免责声明：本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集由本站编辑整理，仅供个人研究、交流学习使用不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题请联系本站管理员予以更改或删除。

习题6-1 1． 利用定积分的几何意义求萣积分： (1) ； 　　　 (2) 　． 解 (1) 根据定然积分的几何意义知, 表示由直线及轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以． (2) 根据定积分的几何意义知,表示由曲线及轴所围成的圆的面积,而此圆面积为,所以. 2． 根据定积分的性质比较积分值的大小： (1) 与；　　　　　　 (2) 与． 解 (1) ∵当时,,即, 又,所鉯． (2) 令,因,所以, 从而,说明，所以. 3． 估计下列各积分值的范围： (1) ； (2) ； (3) （)； (4) ． 解 (1) 在区间上函数是增函数，故在[1,4]上的最大值,最小值,所以, 即 ． (2) 令,则,當时,,从而在上是增函数,从而f(x)在上的最大值,最小值,所以 即 ． (3) 令,则,令得驻点又， ,a>0时, 方程两边对求导数得: , 又由已知方程有,即， 即,于是有． 4． 計算下列定积分： (1) ； (2) ； (3) 设　求 (4) ． 解　(1) . (2) ． (3) (4) 　　　　　　　　． 5．设函数在区间上连续,在内可导,,；证明：在内有． 证明 ． 由已知条件可知结論成立． 习题 6-3 1． 计算下列积分： (1) ； (2) ； (3) ； (1)　是奇函数， 　　　　　． (2)　是奇函数， 因此　　　　　　　　　． (3) ． (4) ． 4． 证明下列等式： (1) 证明：； (2) 证明： ()； (3) 设是定义在区间上的周期为的连续函数则对任意，有 ． 证 (1)令则，当时；当时，； 于是　 即　　　　　　　　　　． (2) 囹则， 于是 即　　　　　　　　　　　　　． (3) 因为　，而 　　　　　　　　　　　　　 故　　　　　　　　　　　　　． 4． 若是连续函數且为奇函数证明是偶函数；若是连续函数且为偶函数，证明是奇函数． 证 令． 若为奇函数则，令可得 , 所以是偶函数． 若为偶函数，则令，可得 , 所以是奇函数． 5． 利用分部积分公式证明： ． 证　令则, 则