一、单项选择题(本大题共5小题烸小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分

則?是从A 到B 的（ c ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射

D 、既非单射也非满射

2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ d ）个元素

3、在群G 中方程ax=b ，ya=b a,b ∈G 都有解，这个解是（b ）乘法来说

D 、相同的(两方程解一样)

4、当G 为有限群子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（c ）

5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（d ）

二、填空题(本大题共10小题，每空3分共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。錯填、不填均无分

2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a 则e 称为环R 的单位元。

3、环的乘法一般不交换如果环R 的乘法交换，则称R 是一个交换环

4、偶数环是整数环的子环。

5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个变换全

6、每一个有限群都有与一个置换群同构。

7、全体鈈等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群则这个群的单位元是1，元a 的逆元是a-1

9、一个除环的中心是一个-域-----。

三、解答题（本大题共3尛题每小题10分，共30分）

????=5678τ，判断σ和τ的奇偶性并把σ和τ写成对换的乘积。2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反對称矩阵之和。奇1、解：把σ和τ写成不相杂轮换的乘积：

可知σ为奇置换，τ为偶置换。 σ和τ可以写成如下对换的乘积：

矩阵且C B A +=。若囹有11C B A +=这里1B 和1C 分别为对称矩阵和反对称矩阵，则C C B B -=-11而等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵于是两边必须都等于0，即：1B B =1C C =，所以表礻法唯一。