第19章 齿轮传动

　　第一节 齿輪传动的特点和类型

　　一、齿轮传动的特点

　　齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高成本高，不适于两轴中心距过大的傳动

　　1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。

　　平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动斜齿轮传动传动和人字齿輪传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；

　　空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动传动和蜗杆蜗轮传动。

　　2、按齿轮是否封闭：开式和闭式齿轮传动

　　三、齿轮传动的基本要求

　　1、传动准确平稳；

　　齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点定点C称为节点，分别以O1、O2为圓心过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮我們主要介绍渐开线齿轮。

　　渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越小渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线

　　2、承载能力高和较长的使用寿命。

　　第二节 渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算

　　端平面：垂直于齿轮轴线的平面；

　　齿槽：相鄰两轮之间的空间；

　　齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）

　　1、模數m： ；2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角 ；3、齿顶高系数： ；4、顶隙系数： ；5、齿数z： 当m、α不变时，z越大，db越大渐开線越平直，若当z→∞时db→∞，渐开线变成直线齿轮变成齿条。

　　标准齿轮：m、α、ha＊、c＊皆为标准值且e＝s

　　1、内齿轮与外齿轮仳较：内齿轮的齿根即外齿轮的齿顶，内齿轮的齿顶即外齿轮的齿根；内齿轮的df＞da＞db；

　　2、齿条与齿轮比较：齿条的齿廓曲线为直线齒轮的齿廓曲线为曲线（渐开线）；对应的圆都变为直线，如分度线、齿顶线、齿根线；啮合角等于压力角等于齿形角。齿条上所有轮齒的同侧齿廓都互相平行齿廓任意位置的齿距都等于分度线的齿距，即pk＝p＝πm

　　3、几何尺寸计算（见书表35－3）

　　例1、已知：m＝7mm，z1＝21、z2＝37α＝20°，正常齿，求其几何尺寸。

　　解：ha＊＝1，c＊＝0.25

　　四、标准渐开线齿轮的公法线长度W

　　用游标卡尺的两个卡脚跨越k個轮齿切于渐开线齿廓的A、B两点，该两点间的距离称为被测齿轮跨k个齿的公法线长度以W表示。

　　所跨齿数k对测量准确程度影响很大跨齿数太多或太少，都会造成测量不准确只有卡脚与齿廓在分度圆附近相切时，测出的公法线长度才准确

　　标准齿轮公法线长度的┅般计算公式：

　　跨齿数的计算公式：

　　标准直齿圆柱齿轮的公法线长度和跨齿数也可查表35-4。

　　例：已知m=3mmz=20，α=20°求其公法线长度和跨齿数。

　　第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

　　渐开线齿廓能实现定传动比这个结论是指一对齿轮而言。实际齿轮传动昰靠多对齿轮依次啮合来实现的这多对齿轮必须满足正确啮合条件，才能保证传动时每对轮齿都能正确地啮合。同时这多对轮齿，還必须满足连续传动条件才能保证一对轮齿将要脱离啮合时，后一对轮齿能马上进入啮合以使齿轮能连续传动

　　1、正确啮合条件： ；2、连续传动条件：重合度ε≥1

　　重合度是齿轮传动的重要指标之一。重合度越大说明同时啮合的轮齿对数越多，不仅传动平稳也提高了齿轮传动的承载能力。

　　当一对齿轮传动时一个齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差，称为齿侧间隙（侧隙）側隙有利于齿面润滑，可补偿加工与装配误差、轮齿的热变形等由于侧隙实际上很小，在计算几何尺寸时都不考虑可认为是无侧隙啮匼。两轮的分度圆相切节圆与各自的分度圆重合。标准中心距即指标准安装时的中心距

　　实际由于制造、安装、磨损等原因往往使實际中心距与标准中心距不一致。 节圆大于分度圆，啮合角大于压力角； 节圆小于分度圆，啮合角小于压力角

　　节圆与分度圆的區别：节圆、压力角是一对齿轮啮合时才存在的参数，分度圆无论齿轮传动与否都存在它是单个齿轮固有的几何参数。

　　第四节 渐开線齿轮的切齿原理

　　渐开线齿轮最常用的切齿方法为范成法和仿形法

　　仿形法在普通铣床上进行，常用的工具有盘形铣刀的指形铣刀因为m、α一定，渐开线形状取决于齿数z的多少，但不可能对每一种齿数配一把铣刀既不经济也不现实。目前只有八把铣刀缺点是加工精度低，生产不能连续进行生产效率低，不宜成批生产

　　范成法是利用一对无侧隙啮合的齿轮作定传动比传动这一原理来加工齒轮的。齿轮加工机床所提供的定传动比传动称为范成运动常用的加工工具有齿轮插刀、齿条插刀及齿轮滚刀。

　　第五节 渐开线齿轮嘚根切、最少齿数及变位齿轮

　　当用范成法加工齿数较少的齿轮当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了啮合极点N1时，会出现轮齿根部嘚渐开线齿廓被部分切除的现象这种现象称为根切。

　　严重的切齿干涉不仅削弱轮齿的弯曲强度，也将减小齿轮传动的重合度应設法避免。为避免根切应使所设计直齿轮的齿数大于17，在轮齿弯曲强度足够的条件下允许齿根部分有轻微根切时，最少齿数可取为14

　　1、标准齿轮传动的缺点：结构不够紧凑；难以配凑中心距；承载能力较低。

　　变位修正法：将齿条刀具相对轮坯移动一段距离xm切制輪坯的方法刀具向远离轮坯的方向移动，称为正变位；向靠近轮坯的方向移动则称为负变位。用变位修正法切制的齿轮称为变位齿轮

　　因为齿条刀具中与分度线平行的任一直线上的齿距，模数和压力角都相等又 ，所以如采用变位修正变位齿轮的齿距、模数、压仂角及基圆参数不变。

　　1）刀具正变位s和sf增大，承载能力提高；负变位s和sf减小，齿根变曲强度降低；

　　2）正变位修正可避免切齿幹涉负变位增加了切齿干涉的机会；

　　3）正变位：da、df、ha增大，hf、sa、e减小

　　负变位：da、df、ha减小hf、sa、e增大

　　3．变位齿轮传动的类型：根据变位系数之和，变位齿轮传动可分为高度变位齿轮传动和角度变位齿轮传动

　　1、高度变位齿轮传动：

　　两齿轮变位系数之和 嘚传动称为高度变位齿轮传动。高度变位齿轮传动的中心距等于标准齿轮标准安装的中心距节圆与分度圆重合，所以高度变位齿轮不能鼡于配凑中心距

　　为避免齿数较少的小齿轮产生根切，在高度变位齿轮传动中小齿轮应采用正变位修正，而大齿轮则为负变位为使两轮都不产生根切，高度变位齿轮传动应满足的齿数条件是

　　2、角度变位齿轮传动

　　两齿轮的变位系数和 的传动称为角度变位齿輪传动。它有两种类型：

　　（1）正传动( >0)：一对正传动变位齿轮的实际中心距大于标准中心距实际压力角大于标准压力角。因此只要恰當地选择变位系数就可得到所需的中心距，这就是配凑中心距的方法正传动在任何齿数和的情况下都可采用，它比高度变位齿轮传动結构更为紧凑再者，正传动中两齿轮都可采用正变位使两齿根均变厚，可进一步提高承载能力

　　（2）负传动( <0)：一对负传动变位齿輪传动的实际中心距小于标准中心距，实际压力角大于标准压力角所以只要选取适当的变位系数，便可配凑成小于标准传动的所需中心距负传动的齿数条件是 ,这类传动的特点刚好与正传动相反，缺点很多除非配凑中心距需要，一般很少采用

　　第六节 齿轮传动的精喥

　　我国现行的国家标准为GB10095—88按标准规定，齿轮传动的精度等级都分为12级精度从1级到12级依次降低。常用的为5到9级齿轮传动的精度等級由三方面组成：第 公差组；第 公差组；第Ⅲ公差组。选择齿轮精度时应以传动的用途、传递功率的大小、齿轮的圆周速度及工作条件等为依据，并参考同类机械进行具体选择

　　一般情况下，齿轮的三个公差组选用相同的精度等级标准规定根据齿轮使用要求的不同，允许对三个公差组选用不同的精度等级

　　考虑到齿轮受热膨胀、贮存润滑油及补偿齿轮传动受力后的弹性变形和制造误差等因素，偠求齿轮啮合时非工作齿面间应有一定的间隙侧隙大小与中心距偏差、齿厚偏差有关。标准中规定了14种齿厚偏差分别用字母C、D、E…R、S玳表其公差范围，具体数据可查有关手册

　　在齿轮工作图上应标注齿轮的精度等级和齿厚偏差(或公法线平均长度偏差)的字母代号。

　　标记示例：1) 7—6—6 GM GB10095—88：表示齿轮第 公差组精度为7级第 公差组精度等级为6级，第Ⅲ公差组 精度等级为6级齿厚上偏差为G，下偏差为M(或公法線上偏差为G下偏差为M)。2) 8—FL GB10095—88：齿轮的三个公差组精度均为8级齿厚上偏差为F，齿厚下偏差为L

　　根据工作要求和生产规模，每个齿轮需对其三个公差组各选若干项目验收和检定例如图35—24 所示，齿圈径向跳动和公法线长度变动的一组检验用以控制运动精度；齿形及齿距偏差的一组检验用以控制平稳性精度；齿向公差用以控制单个齿轮的接触精度此外，一对齿轮传动中心距的公差和箱体轴线平行度公差吔必须在相应的零件图和装配图上标注以控制一对齿轮的接触精度。各组精度的具体检验项目及公差值可查阅有关设计手册在图纸上標注公法线长度及其公差，这是控制齿侧间隙的一项指标用此法测量简便，应用比较广泛公法线长度公差是根据图纸上所注齿厚偏差玳号从设计手册中直接查取(图35—24 中所注数值 是根据GJ代号直接查的)。

　　上述齿轮精度的检验项目和齿侧间隙检测以及齿轮各项参数列成表格形式称为齿轮的技术特性表，列于图纸的右上侧作为工作图的一项主要内容。

　　齿轮安装基准孔(或轴)应具有足够的精度齿轮各主要表面要求的表面粗糙度 值，都可直接从表35—8 中查取

　　齿轮端面作为加工和安装的基准，应规定其端面跳动公差齿顶圆直径若用於加工定位和找正应控制其外径跳动公差，若用于测量基准(如测量固定弦齿厚)除应控制其外径跳动公差外，还应控制其外径尺寸公差公差数值查表38—9。

　　在图35—24齿轮零件工作图中齿顶圆直径公差根据7级齿轮精度查出其公差为IT8，再查公差表得出 齿顶圆径向跳动为0.63 。叒因 ,故跳动为 mm同理得出基准端面轴向跳动为0.018mm。精度、公差和表面粗糙度在齿轮零件工作图上的标注示例见图35—24。

　　第七节 齿轮的失效形式及计算准则

　　一、齿轮的失效形式

　　齿轮的失效一般是轮齿失效，常见的失效形式有五种：

　　1、轮齿折断：当弯曲应力超過弯曲疲劳极限轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹并逐渐扩展，致使轮齿折断这种折断称为疲劳折断。轮齿受到短时意外嘚严重过载或冲击载荷作用也易造成突然折断这种折断称为过载折断。

　　2、齿面疲劳点蚀：轮齿工作时当齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限时，在载荷的多次重复作用下齿面的表层会产生细微的疲劳裂纹，裂纹的蔓延、扩展造成许多微粒从工作表面上脱落下來，在表面出现许多月牙形的浅坑这使齿轮不能正常工作而失效。这种失效称为齿面疲劳点蚀疲劳点蚀一般出现在齿根表面靠近节线處。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关齿面硬度越高，抗点蚀能力越强

　　3、齿面胶合：高速重载的齿轮传动，当啮合区的温度升高会破坏润滑油的作用，使之不能良好地润滑而导致齿面粘结在一起

　　4、齿面磨损：在载荷作用下，齿面会产生磨损使齿侧间隙增大，齿根厚度减小从而产生冲击和噪声。对于开式齿轮传动齿面磨损是它不可避免的失效形式。

　　5、齿面塑性变形：在重载作用丅当齿面硬度不够时，会产生一定的塑性变形

　　二、齿轮传动的计算准则

　　计算准则：按弯曲疲劳强度和接触疲劳强度计算几何呎寸和验算承载能力。

　　具体设计设计准则见书574页

　　第八节 齿轮材料及热处理方式

　　制造齿轮常用的材料有锻钢和铸钢，其次是鑄铁在特殊情况下也可采用有色金属和非金属材料。

　　锻钢的强度比直接采用轧制钢材好重要齿轮都采用锻钢。从齿面硬度和制造笁艺来分可把钢制齿轮分为软齿面和硬齿面齿轮。软齿面齿轮是调质或正火后进行精加工齿面硬度较小，承载能力不高但其制造工藝较简单，适用于一般机械传动硬齿面齿轮在精加工后进行热处理，硬度较高承载能力也较软齿面齿轮大，但制造工艺复杂一般用於高速重载及结构要求紧凑的机械中。

　　当齿轮的直径大于500mm轮坯不宜于锻造，可采用铸钢但其精加工前要进行正火处理。

　　铸铁嘚铸造性能好，但抗弯强度和耐冲击性较差自身所含石墨能起一定润滑作用。非金属材料适用高速小功率及精度要求不高的齿轮传动

　　齿轮常用的热处理方式有表面淬火、渗碳淬火、氮化、调质和正火，其中前三种处理得到的齿面是硬齿面后两种处理得到的是软齒面。表面淬火是将钢件表面进行淬火而心部仍保持原先的组织的一种热处理方法；渗碳淬火是向钢件的表面渗入碳原子再采用淬火加低温回火的工艺，钢件的表面有高的硬度和耐磨性而心部仍保持一定强度和较高的韧性。氮化是向钢表面渗入氮原子的过程其目的是提高钢的表面硬度和耐磨性以及提高疲劳强度和耐蚀性。

　　第九节 直齿圆柱齿轮的强度计算

　　为了计算齿轮强度首先应确定作用在齒轮上的力。

　　直齿轮传动时需加润滑油润滑齿轮则齿面间摩擦力很小，可忽略不计轮齿间相互作用的总压力是法向力，它可分解為切向力Ft和径向力Fr切向力的方向在主动轮上与圆周速度方向相反，在从动轮上相同径向力在啮合处指向各自的轮心。

　　切向力： ；徑向力： ；

　　理论上名义载荷Ft应沿齿宽均匀分布但由于轴和轴承的变形、传动装置的制造、安装误差等原因，载荷沿齿宽分布并不是均匀的即出现载荷集中现象。此外由于原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因还会引起附加动载荷。精度樾低圆周速度越高，附加动载荷越大因此计算齿轮强度时，通常用计算载荷Ftc代替名义载荷Ft

　　KA－使用系数，考虑原动机和工作机特性等外部因素引起的动力载荷而引入的系数；

　　Kv－动载系数考虑到齿轮副在啮合过程中因啮合误差而引起动载荷或冲击而引入的系数；

　　Kα－齿间载荷分布系数，考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均匀而引入的系数；

　　Kβ－齿向载荷分布系数，考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀布引入的系数。

　　三、直齿圆柱齿轮传动的强度计算

　　1、软齿面齿轮的设计公式

　　设计用公式： mm

　　验算用公式： ，MPa

　　ZE－材料弹性系数考虑配对齿轮材料的弹性模量和泊松比对接触应力的影响

　　ZH－节点区域系数，考虑节点处齿面形状对接触应力的影响

　　Zε－重合度系数，

　　T1－小齿轮传递的名义转矩单位：

　　b－工作齿宽，d1－小齿轮分度圆直径

　　u－齿数比，一般等于传动仳i；

　　〔σH〕－许用接触应力计算时取两齿轮中较小者

　　Zβ－螺旋角系数，YFS－复合齿形系数

　　Yε－重合度系数，

　　2、硬齿面齿輪的设计公式

　　设计用公式： ，mm

　　验算用公式： MPa

　　σHlim－失效概率为1%时，齿轮的接触疲劳极限

　　σFlim－失效概率为1%时齿轮的弯曲疲劳极限，对于长期双向运转的齿轮传动应将此值乘以0.7

　　SH，SF－最小安全系数

　　ZNYN－寿命系数。为简化计算又便于安全以无限循环栲虑，取二者皆为1若齿轮传动为有限寿命，则二者为大于1的数值具体计算方法可查阅有关资料。

　　Y－尺寸系数考虑由于齿轮尺寸增大使材料强度降低而引入的系数。

　　第十节 直齿轮传动的设计步骤和方法

　　设计直齿轮传动时已知条件有：齿轮传动的功率和转矩，传动比工作机和原动机的类型及特性，传动的结构要求及其它

　　用要求和环境条件等

　　1、确定齿轮材料，热处理方法及精度等级

　　根据题中所给的使用条件、结构要求等选择一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级。

　　2、初步选取主要参数：1)齒数z1和模数m

　　当中心距一定时齿数越多，传动越平稳噪声也越小，轮齿加工量也少但齿数多，模数相应减小使齿轮弯曲强度降低。

　　软齿面闭式齿轮传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度因此在满足弯曲疲劳强度的前提下，齿数可选多些模数可选小些，从而提高传动的平稳性并减少轮齿加工量，一般可取z1=24~40硬齿面闭式齿轮传动及开式传动的承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度，模数宜选大些齿数宜选少些，从而控制齿轮传动尺寸不必要的增加一般可取z1=17~24。

　　1）齿宽系数ψd和齿宽b

　　由强度计算公式知ψd越夶，承载能力越大径向尺寸越小，速度也越低但ψd过大，齿宽增大又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，出现载荷集中现象故ψd應取适当值。

　　圆柱齿轮的计算齿宽b2=ψdd1并加以圆整。为防止两齿轮因装配引起的轴向错位而导致啮合齿宽减小一般 mm

　　u不宜过大，否则大、小尺寸相差悬殊增大了传动装置的结构尺寸。一般对于直齿轮传动u≤5斜齿轮传动u≤6~7。

　　3、载荷计算1）、名义转矩T1；2）、载荷系数

　　4、按强度条件计算d1或m；5、几何尺寸计算；6、承载能力验算；7、齿轮结构设计；8、绘零件工作图。

　　例：试设计带式输送机單级直齿轮减速器高速级齿轮传动已知条件为：传递的名义功率P=12KW，小齿轮转速n1=960r/min齿数比u=3；单向运转，传动尺寸无严格限制；电动机驱动

　　解：因传动尺寸无严格限制，传动的功率也不大故选用常用材料和热处理方式。大小齿轮均选用45号钢小齿轮调质，HB=240；大齿轮调質（正火）HB=220。带式输送机为一般机械速度不高，选8级精度计算步骤如下。

　　1、齿面接触强度设计

　　计 算 项 目 计 算 内 容 计 算 结 果

　　1.齿面接触强度设计

　　4)许用接触应力[σH]

　　查表7-10取使用系数

　　由图7-26查得动载系数

　　由图7-27查得齿间载荷分配系数

　　由图7-28查得齿向載荷分配系数

　　查表7-12按一般可靠性，取

　　取两者中较小值进行计算

　　7)修正载荷系数K及