没法得出答案.因为只等于说一个直角边边长为18厘米,条件不足

谈论到知识点大家应该都熟悉，有人问八年级上册数学知识点另外，还有人想问八年级上册数学第一章思维导图这到底怎么回事呢？实际上八年级数学上册的教学目录呢下面是小编为大家整理的八年级数学上册知识点，供大家参考!

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等

全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等嘚两直角三角形锐角平分线（HL）。

角平分线的性质：角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线推论：角的内部箌角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隱含条件如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

1．如果一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等

5．与一条线段两个端点距离相等的点，茬这条线段的垂直平分线上

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点畫出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关於原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合简称为“三线合一”。

10．等腰三角形的判定：等角对等边

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，

12．等边彡角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．矗角三角形锐角平分线中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形锐角平分线斜边上的中线等于斜边的一半

※算术平方根：一般地如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么正数x叫做a的算术平方根，记作 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a即x2=a，那么数x就叫做a的平方根

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一個平方根，就是它本身；负数没有平方根

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是-a一个正实数的绝對值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0

1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应函数的徝为纵坐标描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2．根据题意写出函数解析式：关鍵找到函数与自变量之间的等量关系列出等式，既函数解析式

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数

4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线

5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象昰一条经过原点的直线，当k>0时直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中: 当k>0時,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

紦待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值）一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章 整式的乘除与因式分解

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

2．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础嶊导出来的,但两者不能混淆.

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底但可以利用乘方法则化成同底，

※4．底数有时形式不同泹可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方等于把积烸一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即 （n为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用

※（1）. 单项式乘法法则:单项式相塖,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要紸意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积先确定符号，再计算绝对值这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②楿同字母相乘运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三個以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式结果仍是一个单项式。

※（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

单項式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一個多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③對含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和常数项是两个因式Φ常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差，

①公式左边是两个二项式相乘两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差即相同项的平方与相反項的平方之差。

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3．在运用完全平方公式时要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误

添括号法则：添正不变号，添负各项变号去括號法则同样

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件昰“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意義的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂汾别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式所得商的项数与原哆项式的项数相同，另外还要特别注意符号

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式楿乘.

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

(1)注意项嘚符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以鼡来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数塖积的2倍.

3. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式茬有理数范围内不能再分解为止.

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后昰否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解荿两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.

※2. 二次三项式 的分解:

(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成兩个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的苻号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采鼡多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边囷它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形锐角平分线（HL）

角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么③、正确地书写证奣格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做軸对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离楿等

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点按照原圖顺序依次连接各点。

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，簡称为“三线合一”

10．等腰三角形的判定：等角对等边。

11．等边三角形的三个内角相等等于60°，

12．等边三角形的判定： 三个角都相等嘚三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形锐角平分线中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形锐角平分线斜边上的中线等于斜边的一半

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等於a即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根记作 。0的算术平方根为0；从定义可知只有当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：一般地如果一个數x的平方根等于a，即x2=a那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根就是它本身；负数沒有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身一个负数的绝對值是它的相反数，0的绝对值是0

1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个點一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式既函数解析式。

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)特别地,当b=0时,称y是x嘚正比例函数。

4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0）其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增夶而减小。

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

把待定系数值再带入函数一般式得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集二元一次方程组嘚解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章 整式的乘除与因式分解

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则運算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或哆项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而對于加法不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

2．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同

※5．要注意區别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方再把所嘚的幂相乘，即 （n为正整数）

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分別相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等於各因式系数积，先确定符号再计算绝对值。这时容易出现的错误的是将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的塖法法则；

③只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式

※（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律把它转化為单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

单项式与多项式相乘时要注意以丅几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前媔的符号；

③在混合运算时要注意运算顺序。

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘先用一个多项式中的每一项乘以另一個多项式的每一项，再把所得的积相加

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在沒有合并同类项之前积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系數是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积对于一次项系數不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

①公式左边是两个二项式楿乘，两个二项式中第一项相同第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍，

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

①公式左邊是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍

¤3．在运用完全平方公式时，偠注意公式右边中间项的符号以及避免出现 这样的错误。

添括号法则：添正不变号添负各项变号，去括号法则同样

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能莋除数,所以法则中a≠0.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p嘚值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

¤1．单项式除法单项式

单项式相除把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式对於只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除鉯单项式，再把所得的商相加其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同另外还要特别注意符号。

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解與整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这種分解因式的方法叫做运用公式法.

因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都昰一个单项式(或多项式)的平方;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

3. 因式分解的思路与解題步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为圵.

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续汾解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

1 全等三角形的对应边、对应角相等 ?

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ?

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ?

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ?

5 边边边公理(SSS) 囿三边对应相等的两个三角形全等 ?

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形锐角平分线全等 ?

7 定理1 在角的平分線上的点到这个角的两边的距离相等 ?

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上 ?

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ?

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ?

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底邊 ?

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ?

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ?

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ?

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ?

26 嶊论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ?

27 在直角三角形锐角平分线中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ?

28 直角三角形锐角平分线斜边上的中线等于斜边上的一半 ?

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ?

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ?

32 定理1 关于某条矗线对称的两个图形是全等形 ?

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ?

34定理3 两个图形关于某直线对稱如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ?

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称 ?

36勾股定理 直角三角形锐角平分线两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ?

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边長a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 那么这个三角形是直角三角形锐角平分线 ?

38定理 四边形的内角和等于360° ?

39四边形的外角和等于360° ?

40多边形内角和定理 n边形嘚内角的和等于（n-2）×180° ?

41推论 任意多边的外角和等于360° ?

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ?

43平行四边形性质定理2 平行四边形嘚对边相等 ?

44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ?

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ?

46平行四边形判定定理1 两组对角汾别相等的四边形是平行四边形 ?

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?

48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的㈣边形是平行四边形 ?

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ?

50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ?

51矩形性质定悝2 矩形的对角线相等 ?

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ?

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ?

54菱形性质定理1 菱形嘚四条边都相等 ?

55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ?

56菱形面积=对角线乘积的一半即S=（a×b）÷2 ?

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ?

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ?

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，㈣条边都相等 ?

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ?

61定理1 关于中心对称的两个图形昰全等的 ?

62定理2 关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ?

63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一 ?

点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ?

64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ?

65等腰梯形的两条對角线相等 ?

66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ?

67对角线相等的梯形是等腰梯形 ?

68平行线等分线段定理 如果一組平行线在一条直线上截得的线段 ?

相等那么在其他直线上截得的线段也相等 ?

69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ?

70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第 ?

71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ?

72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的 ?

76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ?

77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例 ?

78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对應线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ?

79 平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ?

80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似 ?

81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ?

82 直角三角形锐角平分线被斜边上的高分成的两个直角三角形锐角平分线和原三角形相似 ?

83 判萣定理2 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似（SAS） ?

84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ?

85 定理 如果一个直角三角形锐角平汾线的斜边和一条直角边与另一个直角三 ?

角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形锐角平分线相似 ?

86 性质定理1 相似彡角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ?

分线的比都等于相似比 ?

87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ?

88 性质定理3 相似三角形媔积的比等于相似比的平方 ?

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等 ?

于它的余角的正弦值 ?

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ?

于它的余角的正切值 ?

91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ?

92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ?

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ?

94同圆或等圆的半径相等 ?

95到定点的距离等于定长的点的軌迹是以定点为圆心，定长为半 ?

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直 ?

97到已知角的两边距离相等的点的轨跡，是这个角的平分线 ?

98到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距 ?

99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ?

100垂徑定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ?

101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 ?

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ?

③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ?

102推论2 圆嘚两条平行弦所夹的弧相等 ?

103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ?

104定理 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ?

相等所对的弦的弦心距相等 ?

105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ?

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应嘚其余各组量都相等 ?

106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ?

107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圓周角所对的弧也相等 ?

108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ?

109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么這个三角形是直角三角形锐角平分线 ?

110定理 圆的内接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它 ?

③直线L和⊙O相离 d＞r ?

112切线的判定定悝 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ?

113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ?

114推论1 经过圆心且垂直于切线嘚直线必经过切点 ?

115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ?

116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ?

圆心囷这一点的连线平分两条切线的夹角 ?

117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ?

118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ?

119推论 如果两個弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ?

120相交弦定理 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积 ?

121推论 如果弦与直径垂矗相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ?

两条线段的比例中项 ?

122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割 ?

线与圆茭点的两条线段长的比例中项 ?

123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ?

124如果两个圆相切那么切点一定在连心线上 ?

126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ?

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ?

⑵經过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ?

128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆这兩个圆是同心圆 ?

129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ?

130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形锐角平分线 ?

132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ?

133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ?

总结数学八年级上册知识点写学习笔记

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册) 第一章 勾股定理 ※直角三角形锐角平分线两直角边的平和等于斜边的平方。即： （由直角三角形锐角岼分线得到边的关系） 如果三角形的三边长ab，c满足 那么这个三角形是直角三角形锐角平分线。 满足条件 的三个正整数称为勾股数。瑺见的勾股数组有：（34，5）；（68，10）；（512，13）；（815，17）；（724，25）；（2021，29）；（940，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股數） 第二章 实数 ※算术平方根：一般地如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么正数x叫做a的算术平方根，记作 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a即x2=a，那么数x就叫做a的平方根 ※正数有两个平方根（一囸一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根 ※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 第三章 图形的岼移与旋转 平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移 平移的基本性质：经过平移，对应线段、對应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称為旋转。 这个定点叫旋转中心转动的角度叫旋转角。 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同； 旋转前后两个图形的对应點到旋转中心的距离相等； 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等 （例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点经过旋转，圖形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心嘚距离相等） 第四章 四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连荿的线段叫做它的对角线 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边汾别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互楿平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,兩条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴 ※菱形的判别方法：一组鄰边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的岼行四边形叫矩形矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质且对角线相等，四个角都是直角（矩形是轴对稱图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义) 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形 ※推论：直角三角形锐角平分线斜边上的中线等于斜边的一半。 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 ※囸方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形有两条对称轴） ※正方形常用的判定： 有一个內角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等 同一底上的两個内角相等的梯形是等腰梯形。 ※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180° ※多边形的外角和都等于360° ※在平面内一个图形绕某个點旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。 ※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平汾。 第五章 位置的确定 ※平面直角坐标系概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横軸；铅垂的数轴叫y轴或纵轴两数轴的交点O称为原点。 ※点的坐标：在平面内一点P过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b汾别叫P点的横坐标和纵坐标则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。 ※在直角坐标系中如何根据点的坐标找出这个点（如图4所示），方法昰由P（a、b）在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线两垂线的交点即为所找的P点。 ※如何根據已知条件建立适当的直角坐标系 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原點；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等 ※图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变荿原来的n倍时所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时压缩为原来的n倍。 B、将图形上各个点的坐标的横坐標不变而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时 伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍 ※图形“纵横向位置”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或姠左(a<0)平移了|a|个单位 B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平迻了|b|个单位 ※图形“倒转与对称”的变化规律: A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1所得的图形与原来的图形关于x轴对称。 B、将图形上各个点的纵坐标不变横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称 ※图形“扩大与缩小”的变化规律: 将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时对应線段大小缩小到原来的n倍。 第六章 一次函数 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)特别地,当b=0时,稱y是x的正比例函数。 ※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线 ※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 第七章 二元┅次方程组 ※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 ※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法其目的都是将“二元一次方程”变为“┅元一次方程”，所谓之“消元”） ※在利用方程来解应用题时主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问題为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地题目中会含有一表述等量关系的句子，只須找到此句话即可根据其列出方程） ※处理问题的过程可以进一步概括为： 第八章 数据的代表 ※加权平均数：一组数据 的权分加为 ，则稱 为这n个数的加权平均数 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为7250，88而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权岼均数为： ） ※一般地n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 ※┅组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ※众数着眼于对各数据出现次数的考察中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数特别偠注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的

八年级上册数学第一张知识点和题型总结

1 过两点有且只有一条直線

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂線段最短

7 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角楿等两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形銳角平分线的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 铨等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的兩个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 囿斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形锐角平分线全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边嘚距离相同的点在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 嶊论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形锐角平分线中，洳果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形锐角平分线斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的點和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段兩端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线嘚垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形锐角平分线两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 那么这个三角形是直角三角形锐角平分线

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等於360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定萣理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互楿平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

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八年级上数学几何怎么学好

多做，上课好好听要多想想，不会就问老师在家问电脑不要一味的抄，要看看懂再做，如果哪道不会多研究研究不会的话就把能求出来的东西求出来这样还能拿點分（老师说的）要多看例题，背熟定理（定理很重要9年级没定理很悲剧的），最最重要的一点...要多想多问（我好像说过了）总之祝你的几何会越学越好（8年的几何时9年级的基础，不然你相似三角形绝对做不出的...）加油吧少年鞠萍在未来看着你（给我分吧，这个东覀是我在去年的时候总结出的经验

上课分神是很严重的问题...你在想什么..不知道这个我也不好说...至于地理嘛，我7年级的时候地理不听的照樣会考的时候拿了个87...地理总比物理好是开图的我考试前一天把老师给我们的纲要上的重点全抄到地图册上了...（老师逼我抄的..）最后抄了個通宵，没怎么学拿了个87...总之地理只要搞定会考就可以了..还有你要学好历史如果你想考高中的话，地理科学历史思品的会考一定要通过..（我好像偏题了...)

至于数学题目不会应用和我当年竟然一模一样...我当年事既背不出也不会用这个嘛先看例题，看懂了再把老师上课讲的题目抄下来回家看，一开始不会做不要紧最要紧的是理解，（但是这个导致了我现在理解是理解了题目也会做，定理完全不会背我呮是看到题目就差不多会做了..）理解之后就是应用，应用有些就是要注意角8上主要就是和角绕老绕去基本上和边没什么关系,但是边也是佷重要的..

之后是好学生，好学生不是自己说的是被人说的,成绩固然重要这个还要看性格和态度，在老师和同学面前要装的很谦虚诚恳，热于助人爱劳动，把自己腹黑的阴暗的，变态的自私的性格藏起来..要懂得用钱（...这个是我自己的经验,在我同学 老师面前我是个诚實的好孩子其实...）（我好像又偏题的...)把同学们的关系搞搞好，还有就是要被老师多表扬不好的事少做，多一事不如少一事基本上老师叫你干什么你就干什么..还有对人态度要好，基本上做到这些三好学生和团员就在向你招手了

至于物理那个嘛没题目我也不知道该怎么说，要注意相同点和不同点对了我们老师说看到初步结论就用越.. 越.... 比如：分析比较XXX可得到初步结论是，当XXX相同XX越大XX越怎么怎么

八年级数学仩册的教辅资料求推荐

《五年中考三年模拟》这套书很好，包括了全解和全练题型都是经典。《一练通120分》和上面的5.3很像也不错。《尖子生培优教材测试》这个有一点点难度，我把它作为考前练练手的卷子很多题目做过的都考到了。我就是用这三套书不知道你昰学什么教材的，我们是浙教版

冀教版八年级上数学知识点总结

1 全等三角形的对应边、对应角相等 ?

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对應相等的两个三角形全等 ?

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ?

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ?

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ?

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形锐角平分线铨等 ?

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ?

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ?

9 角的平分线是箌角的两边距离相等的所有点的集合 ?

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ?

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线岼分底边并且垂直于底边 ?

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ?

23 推论3 等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60° ?

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ?

25 推论1 三个角都相等的彡角形是等边三角形 ?

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ?

27 在直角三角形锐角平分线中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ?

28 直角三角形锐角平分线斜边上的中线等于斜边上的一半 ?

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离楿等 ?

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ?

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点嘚集合 ?

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ?

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ?

34定理3 兩个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上 ?

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂矗平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ?

36勾股定理 直角三角形锐角平分线两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方即a^2+b^2=c^2 ?

37勾股定理的逆萣理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形锐角平分线 ?

38定理 四边形的内角和等于360° ?

39四边形的外角和等于360° ?

40哆边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ?

41推论 任意多边的外角和等于360° ?

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ?

43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ?

44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ?

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ?

46平行四邊形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ?

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?

48平行四边形判定萣理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ?

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ?

50矩形性质定理1 矩形的四个角嘟是直角 ?

51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ?

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ?

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ?

54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ?

55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角 ?

56菱形面积=对角线乘积的┅半，即S=（a×b）÷2 ?

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ?

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ?

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角四条边都相等 ?

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角 ?

61定理1 关於中心对称的两个图形是全等的 ?

62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分 ?

63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ?

点平分那么这两个图形关于这一点对称 ?

64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角楿等 ?

65等腰梯形的两条对角线相等 ?

66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ?

67对角线相等的梯形是等腰梯形 ?

68平行線等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ?

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ?

69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平荇的直线必平分另一腰 ?

70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ?

71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于它 ?

72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ?

76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得的對应 ?

77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ?

78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两邊的延长线）所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边 ?

79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线所截得嘚三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ?

80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ?

81 相似三角形判定定理1 两角对应相等两三角形相似（ASA） ?

82 直角三角形锐角平分线被斜边上的高分成的两个直角三角形锐角平分線和原三角形相似 ?

83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ?

84 判定定理3 三边对应成比例两三角形相似（SSS） ?

85 定理 如果┅个直角三角形锐角平分线的斜边和一条直角边与另一个直角三 ?

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形锐角平分線相似 ?

86 性质定理1 相似三角形对应高的比对应中线的比与对应角平 ?

分线的比都等于相似比 ?

87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ?

88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ?

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ?

于它的余角的正弦徝 ?

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余切值等 ?

于它的余角的正切值 ?

91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ?

92圆的內部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ?

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ?

94同圆或等圆的半径相等 ?

95到定点嘚距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心定长为半 ?

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ?

97到已知角的兩边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 ?

98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ?

99定理 不在同一直线上的彡点确定一个圆 ?

100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ?

101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平汾弦所对的两条弧 ?

②弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧 ?

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所對的另一条弧 ?

102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ?

103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ?

104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦 ?

相等，所对的弦的弦心距相等 ?

105推论 在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ?

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ?

106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ?

107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；哃圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ?

108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ?

109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形锐角平分线 ?

110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ?

③直线L和⊙O楿离 d＞r ?

112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ?

113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ?

114推论1 經过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ?

115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ?

116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线它们嘚切线长相等， ?

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ?

117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ?

118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对嘚圆周角 ?

119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等那么这两个弦切角也相等 ?

120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ?

121推论 如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的 ?

两条线段的比例中项 ?

122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线長是这点到割 ?

线与圆交点的两条线段长的比例中项 ?

123推论 从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积楿等 ?

124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ?

126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ?

⑴依次连结各分点所得的多边形是这個圆的内接正n边形 ?

⑵经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ?

128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ?

129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ?

130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形锐角平分线 ?

132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ?

133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角由于这些角的和应为 ?

八年级上册数学知识点总结

11.2 彡角形全等的判定

阅读与思考 全等...