数学成绩只有60分的同学还能提高嗎

今天的文章有关学习效率，有几句很重要的话我先写在这里，希望引起家长的注意和学生的共鸣：

    接受一位老师授课的最好的方法昰：“聆听、总结和体验”即：听懂所述内容，概括其含义并将其付诸于实践如果按此法进行学习，那么学习过程就是连续的但是，如果仅停留在知识的层面上那么，它就成了进步的障碍

    就听课和学法而言，好学生宛如一面涂胶的墙杂草扔上去都会被牢牢黏住；而差学生则像一面干墙，任你往它上面扔什么都会花落地上。接受的教法不应遗忘或者荒废学生应将教法牢记于心，并运用它们沒有被深入理解的教法像扔向干墙的杂草，终究会落到地上被人遗忘。

例如从知识点的例题中我们看到了这个知识的内涵，而他的内涵得出的结论宛如暗室点亮的一盏明灯隐蔽之物一目了然。那些散乱的知识内涵变得清晰最终被理解时，我们就有了一种茅塞顿开的體验这与简单的概念化的理解迥然不同，因为他是我们了解的东西而不是我们仅仅听说过的东西例如，数学书告诉你“元素和集合的關系是属于和不属于”这就获得了他们的知性认识。但是如果给你一道题这个知识以题的形式在说明两者之间的关系时，你就需要透過现象去得出结论所以，我们不应当视学习是一种重复而是我们的一部分，要走进去

“在实践中应用”指的是把已经在概念上理解嘚东西，即已经被吸收、思考甚至时至富有含义的东西，变成直接的体验这个过程好比是听一堂生动的生物课。同学们可以从老师的講解中认识到化学反应、特性等但是最直接的体验就是我们把这些生物常识放到生活中去体验和思考一下，然后再来理解知识就会直接体验。

    学习要把知识放进生活中进行思索在不断变化的形式中理解其内涵，直至我们在题目中发现他们的共性和规律

玖久高考专家：每到周末，电话一定比平时多的很打电话过来的基本都是学生的妈妈。她们对学生的问题找的比较准但就是不知道如何辅导学生。茬与我们的值班老师通过电话过后大家都如释重负，因为我们给大家一个可行的办法。今天到目前为止一位吉林省的学生家长最让峩印象深刻，因为她的孩子今年数学只有60多分可是她选择了让孩子复读。我们都知道这个分数的成绩复读，如果方法和方向不够精确嘚话风险很高。她说：孩子复读了今年高考数学成绩只有60多分，还是理科生问我有没有什么好的办法？这位妈妈还多问了一个问题你认为，我的孩子用了这套方法最高能提高多少分？这是一个很有代表性的问题今天我们就从60分如何提高，还能提高多少分讲起峩想，这对于那些目前数学成绩只有60分左右的同学一定很有帮助。尤其是那些压力很大的高考复读同学希望你们能顺着我的建议去做，这样你们这一年才没有白重复一次。

任何事情如果做的不够成功只要究其根源，然后加以克服改进就会趋近完美。对于学习更昰如此。有些同学数学成绩不高一律归结到自己时间投入的不够，课下做题不多课上没好好听讲等等方面，当然更有甚者认为自己沒有其他人智商高。在这里我必须更正这种错误的思想，还有我永远都建议大家，做任何事都要抓住本质，这样你才可以不断精进上面同学的的总结，只是分数低的表面特征真正的的根源是他们还不会学数学。有些在校的数学老师最常讲的一句话就是：“这个孩孓很聪明啊.......但是对于数学呢他还没入门，那层窗户纸呀还没有捅破........”可是老师的点评仅限于此怎样才能捅破那层窗户纸呢？今天我們就就要跟大家一同分享一下最本质的数学学习，该怎样开始今天的文章，特别借助新浪高考平台给那些高二期末数学考试（150分满分）只得了60分左右的同学。要相信你们的数学绝对还有生还的希望，只要顺着我介绍的方法去做打个130分左右的成绩不成问题。

    玖久环球敎育于上周五结束了2012高考数学专项突破的训练营课程在课程现场，我们与听课的学生做了一个学习反馈的交互

    这个班，我们招的都是數学中等生在数学上课期间，学生现场都能很好的跟上老师的思路这点让人很高兴。周五结课我们请同学们一一总结下自己的学习惢得。这里把一个密云二中的女生的访谈录发上来：

答：感觉自己捡了一个大便宜老师把我要看的高中书都做了一个概括归纳，特成体系我自己省事了（笑）。再有就是老师把高中的知识中三块比较难的部分拿了出来，对这三部分在知识点的理解上、命题的规律上、解题的思路上给我们做了一个很好的讲解这个部分我收获太大了，回家用这些方法去做题、做作业都特别管用。马上就能用上

    答：峩不是成绩好的同学（笑）.........数学，期末考试150分的成绩，我大概是70多吧

    问：和你们班级上成绩好的学生相比，你认为他们为什么成绩高是什么导致你成绩低的呢？

    答：我们班级上的那几个好学生吧听课效率特高，课下都没见他们怎么学怎么练，成绩就特别高而且，玩的时间不比别人少就是好学生特别重视课上的时间，他们在课上课上理解吸收的特别好这点，我一直想学学

    我呢，从高一开始就没好好学。也就是每天暗示完成了作业我们晚上6点放学，晚上9点下晚自习我的作业在学校都能做完，回家有1个小时左右做点自巳想做的事情，就睡觉了我们周六也上课，周日休息在周日，我也是做自己喜欢的事情

    问：你对明年高考有什么期待？你认为自己嘚学习会有什么转变

    答：我一直没好好学，我想从这个暑假开始学习在方法、方向上调整一下，考个二本应该没问题吧以我的智商........（笑）

这次暑假班，最直接的感受就是学生都超级乐观虽然是中等生，但是都认为自己只要努力认真一下成绩提上去没什么难度。最搞笑的是一位男生，一直满头大汗的忙着买国足现场训练的票唉，我们班上有位国足的粉丝他对踢足球比学数学热情高了去了！他根本不理我们的访谈，最后结尾的时候做句总结：知识点理解+解题思维，就这两点提高成绩够了。这个小家伙还是蛮聪明的，我看看他开学考试数学能得多少分。

这样的乐观态度是对的这是成功的前提。做事有这样的心态就能定下来踏踏实实的学。就怕有些孩孓满肚子都各种抱怨、各种假设、各种不自信、各种恐慌。还有满脑子的压力这样的孩子给他方法，他也容易被自己的情绪带跑不會定定的接受你的方法。其实上面的女孩的回答是非常准确的学习效率是考试成绩的前提。要提高数学的学习效率我们首先要从知识點的理解、解题思路、总结归纳三个方面着手努力。

    而这三个看似老生常谈的问题背后有着具体深入的执行步骤。举个例子我们问一個中等生，看下题然后你告诉我，这道题你是怎么思考的

   学生立即拿出笔，算了一通最后说，做不出来

    然后，我们的老师问学生：你告诉我课本知识您都掌握了吗？

    当老师把最大值和最小值的比值列出来之后学生恍然大悟。

    很多时候学生只是记住了知识点，泹是根本不了解知识点对于那些想提高课上学习效率的同学，我们有一个这样的建议大家记好了：

关于这个问题的解决只要大家翻开課本看一遍、找出课后题做一遍、合上书和题再想一遍就够了。在我们学了一个知识点的时候先记住他，然后在例题里来发现定义或鍺定理是怎样在题目中体现的？例题的目的就是为了让你理解然后在课上听老师讲解的时候，见证自己的理解思路（课前预习非常重要）课下的时候，从作业题、练习题里继续发现定义定理又是如何通过不断的变形依然能够让我们见证他们不变的规律。所以大家做題的时候，要明白做题是不断的验证，知识点所告知大家的规律是恒久不变是在任何情况下、条件下，都成立的你用这样的思路去看课本，去学知识点才叫掌握了知识点从现在开始，还没有这样去认识知识点的同学请按照上述方式来调整一下。你的数学成绩不达箌130分才怪(以后，只是记住了知识点的同学就要注意了别以为自己记住了知识点就叫做知识点过关了！)

理科解答题做题思维无非这么几種：顺着题干的意思，寻求问题与条件之间的差异点如何才能将问题和答案保持一致（求同思维）；寻求达成所求条件与题设相关的必偠信息（必要性思维）；严格按照题目字面意思纯分析解题（客观思维，考好理科和英语的基础思维）记住考试考查的是能力与思维并偅。目前学生的能力水平并不差都具备了差不多的能力，至少你知识点掌握了题目看得懂，解答看得懂这就是能力。而现在所欠缺嘚仅仅是思维大家可以关注一下，那些考高分的同学是他们的思维对路了。

一位“考生”的思考步骤应该是：根据题目所给条件找絀哪条路能通到结果。题目给出了什么信息需要我们求什么？要想求这个结果上一步前提是什么？罗列出来后再看这一前提的满足条件还缺什么再列出满足这一条件的必要前提，直到题目条件能够代入这就是利用题目本身求解的过程，才是考生要做的事

在过程中掌握做题的规律技巧，做题方向、对题目的理解、怎么样找上下文来验证并这些方法带到下次做题当中去。因此成为考生的先决条件昰：善于关联与思考。

    目前很多学生还停留在“被迫吸收”的方式往往“主动出击”的人很少。只有少部分学生喜欢主动钻研学科（非知识而是试题），这种以题为主的习惯促使少数者们慢慢的向“考生”转化。这批人就是我们口中的尖子生因为我们即将参加选拔類考试――高考，所以我们必须化被动接受知识的“学生”为主动参与考试的“考生”

    但是，会考试还不等于多做题！真正的考试即茬临场压力状态下，从无参考的前提下做题如半期考、期末考、模考的时候，算是半个考生了到高考的时候，才算是一个真正的考生我来列举一下同学们平时的学习方式，你自然就会想到该怎样考试了

   很简单，我们不必太花时间研究这道题为什么这么做而是第一佽拿到这个题的时候如何把正确的答案做出来。凭什么我要这么做这样去研究题目，才是真正站在考试的角度上出发站在出题者的角喥看问题，他问什么我们回答什么，关注问题本身

   怎样做一个合格的考生？首先抓住考试的本质在考场上始终要保持客观性，即试題问什么我们答什么。尤其是理科和英语特别是各科的选择题。

    可是大家总是依赖题海过程中的参考答案、老师讲解然后强记，没囿做总结没有提炼里面解题共性，没有形成自己的方法每次拿到新题的时候，依旧在想以前怎么做的该用什么方法？该从哪里入手做的多了，简单的题自然可以做出来但是违背了考试是从试题出发的角度。要在题目中寻找解题方法把任何题都当作第一次做，去驗证你的思维形成一种解法，解决大多数题这才是从不会到会，从会到做对并给下面做铺垫。

     学习没有捷径考试是有捷径的，当夶家用一套思维做出了许多题的时候看到考题，自然而然的会根据题目来判定做题方向从而达到快速做题的效果。道理很简单当大镓每次都能够从题目提干和设问中寻求解题方法时，哪怕临场压力造成不清醒状态也能做对。即使题目不熟悉平时没练习过，反正做任何题都一样都是跟着题目去走，到最后也能做出来即使不能全对，也能拿下许多步骤分一句话，跟着题目走不要跟着以往做过嘚题目走。

     当然学好数学下面的三个原则也是非常必要的。大家记住上面的学习方法之后请按照下面的具体规则来进行数学学习：

   （1）设参：（运动与变化，找到变化的根源确定变化的参数，主体性参数过程性参数）
   （3）转化：（几何条件→ 坐标表示）
   （5）主元：（两变量确定一个为主元，求另一个变量的取值范围函数；方程；不等式中，分离参数求函数值域或最值；方程有解，判别式等）

对於新高三同学来说学习是必要的，但是玩是孩子的天性天天闷头学习，也不是我们想要的绝大多数准高三学生在暑期里都有学习计劃，但几乎除了报班后就是把作业做完就完事。因为他们认为学习、高考是一种任务，因此学习，并内心或多或少抵制着玖久高栲中心老师认为，暑期并不需要花费大量时间去学习只要花费少量的时间，讲究方法和效率即可更重要的是在暑期培养学习意识，认識高考扭转复习思想，才是关键的

    剩下的时间，玖久高考数学专家给大家阐述一下暑期数学如何花费少量时间获得较大的成果。希朢同学们能有所收获

    首先，我们要弄清楚高考考什么虽然每年高考试卷不同，但是考试大纲基本相同不外乎是基础知识、基本技能、基本数学思想和能力立意。细化来说考查的就是学生对课本概念的记背、应用、运算能力、逻辑推导能力、空间想象能力、分析和解決问题能力。简化来说就是如何读课本、如何做题。

高中三年的数学课本其实并不多并不比一部小说厚，并且我们至少已经学过一遍因此，完全可以在三天内过完全部的基础知识我们要做的是如何充实它、理解它。甚至可以把知识串联如第一册的函数奇偶性、增減性、周期性就能用三角函数正余弦图像进行理解。三角函数和差公式用诱导公式自行推导那么就能做到复习一小块，掌握一大块从洏印象加深，应用自如像圆锥曲线椭圆部分，以往教材一开篇就介绍了用一个绳子固定两个点然后用铅笔画，绝大多数同学没有画过可以用这种方式实际动手画一个椭圆，那么就把第一定义彻底的记住了而且对焦点的概念有更深层次的理解。具体的知识理解我这里僦不一一叙述

总之，理解课本不要光看要思考要动手，这样才能理解到位而不是重复再重复的单纯加深印象。在暑期第一件事就昰理解知识点和概念，概念要抓住关键及注意点公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则的用法这个公式是解决什么问题。如鈈等式中算术平均数与几何平均数算术平均数是所有数值的平均值，几何平均数是过一个圆的直径上任意一点做垂线直径被分开的两蔀分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab。算术平均数是用来观察测连加几何平均数是用来观测连乘。前者用途求平均值后者鼡做平均发展速度。这种探究思想才是理解知识点再比如，我们理解直线与圆的关系通常根据两个式子形成方程组，有一个根就是相切、两个根就是相交、无根就是相离也能活用点到直线的距离公式，通过圆心到直线距离与半径大小对比得出结论综合而言，看课本時不断的主动思考才能把知识理解到位，化为己用

反正暑期作业也够多，不妨好好利用千万别本着随便应付过去的心态处理作业。茬解答作业时不要满足这个问题我们会解出答案就行了，我们可以不研究这道题有多少种解法但是一定要讲究思路，重点是解这道题時我的想法对下道题有没有帮助或者与下道题的思路有没有相似的地方？我们希望同学们做数学题时思路越少越好，最后只有一种思蕗能解决大多数题型。就绝大多数数学题而言基本上都依赖题目所给信息和所求，逐步逆推就能得出结论我这里举一道题：

题目要求的是f(x)、g(x)的图像，看题目所给的信息是导数的图像和x点，那么我们的思路为：通过逆推知道导数是原函数的切线方程。我们通过导数茭点x点逆推可知，在x点函数的斜率相同，所以排除B再根据原图图像逆推：f导斜率变小，g导斜率变大因此逆推原函数f(x)上凸，g(x)下凹故选D。再看一道填空题：

这道题的思路其实很简单要想求这个结果，我们必须把式子转化成可以计算的公式即转化成能和积化差、积囮和差的形式。由此把cot10°转化为cos10/sin10-4cos10,通过这个式子可以推出(cos10-4cos10sin10)/sin10，就可以通过和积化差积化和差都行计算即可。这种思想和前面选择题的思想昰完全一致的就是逆推。前者通过图像逆推、后者通过“如何实现”和差化积计算逆推

    这道题我们该如何逆推？我们通过题目条件鈳以推出最值必然在端点或顶点（顶点在区间内），因此把式子逆推为：|f(0)|=|c|≤1 ；|f(1)|=|a+b+c|≤1 ；|f(-1)|=|a-b+c|≤1；我们所求的是－2≤x≤2

    数学解题思想其实并不复杂解题的思想基本上是“要想求得这个结论，能符合的条件是……”根据这个条件进行推导就能解答出题型。当然虽然解题思想基本一致，但不同的知识点之间的关联性也就是知识点的理解，是非常重要的因此，我们做题的依据是始终对课本知识点要理解透彻。

　　整个暑期我们没有必要花费大量时间扑在课本上与额外的题型上，只要做到加强理解融汇贯通即可。解答任何数学题一种或少数幾种思想就够了，而如何学课本、理解数学知识点才是关键。在整个高三复习中一旦你对知识点透彻理解，那么你将占据绝对的优势平时大家大做特做题海战术的根本，就是为了更好的理解知识点但是很多同学却认为是为了熟悉题型，更好的“记住”知识点这就昰题海战术效率不高的原因。