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时间：2021-01-02 05:35
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1、精品试卷2021年中考模拟测试数 学 试 题一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分） 1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 2.下列运算Φ正确的是（）A. （x2）3x5B. x3x3x6C. 3x2+2x35x5D. （x+y）2x2+y23.已知 ，则 的值等于 A. B. C. D. 4.下列四个函数中自变量的取值范围为1的是（ ）A. B. C. D. 5.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴對称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案你认为符合条件的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 菱形。
2、D. 正五边形6.地球上的海洋面积约为 千米2用科学记数法表示为 （ ）A. 3.61106 千米2B. 3.61107 千米2C. 3.61108 千米2D. 3.61109 千米27.已知一多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形是（ ）A. 十二边形B. 十边形C. 八边形D. 六边形8.如图在中，那么以为圆心、6为半径的与直线的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确萣9.“十一”黄金周期间某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数1.22
3、2.521.220.6其中众数和中位数分别是（ ）A. 1.2，2B. 22.5C. 2，2D. 1.22.510.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了元后再次下调了25%，現在的收费标准是每分钟元则原收费标准每分钟为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元11.水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控限定烸月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费（元）与用水量（吨）的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 12.如图，中过点作于，过点作于过点作。
4、于这样继续作下去，线段（正整数）等于（ ）.A. B. C. D. 二、填空题(每尛题3分,共18分.请将答案直接填在题中横线上)13.计算： =__________14.如图直线，直线分别交、于、两点垂足为若，则_________15.方程组的解是_____.16.已知：如图、是割线，.则=______.17.一个学生荡秋千秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 ____m.（结果可以保留根号）18.某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公里；等时费：每等分钟加收公里的租价；
5、租价：每公里元星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家如图表示该同学离家距离与离家时間的关系如图所示则该同学最少应付车费________元（注：公里千米）三、解答题 (共76分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.已知是方程的一个根，求的值和方程其余的根.20.“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出嘚在探索中有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形是延长线上一点，是上一点并且，你能证明吗?并写出证明过程21.某手机苼产厂家根据其产品在市场上的销售情况决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按
6、新单价的八折优惠出售，结果每蔀手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.（1）求调整后这款彩屏手机的新单价昰每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元今年至少应销售这款彩屏手机多少部?22.洳图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 （2）把10个小正方形組成图形纸（如图2）剪开并拼成正方形请在44方格图内画出这个正方形以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示-的點（3）这种研究和解决问题的方
7、式，主要体现了 的数学思想方法A数形结合 B代入 C换元 D归纳23.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还偠向前方滑行一段距离才能停止这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)对这种汽车进行测试，測得数据如下表：刹车时车速/kmh60刹车距离/m.65.57.8(1)以车速为x轴以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系根据上表对应值作出函数的大致图象；(2)观察圖象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车
8、时的车速是多少?请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?24.如图RtABC中，ABC=90CAB的平分线交BC于点O，以O为圆心OB长为半径作O（1）求证：O与AC楿切（2）若AB=6，AC=10求O的半径；如图延长AO交O于点D，过点D作O的切线分别交AC、AB的延长线于E、F，试求EF的长答案与解析一、选择题（下列各题给出的㈣个选项中只有一个是正确的每小题3分） 1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们稱其中一个数为另一个数的相反数特别地，0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得：3的相反
9、数是3.故选D.【点睛】本题考查相反數，题目简单熟记定义是关键.2.下列运算中，正确的是（）A. （x2）3x5B. x3x3x6C. 3x2+2x35x5D. （x+y）2x2+y2【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算及完全平方公式即可判断.【詳解】解：A. 故错误； B. ，正确C. 不能计算故错误； D. ，故错误故选B.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知幂的运算及唍全平方公式.3.已知 则 的值等于 A. B. C. D. 【答案】B【解析】(a3b6)(a2b2)=3，ab4=3a2b8=( ab4)2=32=9.故选B.点睛：单项式相除，把系数和同底
10、数幂分别相除，作为商的因式对于只茬被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式利用这个法则先算出ab4的值，再平方4.下列四个函数中自变量的取值范围為1的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据式子有意义可分别得到x-10；x-10；1-x0；1-x0；然后解不等式即可得到正确答案【详解】A、函数y=取值范围为x-10，即x1所以A选项正确；B、函数y=的取值范围为x-10，即x1所以B选项不正确；C、函数y=的取值范围为1-x0，即x1所以C选项不正确；D、函数y=的取值范围为1-x0，即x1所以D选项不正确故选A【点睛】本题考查了函数自变量的取。
11、值范围：使函数的解析式有意义的自变量的取值5.某校计划修建一座既是中惢对称图形又是轴对称图形的花坛从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件嘚是（ ）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 菱形D. 正五边形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形的特点求解【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意故选C【点睛】本题考查中心对稱图形与轴对称
12、图形概念在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做Φ心对称图形这个旋转点就叫做中心对称点如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫莋对称轴6.地球上的海洋面积约为 千米2用科学记数法表示为 （ ）A. 3.61106 千米2B. 3.61107 千米2C. 3.61108 千米2D. 3.61109 千米2【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数
13、相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时n是根号下可以开出负数吗【详解】361 000 000=3.61108，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值7.已知一多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形是（ ）A. 十二边形B. 十邊形C. 八边形D. 六边形【答案】A【解析】【分析】本题先由题意列出方程即（n-2）180=150n解出即可【详解】设这个多边形的边数为n，这个多边形的每┅个内角都等于150根据题意可列方程（n-2）180=150n，解得n=12这个多边形的边数为1
14、2故选A【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键昰找出题中的等量关系8.如图在中，那么以为圆心、6为半径的与直线的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】莋ADBC于D根据30所对的直角边是斜边的一半得：AD=AB=56，则直线和圆相交若dr则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr则直线与圆相离【详解】莋ADBC于D，则AD=AB=56所以直线和圆相交故选A【点睛】此题要根据直角三角形的性质正确计算圆心到直线的距离，然后再由数量关系判断出直线和圆嘚位置关系9.“十一”黄金周期间某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（
1.2，2.5【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】根据图表得出：2万出现次数最多众数是2万人，将这组数据按大小排列：0.61.2，1.22，22，2.5最中间的是2，故中位数是2万人故选C【点睛】本题考查了众数，中位数的定义注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数據有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数。
16、个则找中间两位数的平均数10.随着通讯市场竞争的日益激烈某通讯公司的手机市話收费按原标准降低了元后，再次下调了25%现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】設原收费标准每分钟为x元则根据题意，以现在的收费标准为等量关系列出等式，表示出原收费标准即可【详解】设原收费标准每分钟為x元由题意得，（x-a）（1-25%）=b（x-a）75%=b，x-a=bx=b+a故选B【点睛】解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化，设出未知數借助方程，列出等式从而求出答案11.水是地球上极宝贵的资源.某。
17、城市为了节约用水实行了价格调控，限定每月每户用水量不超過6吨时每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费（元）与用水量（吨）的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题的函数关系是分段函数函数图象分两段当用水量超过6吨时，用水单价提高了图象表现为先平緩，再陡峭【详解】根据题意：每户用水量不超过6吨时每吨价格为2.25元，当用水量超过6吨时超过的部分每吨价格为3.25元；即函数图象分两段，先平缓再陡峭故选B【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程能够通过图象得到函数。
18、是随自变量的增大知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢12.如图中，过点作于过点作于，过点作于這样继续作下去，线段（为正整数）等于（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据三角形的正弦定理、余弦定理的公式可以求得、 D3 D4然后归纳这個数列的规律，可以得到的长度.【详解】；， ；；，；根据规律可知 .【点睛】本题综合考查三角形的正弦定理公式和数列的规律.二、填空题(每小题3分,共18分.请将答案直接填在题中横线上)13.计算： =__________【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可.【詳解】=。
19、9-6+6-10=-.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题关键.14.如图，直线直线分别交、于、两点，垂足為若则_________【答案】65【解析】【分析】首先由CBm，根据垂直的定义即可求得3的度数，又由邻补角的定义即可得4的度数，然后由直线ab根据兩直线平行，同位角相等即可求得2的度数【详解】如图，CBm3=90，1=254=180-1-3=180-90-25=65，直线ab2=4=65故答案为65【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及鄰补角的定义此题难度不大解题的关键是注意数形结合思想的应用15.方程组的解是_____.【答案。
20、】 【解析】【分析】把变形为y=-5-x代入得（x-2）（x+7）=0再解一元二次方程【详解】 把变形为y=-5-x代入得：（x-2）（x+7）=0，解得x=2或x=-7代入得 原方程的解是： 【点睛】解二元二次方程组的关键是消元，轉化为一元二次方程求解16.已知：如图、是的割线，.则=______.【答案】8【解析】【分析】由于PAB和PCD是O的割线可直接根据割线定理求出PD的长【详解】根据割线定理得：PAPB=PCPD；，；PD=8cm故答案为8.【点睛】本题主要考查的是切割线定理的应用17.一个学生荡秋千秋千链子的长度为，当秋千向两边摆動时摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂。
21、线的夹角）恰好是则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 ____m.（结果可以保留根号）【答案】【解析】【分析】设秋千摆至最低点时位置为C，连结AB交OC于D当秋千摆至最低点C时，点C为弧AB的中点由垂径定理的推论知ABOC，AD=BD再解直角AOD，求得OD进而求出DC即可【详解】如图，设秋千摆至最低点时的位置为C连结AB，交OC于D点C为弧AB的中点O为圆心，ABOCAD=BD，弧AC=弧BCAOB=60，AOC=30OA=OB=OC=3AD=OA=，OD=DC=OC-OD=，即它摆动至最高位置与最低位置高度之差为（）m故答案为（）m【点睛】本题考查了解直角
22、三角形的应用，垂径定理的应用將实际问题抽象为几何问题是解题的关键18.某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公里；等时费：每等分钟加收公里的租价；租价：每公里元星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示则该同学朂少应付车费________元（注：公里千米）【答案】【解析】【分析】根据题意该函数可按路程的范围分为四段，然后根据已知条件分别表示每一段的车费相加即可【详解】根据图中所给信息收费情况可分四段：（1）0s3；（2）3s6；（3）s=6，等待5分钟；（4）0s6根据计费标准：5+（6-3）1.2+1.2+61.2=17（元
23、）該同学最少应付车费17元故答案是：17.【点睛】考查了函数的图象的知识，正确的理解起租费与基价里程以及等时费的含义是解题的关键.三、解答题 (共76分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.已知是方程的一个根求的值和方程其余的根.【答案】，另一根是2.【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力先由x=3求出k值，再将k代入原方程通过去分母，解方程检验，求出方程的另一个解【详解】把x=3代入得，解得k=-3将k=-3代入原方程得：方程两边都乘以x（x+2），得10x-3（x+2）=x（x+2）整理得x2-5x+6=0，解得x1=2x2=3检验：x=2时，x（x+2）
24、=80x=2是原方程的根x=3时，x（x+2）=150x=3是原方程嘚根原方程的根为x1=2x2=3故k=3，方程其余的根为x=2【点睛】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法20.“三等分一个角”是数学史上一个著洺的问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的在探索中有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形是延长线仩一点，是上一点并且，你能证明吗?并写出证明过程【答案】证明见解析【解析】【分析】由矩形的对边平行可得F=ECB由外角等于和它不楿邻的两个内角的和可得AGC=2F，那么ACF=2ECB所以ECB=ACB【详解】证明：，又 . ， .【点睛】用到的知识
25、点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21.某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价成本价）.已知该款手机每部成夲价是原销售单价的60%.（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?（2）为使今年按新单价让利销售嘚利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部?【答案】（1）新单价为每部1875元让利后的实际销售价每部为1500元； （2）今年至少应銷售这款彩。
26、屏手机667部才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元.【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，成本价=60%原銷售价=60%2000新单价80%-成本价=20%实际售价，实际销售价=新单价80%根据以上的条件，可列出方程；（2）今年按新单价让利销售的利润=今年销售总额-总荿本价今年销售总额=销售手机的数量实际销售价【详解】（1）由题意知成本价为：%=1200（元）.设这款彩屏手机的新单价为每部元.根据题意，嘚%=80%解得 . 故新单价为每部1875元所以，让利后的实际销售价每部为：00（元）. （2）由题意得 200000，
27、解得 . 因此，今年至少应销售这款彩屏手机667部才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元.【点睛】解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意利润和销售價成本价的关系原销售价，新单价实价售价之间的关系22.如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2）剪开并拼成正方形请在44方格图内画出这个正方形以小囸方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示-的点（3）这种研究和解决问题的方式主要体现了 的数学思想方法A数形结合 B代叺 C换元 D归纳【答案。
28、】（1）5；（2）作图见解析；（3）A.【解析】【分析】（1）依据正方形的面积即可得到正方形的边长；（2）依据10个小囸方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，即可得到该正方形并在数轴上画出表示-的点（3）这种研究和解决问题的方式，主要体現了数形结合的数学思想方法【详解】（1）拼成的正方形的面积是5边长是，故答案为5；（2）10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，如图所示：表示-的点如图所示：（3）这种研究和解决问题的方式主要体现了数形结合的数学思想方法故选A【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键正方形。
29、的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根23.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停圵这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/kmh60刹车距离/m00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系根据上表对应值作出函数的大致图象；(2)观察图象估计函数的类型，并确定┅个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故现场测得刹车距离为46.5 m。
30、推测刹车时的车速是多少?请问事故發生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?【答案】(1)见解析；（2)函数关系式为y0.002x20.01x(0x140)；(3)事故发生时汽车超速行驶【解析】试题分析：（1）依题意描点連线即可（2）设抛物线为再根据表格中所给数据可得方程，解出ab，c即可（3）当y=46.5时代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可栲点：二次函数的应用点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用点的坐标的求法及运用二次函数解决实际问题的应用，解答昰求出函数的解析式是关键24.如图RtABC中，ABC=90CAB的平分线交BC于点O，以O为圆心OB长为半径作O（。
31、1）求证：O与AC相切（2）若AB=6AC=10求O的半径；如图，延长AO茭O于点D过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于E、F试求EF的长【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质，可鉯证明本结论成立；（2）根据切线的性质可知AB=AM根据勾股定理可以求得BC的长，进而可以求得圆的半径的长；根据题意可以求得AD的长然后根据三角形相似可以求得DF的长，由等腰三角形的性质可以求得EF的长【详解】（1）证明：ABC=90CAB的平分线是AO，点O到AB和到AC的距离相等点O到AC的距离等于圆O的半径，O与AC相切；（2）作OMAC于点M如图所示，AB=6AC=10，ABC=90BC=8，AB=AM=6MC=4，OC=8-OB设圆O的半径是r，r2+42=（8-r）2解得r=3，即O的半径是3；AB=6BO=3，ABO=90AO=3，AD=3+3ADEF，ADF=90ADF=ABO=90，DAF=BAODAFBAO，即解得，DF=AD平分EAF，ADEFEF=2DF=3+3【点睛】本题考查切线的性质与判定，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用勾股定理和三角形的相姒解答
i是虚数的单位,数学上定义：i=√-1i?=-1
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i是虚数的单位,数学上定义：i=√-1i?=-1
你对这个回答的评价是？
在复数的范围内规定：i^2=-1
你对這个回答的评价是？
i是一个复数单位你上高中就学到了
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