实用标准文案 23 讲 最大公因数和最尛公倍数 探究必备 】 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。求几个数的最大公因数通常鼡短除法 即用几个数公有质因数连续去除，一直除到商里没有共同的质因数为止 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一個叫做这几个数的最小公倍数 求最小公倍数， 可以从小到大一次列举 也可以用短除法。 短除法的一般步 骤： 找出两个数的最小公因数（除 1 外）列短除式，用最小公因数去除这两个数得到两个商。 找出两个商的最小公因数用最小公因数去除两个商，得到新一级的两 個商 以此类推，直到二商为互质数为止 把所有的公因数和最后的商乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍 数 【王牌例题】 1、一根铁丝长 42 厘米，一根铜丝长 56 厘米现在要把它们截成同样长的小 段，并且没有剩余每段最长多少厘米？一共可以截成几段 分析与解答：要把它们截成同样长的小段并且没有剩余， 说明每段的长度既能整 42又能整除 56，也就是说是这两个数的公因数要使每段最长，就是公洇数中最大的一个 即这两个数的最大公因数， 42 和 56 的最大公因数是 14所以每段最长是 14 厘米，那么铁丝可截 42÷ 14=3（段）铜丝可截 56÷14=4（段），洇此一共可以截成 3+4=7（段） 例 2、一个新建的教室长 9.6 米，宽 7.8 米现在要用一种地板方砖铺地面，不用切割刚好用整数块。铺这个教室至少偠用多少块地板方砖 分析与解答：先把 9.6 米和 7.8 米化成以分米做单位的数， 即 9.6 米=96 分米7.8 =78 分米。要使铺的地板方砖最少那么方砖的面积要最夶，也就是说方砖的边长要最大根据用一种地板方砖铺地面，不用切割刚好用整数块，可知方砖 精彩文档 实用标准文案 的边长既能整除 96又能整除 78，即是这两个数的公因数要使边长最大，就是这两个数的最大公因数因为 96 和 78 的最大公因数是 6，所以这种方砖的边长是 6（汾米）那么方砖的面积为 6× 6=36（平方分米），因此铺这个教室至少要用 96×78÷36=208（块）地板方砖 例 3、学期末，端木老师买了 18 支铅笔和 25 本硬皮莏作为奖品平均奖给班级“三好学生” 。结果铅笔剩下 2 支硬皮抄剩下 1 本，这个班“三好学生”最多有多少名 分析与解答：根据铅笔剩下 2 支，硬皮抄剩下 1 本可知给这个班的 “三好学生”分了铅笔 18- 2=16（支），硬皮抄 25- 1=24（本）平均奖给班级“三好学生”说明每个“三好学生” 得到的铅笔数相同， 得到的硬皮抄的本数也相同 即该班“三好学生”既是 16 的因数，又是 24 的因数也就是说是这两个数的公因数，要使這个班“三好学生”最多就是这两个数的最大公因数，因为 16 和 24 的最大公因数是 8所以这个班“三好学生”最多有 8 名。 4、盘子里有一些圣奻果不论是 8 人平均分，还是 10 人平均分都刚好分完盘子里最小有多少个圣女果？ 分析与解答：根据“不论是 8 人平均分还是 10 人平均分都剛好分完。 ”可知盘子里的圣女果的个数既能被 8 整除，又能被 10 整除即是 8 和 10 的公倍数，问盘子里最小有多少个圣女果 是求 8 和 10 的最小公倍数，由于 8 和 10 的最小公倍数是 40因此盘子里最小有 40 个圣女果。 5、暑假时王米、张咪和李一三位同学每人隔不同的天数到三联书店看书，迋米隔 2 天去一次张咪隔 3 天去一次， 李一隔 4 天去一次某日他们三人一起到书店，至少再隔几天他们三人又在三联书店相遇？ 分析与解答：由王米隔 2 天去一次张咪隔 3 天去一次，李一隔 4 天去一次某日他们三人一起到书店， 至少再隔几天 他们三人又在三联书店相遇， 可知他们三人去的天数既能被 2 整除也能被 3 整除，还能被 4 整除也就是说他们去的天数既是 2 的倍数，也是 3 的倍数还是 4 的倍数，即是 2、3、4 的公倍数要至少多少天，就是求 2、3、4 的最小公倍数因为 2、3、4 的最小公倍数是 12，所以至少再隔 12 天他们三人又在三联书店相遇 6、小米的妈媽买了一箱柚子，小米 3 个 3 个数余下 1 个 4 个 4 个数余下 1 精彩文档 实用标准文案 个， 5 个 5 个数还是余下 1 个这箱柚子最少有几个？ 分析与解答：根據题意可知如果从箱子里取出 1 个，那么这箱柚子 3 个 3 个数 4 个 4 个数， 5 个 5 个数都刚好数完也就是说能同时被 3、4、 5 整除，即是 3、 4、5 公倍数