高中三角函数大题20道第二小题

点击联系发帖人 时间：2020-06-25 03:18

高中三角函数大题20道

两个高一三角函数的题,二十分,
已知函数f(x)=2cos(x/2-兀／3）求单调递增区间；若X属于〔－兀,兀〕,求函数的最大值和最小值.

该曲线是cosx向右移动兀/3后,沿x轴方向扩展2倍,幅度沿y轴方向增大2倍得箌的；所以周期T=2兀/（1/2）=4兀,振幅=2,图形在（2兀/3,2）取得最大值2,过（-兀/3,0）和（5兀/3,0）,在（-4兀/3,-2）取得最小值,可以画出曲线
根据曲线和曲线的周期得该函數的增区间为：[-4兀/3+4k兀,2兀/3+4k兀](k为实数)
若画出了图形,很容易可以发现,在[-兀,兀]之间最小值在-兀处取得,最大值在2兀/3处取得,

原式就变成了求：f(x)=2cost的单调递增区间
由余弦函数图可知，余弦函数的单调递增区间【2n兀-兀2n兀】n属于整数。
也就是x/2-兀／3递增区间为【2n兀-兀2n兀】n属于整数。

原式就变荿了求：f(x)=2cost的单调递增区间
由余弦函数图可知，余弦函数的单调递增区间【2n兀-兀2n兀】n属于整数。
也就是x/2-兀／3递增区间为【2n兀-兀2n兀】n属於整数。
当n=0时单调递增区间为【4兀/3，2兀/3】
当x属于【－兀兀】，【－兀2兀/3】在单调递增区间上，【2兀/3兀】为单调递减区间。
所以函數的最大值为最高点x=2兀/3时f(x)max=2。
最小值为x=－兀或x=兀时的值：x=－兀时f(x)=-根号3；
所以最大值为2，最小值为-根号3

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叫阿莫西中心