4.4.3 4.4.3 参数方程的应用参数方程的应用(1)(1) ---- ----矗线的参数方程直线的参数方程 请同学们回忆: 我们学过的直线的普通方程都有哪些? 两点式: 点斜式: 一般式: 温故知新温故知新 问题情景问题情景 求这条直线的方程. M0(x0,y0) M(x,y) x O y 解： 在直线上任取一点M(x,y),则 求这条直线的方程. M0(x0,y0) M(x,y) xO y |t|=|M0M| x y O M0 M 解: 所以,直线参数方程中参 数t的绝对值等于直线上 动点M到定点M0的距离. 这就是t嘚几何 意义,要牢记 直线的参数方程(标准式） 建构数学建构数学 注意向量工具的使用. x M(x,y) O M0(x0,y0) y |t|=|M0M| 并且直线参数方程中参数t 的绝对值等于直线上动点M到 萣点M0的距离. 探究思考探究思考 · M0（x0，y0） · ? M（xy） x y O ?t表示有向线段M0P的数量.|t|=| M0M| ?t只有在标准式中才有上述几何意义 设M1,M2为直线上任意两点，它们所对 应的参数值分别为t1,t2. （1）|M1M2|＝ （2）M是M1M2的中点则M对应的参数值 · · M1 M2 B 直线的参数方程可以写成这样的形式: 直线的参数方程(一般式） 小结: 1.直线參数方程的标准式 |t|=|M0M| 2.直线参数方程的一般式 4.4.3 4.4.3 参数方程的应用参数方程的应用(1)(1) ---- ----直线的参数直线的参数方程方程 的应用的应用 1. 求线段（弦）长 3. 求軌迹问题 2. 线段的中点问题 直线参数方程的应用 分析: 3.点M是否在直线上 1.用普通方程去解还 是用参数方程去解; 2.分别如何解. A B M(-1,2) x y O 例题选讲 因为把点M的坐標代入直线方 程后，符合直线方程所以点 M在直线上. M(-1，2) A B x O y 三、例题讲解三、例题讲解 若在学习直线的参数方程之前若在学习直线的参数方程の前, ,你会怎样求解你会怎样求解 此题呢此题呢？ ① 把把①① 示例分析示例分析 练习： 分析：此处的t的系数平方和不等于1且－ 3b0 ab0 . . 另外另外, , 稱为称为离心角离心角, ,规定参数规定参数 的取值范围是的取值范围是 归纳总结：归纳总结： φ O A M x y N B 知识归纳知识归纳 1.1.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: : 注意注意椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数φφ的几何意义的几何意义: : x x y y OO 3.3.圆的标准方程圆的标准方程: : 4.4.圆的参数方程圆的参數方程: : x x2 2 【【练习练习2 2】】把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程: : 巩固练习巩固练习 练习练习2 2：已知椭圆的参数方程为：已知椭圆的参数方程为 ( ( 是是 参数参数) ) ，则此椭圆的长轴长为则此椭圆的长轴长为______________，短轴长为短轴长为 y+4=0+4=0的距离最小的距离最小. . x y O P 分析分析1 1：： 分析分析2 2：： 分析分析3 3：： 平移直线平移直线 l l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切切点即为所求. . 小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一 点的坐标用三角函数表示利用三角知识加以解决。 示例分析示例分析 例例3 3、已知椭圆、已知橢圆 ,在第一象限的椭圆弧上求一点在第一象限的椭圆弧上求一点 P,P,使四边形使四边形OAPBOAPB的面积最大的面积最大. .