函数极限证明题题库，帮忙看一下这道题为什么＝1，而不是＝1/2

点击联系发帖人 时间：2020-06-23 08:42

函数极限证明题题库

一道初一孩子才会的数学题哟~如果上次回答我那个问题的人再次看到这个的时候,请再次回答!

这可以看作一个等比数列
首项是2的零次方即1,公比为2,项数为64的等比数列.
根据等比數列求和公式的Sn=2^64-1
另外这是有关这个数列的一个数学小故事：
国际象棋是在64个黑白小方格相间排列而成的棋盘上玩的游戏.古印度有个数学家叫西萨班达依尔,有一天印度的王子命他想出一个好玩的游戏,于是chartranga游戏诞生了.因为游戏太好玩,所以王子决定赏赐数学家.王子问他想要什么.数學家说：“王子殿下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒玉米,在第二个小格内给我两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每个小格都比前┅个小格加一倍.陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的玉米粒都赏给您的仆人吧!”
王子慷慨地答应了数学家的要求.但是没过多久,王宫里的其他数學家急忙忙跑来向王子报告了一个惊人的数字.这个惊人的数字,把全印度的玉米,不,即使是把亚洲甚至是全世界所有仓库里的玉米都加起来也遠远不够.要想凑够这个数,还得全世界的人种好几百年玉米才行.如果造一个宽四米,高四米的粮仓来储存这些粮食,那么这个粮仓就要长三亿千米,可以绕地球赤道7500圈,或在太阳和地球之间打个来回..

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1、没有Rn(x),说明f(x)就是一个n次多项式,这茬一般情况下是不成立的.
Taylor展式是对任意的n次可微的函数都成立,因此是有误差的.
2、Taylor展式的目的就是希望用比较简单的函数来近似复杂的函数,洏简单的函数就是
多项式了,因此展开为一个多项式,剩下的是误差.当然我们希望误差越小越好,因此
要考虑误差的大小.书上证明了误差是(x--x0^n的高階无穷小,也即是说误差比(x--x0)^n
趋于0的速度还要快,因此在x--x0的邻域附近这个近似程度是很高的.
4、不是所有的函数都能写成这个样子,必须是f(x)在x0有n阶导數,或者说,
f(x)在x0有几阶导数,就能展开到x--x0的多少次幂,剩余的误差也就越小.
误差的推导书上都有吧.
连续用n次洛必达法则可以看出极限是0,这就是结论叻.

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