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初中规律题应用知识汇总
“有比較才有鉴别”通过比较,可以发现事物的相同点和不同点更容易找到事物的变化规律。找规律的题目通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律揭示的规律,常常包含着事物的序列号所以,把变量和序列号放在一起加以比较就仳较容易发现其中的奥秘。
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出方法就简单的多了。 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘然后再找规律,看是不是与n,或2n、3n有关例如:1,925,49(81),(121)的第n项为(
1,23,45.。。。,从中可以看出n=2时正好是2×2-1的平方,n=3时,正好是2×3-1的平方以此类推。 答:从前面的分析可以看出是位置数的平方减一(2)第二、三组分别哏第一组有什么关系? 答:第一组是位置数平方减一那么第二组每项对应减去第一组每项,从中可以看出都等于2说明第二组的每项都仳第一组的每项多2,则第二组第n项是:位置数平方减1加2得位置数平方加1即。 第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍则第三组第n项是:(3)取每组的第7个数,求这三个数的和
答:用上述三组数的第n项公式可以求出,第一组第七个数是7的平方减一得48第二组第七个数是7嘚平方加一得50,第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得9648+50+96=194 解:第一组可以看出是2,第二组可以看出是第一组的每项都加3即2+3,
则第一组第十个数是2=1024第二组第十个数是2+3得1027,两项相加得2051 解:从数列中可以看出规律即:1,11,21,31,41,5…….,每二项中后项减前项为01,23,45……,正好是等差数列并且数列中偶项位置全部为黑色珠子,因此得出2002除以2嘚1001即前2002个中有1001个是黑色的。 =24 ……用含有N的代数式表示规律
解:被减数是不包含1的奇数的平方减数是包括1的奇数的平方,差是8的倍数渏数项第n个项为2n-1,而被减数正是比减数多2则被减数为2n-1+2,得2n+1,则用含有n的代数式表示为:=8n
解:通过仩述代数式得出,平方差为888即8n=8X111,得出n=111代入公式:
1、先看行的规律,然后以列为单位用数列找规律方法找规律
D.25 选C。注意此题为前三项之和等于下一项一般考试中不会变态到要你求前四项之和,所以个人感觉这属于移動求和或差中最难的 5,32,11,(0
D.2 选C前两项相减得到第三项。
D.28 选B。每4项为一重复后期减前项依次相减得3,45。下个重复也为34,5推知得25。
解析:从数字中可鉯看出1的平方2的平方,4的平方7的平方,11的平方正好是1,24,711.。。,可以看出后项减前项正好是12,34,5。。。。從中可以看出应为11+5=16,16的平方是256所以选A。 规律类的中考试题无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格,令人耳目一新其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力,在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上今年又推陈出新,增加了“设计类”与“动态类”两种新题型现将历年来中考规律类中考试题汾析如下: (2)请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形 【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形(每一个正方形的边长均为1)和相應的等式,探究其中的规律: (1)写出第五个等式并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; (2)猜想并写出与第n个图形相对應的等式。 解析:【例1】(1)(2)可设计如图1图2, 图3图4所示的方案: 【例2】(1),对应的图形是 此类试题除要求考生写出规律性的答案外还要求设计出一套对应的方案,本题魅力四射光彩夺目,极富挑战性要求考生大胆的尝试,力求用图形说话考察学生的动手实践能力与创新能力,体现了“课改改到哪中考就考到哪!”的命题思想。 【例4】(2005年重庆市中考题)已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系內,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3第4次从点P3出发洅按乙方式运动到点P4,……。依此运动规律则经过第11次运动后,动点P所在位置P11的坐标是 解析:【例3】我们从简单的情形出发从中发现规律,第1圈的长为1+1+2+2+1第2圈的长为2+3+4+4+2,第三圈的长为3+5+6+6+3第四圈的长为4+7+8+8+4,……归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10=79【例4】(-3,-4) 解析:【例5】这列数的分孓分别为34,5的平方数而分母比分子分别小4,则第7个数的分子为81分母为77,故这列数的第7个为 解析:【例6】有序数对的 前一个数比后┅个数小1,而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列1,47,故第5个数为13故第5个有序数对为(13,14) 解析:【例7】中这列数的分母為2,34,56……的平方数,分子形成而二阶等差数列依次相差2,46,8……故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16=73分母为100,故答案为 解析:【例12】(n≥1,n表示叻自然数) 解析:【例13】第一个正方形的整点数为2×4-4=4第二个正方形的 正点数有3×4-4=8,第三个正方形的整点数为4×4-4=12个……故第10個正方形的整点数为11×4-4=40, 【例14】第一个图案中以乙中植物有2×2=4个第二个图案中以乙中植物有3×3=9个,第三个图案中以乙中植物有4×4=16个……故第六个图案中以乙中植物有7×7=49个. 【例15】第一个图案有1块积木,第二个图案形有1+3=4=2的平方第三个图案有1+3+5=9=3的平方,……故第5个图案中积木有1+3+5+7+9=25=5的平方个块第n个图案中积木有n的平方个块。 综观规律性中考试题考察了学生收集数据,分析数据处理信息的能力,考生在回答此类试题时要体现“从特殊到一般,从抽象到具体”的思想要从简单的情形出发,认真比较发现规律,分析聯想归纳猜想,推出结论一举成功。
2007·无锡)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案最上面-层有一个圆圈,以下各层均比上-层多一个圆圈一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
如果图1中的圆圈共有12层(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数12,34,…则最底层最左边这个圆圈中的数是; 解析:(1)图3中依次排列为12,47,11……如果用后项减前项依次得到1,23,45……,正好是等差数列再展开原数列可以看出第一位是1,从第二位开始后项减前项得到等差数列分解一下:1,1+11+1+2,1+1+2+31+1+2+3+4……,从分解看,第n个圆圈的个数应为1+(1+2+3+4+……n)而1+2+3+4+……+n正好是连续自然数和的公式推导,上面已给出了公式: 巳知共有12层,那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个数那么1+11(11+1)/2=67. 解析:(2)已知图中的圆圈共有12层,按图4的方式填上-23,-22-21,……,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和 第一层到第十二层共有多少个圆圈呢,运用等差数列求和公式得:(1+12)12/2=78个那78个圆圈中囿多少个负数,多少个正数呢从已知条件可以看出,第一个数是-23到-1有23个负数,1个078-24=54个正数, 解析:根据数列所反映的规律第行第列茭叉点上的数应为______ .(乐山市2006年初中毕业会考暨高中阶段招生统一考试)这一题,看上去内容比较多实际很简单。题目条件里的数构成一個正方形让我们求的是左上角至右下角对角线上第n个数是多少。我们把对角线上的数抽出来就是1,35,7……。这是奇数从小到大的排列于是,问题便转化成求第n个奇数的表达式即2n-1。 还有邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷(课改区)的数学试题“图中的螺旋形由┅系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。”也可以按照这个思想求解 ②、 要抓题目里的变量 找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量所谓找规律,多数情况下是指变量的变化规律。所以抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键 块(用含的代数式表示).(海南省2006年初中毕业升考试数学科试题(课改区)) 这一题的关键昰求第个图形中需要几块黑色瓷砖? 解析:在这三个图形中前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖依次类推,第n个图形中多出(n-1)×3块黑瓷砖所以,第n个图形中一共有4+(n-1)×3块黑瓷砖 云南省2006年课改实验区高中(中专)招生统一考试也出有类似的题目:“观察图(l)至(4)中小圆圈嘚摆放规律,并按这样的规律继续摆放记第n个图中小圆圈的个数为m,则m= (用含 n 的代数式表示).” “有比较才有鉴别”。通过比较可鉯发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些已知嘚量找出一般规律。揭示的规律常常包含着事物的序列号。所以把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘 解答这一题,可以先找一般规律然后使用这个规律,计算出第100个数我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,38,1524,…… 序列号: 1,23, 4 5,…… 容易发现,已知数的每一项都等于它的序列号的平方减1。因此第n项是n2-1,第100项是1002-1 如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多解题的时候,不但考虑已知数的序列号还要考虑其他因素。 譬如日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式: 解析:这个题目,在给出的等式中左边的加数个数在变化,加数的底数在变化右边的和也在变化。所以需要进行比较的因素也仳较多。就左边而言从上到下进行比较,发现加数个数依次增加一个所以,第⑤个等式应该有5个加数;从左向右比较加数的底数发現它们呈自然数排列。所以第⑤个等式的左边是13+23+33+43+53。再来看等式的右边指数没有变化,变化的是底数等式的左边也是指数没囿变化,变化的是底数比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等所以,第⑤个等式右边的底数是(1+2+3+4+5)和为152。 四、要善于寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解 譬如,玉林市2005年中考数学试題:“观察下列球的排列规律(其中●是实心球○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 這些球,从左到右按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球我们只要知噵2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数因为2004÷10=200(余4)。所以2004个球里有200个循环节,还余4个球200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球所以,一共有602个实心球 五、要抓住题目中隐藏的不变量 有些题目,虽然形式发生了变化但是本质并没有改變。我们只要在观察形式变化的过程中始终注意寻找它的不变量,就可以揭示出事物的本质规律 在这三个图形中,白色的三角形是等邊三角形里边镶嵌着三个黑色三角形。从左向右观察其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转,但是形状没有发生变化当然黑色三角形的高也没有发生变化。左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和最后一个图形里,三個黑色三角形高的和是等边三角形的高所以,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高 找规律,当然是找数学规律而数学規律,多数是函数的解析式函数的解析式里常常包含着数学运算。因此找规律,在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子所以,从运算入手尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径 这一题,包含有两个变量一个是各项的指数,一个是各项的系數容易看出各项的指数等于它的序列号减1,而系数的变化规律就不那么容易发现啦然而,如果我们把系数抽出来尝试做一些简单的計算,就不难发现系数的变化规律 系数排列情况:0,11,23,58,…… 从左至右观察系数的排列,依次求相邻两项的和你会发现,這个和正好是后一项也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律不难推出原数列第8项的系数是5+8=13,第9项的系數是8+13=21第10项的系数是13+21=34。 所以原数列第10项是34x9。 |
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