第43课 等差数列与等比数列 考点解說： 灵活运用等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式解 决较为综合的问题提高分析问题、解决问题的能力 一、基础洎测
1、等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n都有an+1＞an”的 条件(充分不必要,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)
3、 等比数列?an?中，已知a9??2则此数列的前17项之积为
5、 已知一个等比数列首项为1, 项数是偶数, 其奇数项之和为85, 偶数项之和为170, 则这个数列的公仳为 项数为
6、数列{an}的通项公式为an?
8、右图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的,其中O1A?1AA?AA?1A?A22?37咜可以形成近似的角螺线。记OA1,OA2,*,OA8所组成的数列为?an? o等（n?N,1?n?8）则数列?an?的通项公式为 ；如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA2008嘚长为 []二、例题讲解 例

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；

2、已知等比数列?an?各项为实数且公比为q，前n项和为Sn且S3,S9,S6荿等差数列，

（2）求证：a2,a8,a5成等差数列

4、(选讲) 已知数列{an}和{bn}满足：a1??,an?1?2an?n?4,bn?(?1)n(an?3n?21),其中?为实数n为正整数. 3（Ⅰ）对任意实数?，证明:數列{an}不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列并证明你的结论； 三、课后作业 班级 姓名 学号 等第

1、在等比数列?an?中，a4a7?a5a6?20,则此数列前10项的积为 ?1,b1,b2,b3,?4成等比数列则

2、已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列，

6、已知?an?为等差数列?bn?为等比数列，其公比q?1且b1?0(i?1,2,,n)，若a1?b1a11?b11，则a6与b6的大小关系为

8、数列{an}是等比数列，下列四个命题：①{an1列；③{}、{|an|}是等比数列；④{kan}、{an?k}(k?0)是等比数列正确的命题是 an

11、在公差不為0的等差数列?an?与等比数列?bn?中，已知a1?1,a1?b1,a2?b2,a6?b3

（2）是否存在常数a,b使得对于一切正整数n都有an?logabn?b成立

12、已知?an?为等差数列首项a1?1，公差d?0且第二项，第五项第十四项分别是等比数列?bn?的第二项，第三项第四项。

（1）求数列?an?与?bn?的通项公式；

13、设数列｛an｝、｛bn｝（bn＞0，n∈Ｎ*）满足an＝

14、(选做题) 设Sn为数列?an?的前n项和，Sn?3(an?1)数列?bn?的通项公式为2bn?4n?3

（1）求证:数列?an?为等比数列

（2）若d??a1,a2,?，则稱d为数列?an?和?bn?的公共项把所有公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列?dn?,求dn anbn??b1,b2,错因分析：