《高等数学》第一批次作业

C. 可能收敛可能发散

　　课程代码：00020

　　一、单项选擇题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案并将其号码填在题干的括号内。每小题1分共40分）

　　2.设f（x）的定义域是[0，4]则f（x2）的定义域是（  ）

　　5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少则a，c应满足（  ）

　　C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数

　　A.f（x）在x=1处无定义B.不存在

　　C.不存在D.不存在

　　A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量

　　C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量

　　A.间断B.导数不存在

　　A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减

　　18.函数y=x3+4在区间（-11）内是（）

　　C.既有下凸又有上凸D.直线段

　　20.函数y=的水平渐近线方程是（  ）

　　30.下列广义积分中发散嘚是（  ）

　　31.下列级数中，收敛的是（  ）

　　32.下列级数中条件收敛的是（  ）

　　35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（  ）

　　40.下列函数中为的解的是（  ）

　　二、计算题（一）（共3小题，每小题4分共12分）

　　43.求微分方程的通解。

　　三、计算题（二）（共4小题每小题7分，共28汾）

　　46.求幂级数的收敛域

　　47.计算围成的平面区域。

　　四、应用题（每小题8分共16分）

　　48.求函数在区间[1，6]上的最大值和最小值

　　49.设某商店售出x台录相机时的边际利润为

　　且已知L（0）=0，试求

　　（1）售出40台时的总利润L；

　　（2）售出60台时前30台的平均利润和后30囼的平均利润（其中的单位为百元/台）。

　　五、证明题（本大题共4分）

　　50.设函数f（x）在[ab]（b＞a）上连续，且在此区间上f（x）＞0.