如图，已知e是bc的中点点D是等边△ABC的边CB延长线上的一点，DA＝DE，CE//AB。求证：BD＝CE

点击联系发帖人 时间：2020-11-15 04:26

ABC选D

如图在?ABCD中，EF分别为边DA，BC的延长线上一点且AE=CF，连接EF交BD于O．（1）求证：BDEF互相平分；（2）连接DF，BE再添加一个什么条件时，四边形DEBF为菱形．... 如图在?ABCD中，EF分别为邊DA，BC的延长线上一点且AE=CF，连接EF交BD于O．（1）求证：BDEF互相平分；（2）连接DF，BE再添加一个什么条件时，四边形DEBF为菱形．

DFBE平行四边形 ∴BD，EF互相平分；（2）添加DE=DF ∵四边形DFBE平行四边形，DE=DF ∴四边形DEBF为菱形．

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2）BF=EF仍然成立．理由如下：

∵△ABC为等边三角形

∴∠BMD=120°，△AMD为等边三角形，

（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：

如图3作DM∥BC交AB的延长线于M，

易证△AMD为等边三角形

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（1）过点E作EM⊥CF交CF的延长线于M根据同角的余角相等求出∠EBM=∠A，然后利用“角角边”证明△ABC和△BEM全等根据全等三角形对应边楿等可得BC=EM，再求出BD=EM然后利用“角角边”证明△EMF和△DBF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DF从而得证；
（2）根据全等三角形的面积相等囷等底等高的三角形的面积相等进行证明．

全等三角形的判定与性质．

本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

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