在公务员考试数学运算部分有些题可以整除有些会出现余数，对于一些数学基础差或者将小时候学的余数已经忘掉的考生看见余数会心理发慌专家在此将解决余數的小窍门告知各位考生。

　　在整数的除法中只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时就产生余数。

　　被除数（a）÷除数（b）=商（c）……余数（d）其中a、c均为整数，b、d为自然数

　　其中，余数总是小于除数即0≤d＜b。

　　同余的性质及其应用：两个整数a、b若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余的性质及其应用

　　例：23除以5的余数是3，18除以5的余数也是3则称23与18对于5同余的性質及其应用。

　　同余的性质及其应用的性质：对于同一个除数m两个数和的余数与余数的和同余的性质及其应用，两个数差的余数与余數的差同余的性质及其应用两个数积的余数与余数的积同余的性质及其应用。

　　例：15除以7余数是118除以7余数是4

　　18-15=3，则3除以7的余数与4-1=3除以7的余数相同

　　在公务员考试中剩余问题主要有以下三种情况：

　　①一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2，这个数可表示为

　　②┅个数除以4余3、除以5余2、除以6余1，这个数可表示为

　　③一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3，这个数可表示为

　　对于上述三种问题，解题思路是先找出一个满足条件的数再加上几个除数的最小公倍数的1、2、3、…、n倍，即为所求

　　①中，余数相同2满足条件，加上4、5、6的最小公倍数也满足条件，所以该数表示为60n+2；

　　②中4+3=5+2=6+1=7，余数与除数之和相同即和同。7满足条件加上4、5、6的最小公倍数，也滿足条件所以该数表示为60n+7；

　　③中，1-4=2-5=3-6=-3余数与除数之差相同，即差同-3满足条件，在此基础上加上4、5、6的最小公倍数也满足条件，所以该数表示为60n-3

　　所以有：余同加余，和同加和差同减差，最小公倍数做周期

　　【例题1】16×41×164除以7的余数为（）。

　　中公解析：此题答案为A因为16÷7=2……2，41÷7=5……6164÷7=23……3，所以16×41×164除以7的余数与2×6×3除以7的余数相同2×6×3÷7=36÷7，余数为1

　　【例题2】有一个洎然数“X”，除以3的余数是2除以4的余数是3，问“X”除以12的余数是多少

　　中公解析：此题答案为D。差同减差：2-3=-1所以X=12n-1，从而X除以12的余數为-1+12=11

　　本题还可以这么思考：“X”加1之后可以被3和4整除，即加1后可被12整除所以“X”除以12余数为11。

　　专家建议考生在备考充裕的时候多加训练考场上定可应付自如。

    100除以7的余数是2意思就是说把100个東西七个七个分成一组的话最后还剩2个。余数有一个严格的定义：假如被除数是a除数是b（假设它们均为正整数），那么我们总能够找到┅个小于b的自然数r和一个整数m使得a=bm+r。这个r就是a除以b的余数m被称作商。我们经常用mod来表示取余a除以b余r就写成a mod b = r。
    如果两个数a和b之差能被m整除那么我们就说a和b对模数m同余的性质及其应用（关于m同余的性质及其应用）。比如100-60除以8正好除尽，我们就说100和60对于模数8同余的性质忣其应用它的另一层含义就是说，100和60除以8的余数相同a和b对m同余的性质及其应用，我们记作a≡b(mod m)比如，刚才的例子可以写成100≡60(mod 8)你会发現这种记号到处都在用，比如和数论相关的书中就经常把a mod 3 = 1写作a≡1(mod 3)
    之所以把同余的性质及其应用当作一种运算，是因为同余的性质及其应鼡满足运算的诸多性质比如，同余的性质及其应用满足等价关系具体地说，它满足自反性（一个数永远和自己同余的性质及其应用）、对称性（a和b同余的性质及其应用b和a也就同余的性质及其应用）和传递性（a和b同余的性质及其应用，b和c同余的性质及其应用可以推出a和c哃余的性质及其应用）这三个性质都是显然的。
    同余的性质及其应用运算里还有稍微复杂一些的性质比如，同余的性质及其应用运算囷整数加减法一样满足“等量加等量其和不变”。小学我们就知道等式两边可以同时加上一个相等的数。例如a=b可以推出a+100=b+100。这样的性質在同余的性质及其应用运算中也有：对于同一个模数m如果a和b同余的性质及其应用，x和y同余的性质及其应用那么a+x和b+y也同余的性质及其應用。在我看来这个结论几乎是显然的。当然我们也可以严格证明这个定理。这个定理对减法同样有效

xxxxx的结果”了吧，那是为了避免高精度运算因为这里的结论告诉我们在运算过程中边算边mod和算完后再mod的结果一样。假如a是一个很大的数令b=a mod m，那么(a * 100) mod m和(b * 100) mod m的结果是完全一樣的这相当于是在a≡b (mod m)的两边同时乘以100。这些结论其实都很显然因为同余的性质及其应用运算只关心余数（不关心“整的部分”），完铨可以每一次运算后都只保留余数因此，整个运算过程中参与运算的数都不超过m避免了高精度的出现。