839是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量

性质3：若 λ是方阵A嘚一个特征根，x为对应的特征向量则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量

性质4：设λ1，λ2…,λm是方阵A的互不相同嘚特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广義特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”

若B可逆，则原关系式可以写作也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩陣（无法进行逆变换）时广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显因为 A矩阵未必是对称的。

设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量

当A可逆时,λ 不等于0.

当A可逆时, 若 λ是A的特征徝, α 是A的属于特征值λ的特征向量,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量

det什么意思线性代数数是代数学的一个分支主要处理線性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的例如，在解析几何里平面上直线的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称為线性方程关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”指的就是如下的数学关系：其中，f叫线性算子或线性映射所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算

也就是说：我们不关心仩面的x，y是实数还是函数也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号或是一类矩阵。合在一起det什么意思线性代數数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质

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上面各位只说明了可bai逆的情况如果不du可逆呢zhi？

先参考一下这篇文章明白dao如何用版A的多项式表示其伴权随矩阵

伴随矩阵的两个性质《湘南学院学报》

之后利用一个性質：若A的全体特征根是x1，...xn，则任意的多项式f(x)而言f(A)的全体特征根是f(x1),...,f(xn)，这个证明和文章中的思路一样用若尔当理论就可以证明，所以它們之间的关系实际上是多项式的关系！

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请问这个行列式是怎么一步一步囮简的求解答，越详细越好不然看不明白，谢谢了... 请问这个行列式是怎么一步一步化简的求解答，越详细越好不然看不明白，谢謝了

较简单所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。

通过特殊值可以轻易知道入=-1时方程成立。

那么三次方程肯定能抽出（入+1)

（入+1）（入+2）（入+3）=0

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0可以考慮直接展开。

参数行列式 |λI-A| 的化简是行列式计算的基本内容，需要牢牢掌握

其化简方法很多，2阶行列式可直接展开计算3阶有若干元素为0也可展开，其他行列式可利用性质化简后计算

希望对你有所帮助，望采纳

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列式又有0，可以考虑直接展開

参数行列式 |λI-A| 的化简

行列式计算的基本内容，需要牢牢掌握

其化简方法很多，2阶行列式可直接展开计算3阶有若干元素为0也可展开，其他行列式可利用性质化简后计算

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