对二维随机变量X～U求期望 X和y的期望是否一样

点击联系发帖人 时间：2020-05-19 07:46

随机变量X～U

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???0当u?0?0关于V的边缘概率密度为

第五章隨机变量X～U的数字特征

（1）理解随机变量X～U数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征. （2）掌握常用分布的数字特征.

（3）会根据一维随机变量X～UX的概率分布求其函数的数学期望. （4）会根据二维随機变量X～UX和Y的联合概率分布求其函数的数学期望.

1.随机变量X～U的数学期望

（1）离散型随机变量X～U的数学期望定义若离散型随机变量X～UX的分布律是

i绝对收敛，则称此级数的和为X的数学期望（或均值）记为EX.即

i 简单地说，离散型随机变量X～U的数学期望等于各个取值与对应概率的乘積之和.

（2）连续型随机变量X～U的数学期望定义若随机变量X～UX有概率密度函数分为X的数学期望记为EX，即

EX?? 2.随机变量X～U函数的数学期望

（1）离散型随机变量X～U函数的数学期望

设二维离散型随机变量X～U(X,Y)的分布律为

i,j （2）连续型随机变量X～U函数的数学期望

设二维连续型随机变量X～U(X,Y)的分咘密度函数为

性质1 一个常数c的数学期望等于这个常数即Ec?c.

性质2 设c是常数，若随机变量X～UX的数学期望EX存在则EcX也存在，并且有EcX?cEX.

性质3 若随机变量X～U(X,Y)的数学期望存在则X?Y的数学期望也存在，并且有

性质4 若性质3的条件成立且

X与Y相互独立，则EXY存在且有

定义设X是一个随机变量X～U，若E(X記作DX即DX?EX)2存在，则称E(X?EX)2为X的方差

i 对于离散型随机变量X～UX，若有分布律

对于连续型随机变量X～UX若有密度函数

?c}?1（显然，应有

对于随机变量X～UX與Y若E(X方差，记作

?EX)Y(E?Y)存在则称其为随机变量X～UX与Y的协

定理1 对给定的二维随机变量X～U(X,Y)，（1）若X与Y独立则cov(X,Y)?0；（2）

定理2 对给定的二维随机变量X～U(X,Y)，?XY为X与Y的相互系数（1）若X与Y独立，则?XY （2）?1??XY?0；

?1当且仅当X与Y有严格的线性关系时，等号成立.

若(X,Y)服从二维正态分布则X与Y独立的充要条件昰X与Y不相关，即?XY?0.

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这是根据期望囷方差的性质计算

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