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第┅步：C只有一个特征值

假设C不止一个特征值则其Jordan标准型有两个或以上的Jordan块。对C的阶数n做归纳易得n=1命题成立，现假设阶数小于n都成立

若J=P’CP，对应地分解P’AP为几个小块则由P’CPP’AP=P’CAP=P’ACP=P’APP’CP，即C的Jordan块与对应的P’AP的小方块交换由归纳假设C的Jordan块是幂零的，所有Jordan块的特征值都是0矛盾。

第二步：C有一个特征值为0

C有且仅有一个特征向量设为x，特征值设为a则Cx=a*x。由CAx=ACx=A(a*x)=a*Ax知Ax也是C的特征向量，故{x}是A的不变子空间故A可分解为左上角为一个数，除它之外第一行第一列其它项为0，右下角为n-1阶方阵