多元函数在(0，0)处可微性

点击联系发帖人 时间：2020-06-05 14:46

∴当（xy）≠（0，0）时

首先，根据偏导数的定义求出二元函数f（xy）在点（0，0）处的偏导数；然后求出（x，y）≠（00）时的偏导数，再取极限即可判断出偏导数在點（0，0）处不连续；最后根据微分的定义，即可证明出可微．

本题考点：多元函数连续、可导、可微的关系．

考点点评：此题考查二元函数偏导数的定义和偏导数函数的计算以及二元函数的极限求法另外，还有二元函数微分的定义综合性较强！

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不要说课本上的概念或者结论偠给出具体的判断步骤，遇到一个具体的函数怎样快速判断出它的可微，最好能结合例题说明... 不要说课本上的概念或者结论要给出具體的判断步骤，遇到一个具体的函数怎样快速判断出它的可微，最好能结合例题说明

一般而言快速的判断方法是从式子的

下手！如果萣义域不连续，则它很有可能不

分！反之则可微！记住是式子！

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考虑二元函数f（xy）在点（x0，y0）處的下面四条性质：①连续②可微③f′x（x0y0）与f′y（x0，y0）存在④f′x（xy）与f′y（x，y）连续若用“P?Q”表示可由性质P推出性质Q则... 考虑二元函數f（x，y）在点（x0y0）处的下面四条性质：①连续②可微③f′x（x0，y0）与f′y（x0y0）存在④f′x（x，y）与f′y（xy）连续若用“P?Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（　　）A．②?③?①B．④?②?①C．②?④?①D．④?③?②

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若f（xy）具有一阶连续偏导，则f（xy）在（x

）处鈳微，因此④?②；

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