注意X（0）的值是正常值的一半X（1）是正常的。所以貌似X(0)要做倍乘处理

刚刚写过一篇用matlab ellipticF实现离散傅里叶級数的博文如下：

离散傅里叶变换不是一种神奇的东西，它和离散傅里叶级数关系很紧密紧密到使用matlab ellipticF编写离散傅里叶变换以及逆变换嘚函数一模一样，只需改个名字即可

因为离散傅里叶级数是一个周期的信号，我们编写DFS以及IDFS函数时候也通常只能考虑一个周期的时域信号以及频域信号，尽管我们心里都明白它是一个周期的信号

那离散傅里叶变换DFT就是对一个时域非周期的信号x（n）作变换，这个非周期嘚信号x(n)经过周期延拓就可以得到一个周期信号xtilde(n)同样，离散傅里叶级数系数是一个频域的周期信号离散傅里叶变换只是取其一个主值周期而已。

定义一个周期信号它的主值区间就是一个有限长信号，然后对这个周期信号应用DFS实际上可以定义一个新的变换称为离散傅里葉变换（DFT），它就是这个DFS的主值周期这个DFT就是任意有限长序列的最终数值可计算的傅里叶变换。

首先定义一个有限长序列x(n)它在上有N个樣本，作为一个N点序列令是用这个n点序列x(n)创建的一个周期为N的周期信号，即：

令离散傅里叶级数系数：

它是一个周期序列（因此也是无限长序列）那么它的主值区间就是离散傅里叶变换，它是有限长的这些概念清楚表明在下面的定义中：

一个N点的DFT X(k) 的逆离散傅里叶变换給出为：

理论知识说明完了，现在就用matlab ellipticF语言来实现DFT以及IDFT

同样使用向量化编程，具体的推导见一开始推荐的那篇博文里面由我的推导，這里将DFS以及IDFS函数直接改个名字给出DFT以及IDFT的函数：

 

 具体的案例分析见下篇博文
 
 

 欢迎查看我的数字信号处理的matlab ellipticF实现专栏：