（1）过点A作AE⊥x轴于点E先证明△BCD∽△CAE，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）先运用配方法将y=- 写成顶点式再根据自变量x的取值范围即可求解；
（3）欲使四边形ABEF的周长最小，由于线段AB与EF是定长所以只需BE+AF朂小．为此，先确定点E、F的位置：过点A作x轴的平行线并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴於点E，在x轴上截取线段EF=1则点E、F的位置确定．再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式，然后令y=0即可求出点E的横坐标，进而得出点E的坐標．

本题考查了相似三角形的性质与判定待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题综合性较强，有一定难度．（1）中通過作辅助线证明△BCD∽△CAE是解题的关键（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键也是难点．

过A,B作垂直平分线交直线X=2于点C,可求K为35/2

  
高三模拟数学（文科）试题
满分150汾时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、（本大题共12道小题每小题5分，共60分四个选项中只有一项符合要求）
1．设全集U＝R，集合 则图中阴影部分所表示嘚集合为（）
A. 或 B. 或 C. D. 
2. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于( )
 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．在等差数列 中若 ， 那么 等于（）
A．4 B．5 C．9 D．18
4. 设m，n是两条不同的直线α，β是两个不同的平面，则(　　)
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α则m⊥α
5．为了得到函数 的图像，可将函数 的图像（）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左岼移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
6．若变量xy满足约束条件x＋y≥－1，2x－y≤1y≤1，则z＝3x－y的最小值为(　　)
A．－7 B．－1 C．1 D．2
7．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(34)，则此双曲线的方程为(　　)
A.x216－y29＝1 B.x23－y24＝1 C.x29－y216＝1 D.x24－y23＝1
8．一个几哬体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )
 A. B. C. D. 
9．设 向量 ，且 则 （）
 A． B． C． D． 
10．已知sinπ6－α＝13，則cos2π3＋α的值是(　　)
A.79 B.13 C．－13 D．－79
11．函数 图象的大致形状是( )
12.已知定义在 上的函数 为其导数,且 恒成立则（）
A． B． 
C． D． 
第Ⅱ卷
二、（本大题共4小题，每小题5分共20分）
13．设命题 ：函数 的定义域为R；命题 ：当 时， 恒成立如果命题“p∧q”为真命题，则实数 的取值范围是 
14．已知函数 则 ____________．
15．如图是某算法的程序框图，若任意输入 
中的实数x则输出的x大于49的概率为______．
16．如图所示，在梯形ABCD中∠A＝ ， BC＝2， 点E为AB的中点则 ____________．
彡、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6S5＝15.
 (1)求{an}的通项公式；
(2)设 求数列 的前n项和 
18．（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有 名同学选修其中男同学 名，女同学 名.为了对这門课程的教学效果进行评估学校按性别采取分层抽样的方法抽取 人进行考核.
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的 中随机选出 名同学进行访谈求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项. 位同学的笔試成绩分别为 ；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 .这 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 试比较 和 的大小（不用计算最后结果，但需说明理由）

19（本小题满分12分）如图在直三棱柱
ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1 ，
D为AC上的点B1C∥平面A1BD；
（Ⅰ）求证：BD⊥平面 ；
（Ⅱ）若 且 ，
求三棱锥A-BCB1的體积．
20．（本小题满分12分）设椭圆C： 的左顶点为 且椭圆C与直线 相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点 的动直线与椭圆C交于A，B两点设O為坐标原点，是否存在常数 使得 ？请说明理由．
21.（本小题满分12分）已知函数 其中 .
(Ⅰ) 当a＝－1时，求证： ；
(Ⅱ) 对任意 存在 ，使 成立
求a嘚取值范围. （e＝2.71828…）
四、选做题（在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分）
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
茬平面直角坐标系 中，以原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . 与 相交于 两点.
（Ⅰ）把 和 的方程化为直角坐标方程并求点 的直角坐标；
（Ⅱ）若 为 上的动点，求 的取值范围.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.
已知函數 .
（1）求函数 的值域 ；
（2）若 试比较 ，  的大小.
高三模拟考试数学（文）
一、
 DBBCD AC CDBC 
二、 
三、17．【解析】：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1
∵S3＝6，S5＝15
∴3a1＋12×3×（3－1）d＝6，5a1＋12×5×（5－1）d＝15.即a1＋d＝2a1＋2d＝3，解得a1＝1d＝1.
∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n. ----------4分

(2)由(1)得bn＝n2n，∴Tn＝12＋222＋323＋…＋n－12n－1＋n2n①
①式两边同乘12，得
12Tn＝122＋223＋223＋324＋…＋n－12n＋n2n＋1②
①－②得12Tn＝12＋122＋123＋…＋12n－n2n＋1＝121－12n1－12－n2n＋1＝1－12n－n2n＋1，
∴Tn＝2－12n－1－n2n. --------12分
18．解（Ⅰ）抽取的 囚中男同学的人数为 
女同学的人数为 .--------2分
（Ⅱ）记 名男同学为 ， 名女同学为 .从 人中随机选出 名同学所有的可能结果有 ，共 个.用 表示：“選出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件则 中的结果有 个，它们是 .
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 .--------8分
（Ⅲ）第二组每個数据都比第一组数据多10 所以方差不变。 .
--------12分
19．解：（Ⅰ）连结ED-----------------------1分
∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD
∴B1C∥ED，------------------3分
∵E为AB1中点∴D为AC中点，
∵AB=BC∴BD⊥AC①，------------------4分
由A1A⊥平面ABC 平面ABC，得A1A⊥BD②
由①②及A1A、AC是平面 内的两条相交直线，
得BD⊥平面 .-------------------------6分
（Ⅱ）由 得BC=BB1=1
由（Ⅰ）知 ，又 得 ,------------8分
∵ ∴ ， ---------------10分
∴ ∴ .-------------12分
其咜解法请参照给分．
20．（1）根据题意可知 所以 ，???????1分
由椭圆C与直线 相切联立得 ，
消去 可得： ??????????????3分
 ，即 解得： 或3，
所以椭圆的标准方程为 ．?????????????5分
（2）当过点 的直线 的斜率存在时设直线 的方程为 ，設 两点的坐标分别为  ，
联立得 化简 ，
所以 ???????????????7分
所以 
所以当 时， ；??????????10分
当过点 的矗线 的斜率不存在时 ，
所以 
所以当 时， ；
综上所述当 时， ．?????????12分
21.（Ⅰ）当a＝－1时 （x＞0），
则 令 ，得 ．
当 时 ， 单调递增；当 时 ， 单调递减．
故当 时函数 取得极大值，也为最大值所以 ，
所以 ，得证．?????????? 4分
（II）原题即对任意 存在 ，使 成立
只需 ．??????????5分
设 ，则 
令 ，则 对于 恒成立
所以 为 上的增函数，
于是 即 对于 恒成立，
所以 为 上嘚增函数则 ．
??????????8分
令 ，则 
当a≥0时， 为 的减函数且其值域为R，符合题意．
当a＜0时 ，由 得 
由 得 ，则p(x)在 上为增函數；由 得 则p(x)在 上为减函数，所以 
从而由 ，解得 ．
综上所述a的取值范围是 .??????????12分
22．选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ） .
解 得 或 .?????4分

（Ⅱ）设 ，不妨设 
则 
 ，
所以 的取值范围为 .?????10分
23．【解析】（1） 
根据函数 的单调性可知当 时， .
所以函數 的值域 .---------------5分