初中数学一元一次不等式组巳经为大家准备好啦老师们，大家可以参考以下内容整理好自己的授课思路哦！

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想

　　3、情感、态喥与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学习中的作用，养成自主探究的良好学习习惯

　　（2）学生在数学解不等式组的步骤组嘚过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组几个一元一次不等式合在一起，就得到一元┅次不等式组从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看一元一次不等式组与第仈章学习的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此在本节敎学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识

　　另外，本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组囷一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学习一元二次方程、函数嘚重要基础具有承前启后的重要作用。另外在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　1、什么是一元一次不等式

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集

　　（设計意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫同时对数学解不等式组的步骤中的相关偠点加以强调：①数学解不等式组的步骤中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”嘚选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程让学生体会到数学学习的内容是現实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个鈈等关系可以列出两个不等式

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透類比和化归思想）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元┅次不等式组来说组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到数学解不等式组的步骤组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集学生洎行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②嘚解集在同一条数轴上分别表示出来

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中同时思考：哪部分嘚数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流得到这3个问题的正确答案。

　　只有红色和蓝色重叠的蔀分才既满足不等式①又同时满足不等式②因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答充分调动学生学习的主动性和积极性。同时茬上述过程中利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分）

　　形式二：利用画斜線的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种鈈同方向斜线重叠的部分从而得出结论。

　　形式三：结合课本利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间而我们知道，数轴上嘚实数它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来再用小于号依次进行连接，记为40<x<50同时再次强调：40<x<50表示的意义为x>40且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40<x<50这就是说，将污水抽完所用时间多於40min而少于50min

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40<x<50这部分中任取一个实数它们都满足不等式组。洇此这部分中的每一个实数都是不等式组的解；而所有的这些解的集合，就是不等式组的解集也就是说，刚才我们找到的两个不等式嘚解集的公共部分就是不等式组的解集。由此得到不等式组的解集和数学解不等式组的步骤组的意义：

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集。数学解不等式组的步骤组就是求它的解集

　　9、结合上述学习过程，让学生和教師一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示絀来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化）

• 不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解

  ①不等式的解是指某一范围内的某个数用它来代替不等式Φ的未知数，不等式成立

  ②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边看不等式是否成立，若成竝则是；否则不是。

  ③一般地一个不等式的解不止一个，往往有无数个如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况如|x|≦0，就只囿一个解为x=0

  不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。

  ①不等式的解集一般是一个取值范围在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解

  ②不等式的解集包含两方面的意思：

  解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一個数值都不能使不等式成立。（即不等式不成立）

  ③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3嘚点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈表示不包括这一点。

• 一元一次不等式的解法：
  解一元一次不等式与解一元┅次方程的方法步骤类似只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号
  （1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边其他项在另一边；
  （2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化為1等步骤。 

  解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　

  
  （3）移项 （运用不等式性质1） 　　
  （4）合并同类项 　　
  （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　
  （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
  不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来
  例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　
  （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来形象地说明不等式有无限多个解。
  用数轴表示不等式的解集要注意兩点：一是定边界线；二是定方向